1.Uma
pesquisa realizada com 750 pessoas residentes em uma cidade
industrial constatou que uma em cada três pessoas tinha algum tipo
de problema pulmonar. Considerando-se que a pesquisa admite uma margem de erro
de dois pontos percentuais, para mais ou para menos, pode-se afirmar que o
número de pessoas com problemas pulmonares
é, no mínimo, igual a :
A) 265
B) 258
C) 250
D) 242
*E) 235
Como uma
em cada três pessoas tinha algum tipo de problema pulmonar, então 250 pessoas
tinha problema e 500 não os tinham.
Como
a margem de erros era de 2% para mais ou para menos, então 2% de 750 = 15.
Portanto o
número de pessoas com problemas pulmonares é, no mínimo, igual a 250 – 15 = 235
2. Um grupo
de pesquisadores, composto por 6 médicos e seus 19 orientandos,
recebeu, ao final de um projeto, como bonificação, uma quantia,
em notas de R$100,00, a ser dividida entre eles de tal modo
que metade fosse dividida, igualmente, entre os médicos e a
outra metade fosse dividida, igualmente, entre os
orientandos.
Com base nessas informações, pode-se afirmar que a diferença entre os valores
recebidos por um médico e um orientando foi, no mínimo,
igual a :
*A)
R$1300,00
B) R$1500,00
C) R$2000,00
D) R$2400,00
E) R$3000,00
Quantia = n notas de R$100,00, ou seja Q =
100n, a ser dividida.
Quantia recebida por um medico = (Q/2)/6 =
50n/6
Quantia recebida por um orientado = (Q/2)/19
= 50n/19
Diferença de valores = 50n/6 – 50n/19 = (50.19n
– 50.6n)/6.19 =
(950n – 300n)/114 = 650n/114 = 650(n/114).
Como n é um múltiplo de 114, então poderá
ser igual a 114, 228, 342,...
A diferença mínima ocorrera qdo n for igual
a 228, pois 114 não
apresentaria uma quantidade múltipla de
notas de R$100,00.
Finalmente a diferença sera 650(n/114) → 650(228/114) → R$1300,00.
3.
O gráfico
ilustra o número percentual de pessoas que, atendidas
em um posto
de saúde, em determinado período, apresentou problemas
cardíacos. Com base nos dados do gráfico e considerando-se M o número de
mulheres e H o número de homens atendidos, nesse período, é correto afirmar :
A) H = M - 10
*B) H = M
C) H = M + 5
D) H = M + 10
E) H = 2M
Total
= M + H
32%
de M + 42% de H = 37% de ( M + H )
32M
+ 42H = 37M + 37H → 42H - 37H = 37M – 32M → 5H = 5 M → H = M
4.Cada uma
das 12 pessoas inscritas para participar de um trabalho voluntário recebeu um
crachá com um número de identificação distinto - de 1 a 12 - de acordo com a
ordem de inscrição. Desejando-se organizar grupos formados por três pessoas que
não estejam identificadas por três números consecutivos, o número máximo
possível de grupos distintos que se pode formar é :
A) 230
B) 225
C) 220
D) 215
*E) 210
Total de possibilidades = C12,3 =
12!/3!.9! = 12.11.10/6 = 220
Total de grupos formados por três
pessoas estejam identificadas por três números consecutivos = 10 possibilidades
→ Veja : (1,2,3), (2,3,4), (3,4,5), (4,5,6), (5,6,7), (6,7,8), (7,8,9), (8,9,10),
(9,10,11), (10,11,12).
Portanto a resposta sera 220 – 10 = 210
5.No
instante t = 0, quando a quantidade presente de determinada substância
radioativa começa a ser monitorada, registra-se Qo gramas da substância. Depois
de t horas, a partir t = 0, a quantidade, em gramas, de substância remanescente
é calculada através da equação Q(t) = Qo.e-0,45t. Considerando-se loge2=0,69,
pode-se afirmar que o tempo necessário para que a quantidade presente dessa
substância seja reduzida a metade da quantidade inicial é de:
A) 54min
B) 1h20min
*C) 1h32min
D) 1h45m
E) 2h9min
Sendo Q(t) = Qo.e-0,45t , então Q(t)
= Q0 /2 → Q0 /2 = Qo.e-0,45t
→ 1/2 = e-0,45t
loge 2-1 = loge e-0,45t
→ (- 1) . loge2 = - 0,45 . logee → - 0,69 = - 0,45t →
t = 0,69/0,45 → t = 69/45 → t = 23/15 → t = 1h + 8/15
h →
t = 1h + 8/15 . 60min → t = 1h32min
6.
O círculo, na figura,
representa, no sistema de coordenadas cartesianas, uma pista onde uma pessoa P
costuma correr, visando os benefícios à saúde que essa prática traz. Um
determinado dia, P parte do ponto representado por A (120, 0), de onde começa a
correr no sentido anti-horário, mantendo uma velocidade de 4 metros por segundo.
Considerando-se π = 3, pode-se
afirmar que após 32 minutos de corrida P estará no ponto de coordenadas x e y,
tais que :
A) y = - √3 x
B) y = - √2 x
C) y = √2 x
*D) y = √3 x
E) y = 2√3 x
Como A(120, 0) então o raio do circulo é 120 m, portanto o comprimento da circunferência C = 2πr = 2.3.120 = 720
m.
Como sabemos a pessoa começa a correr, no
sentido anti-horario com uma velocidade de 4m/s (velocidade = distancia/tempo),
então 4 = d/32min 4 = d/32.60seg → 4 = d/1920
→ d = 7680 m.
Dividindo 7680m por 720m, obtemos 10voltas e
480/720 voltas = 2/3 de volta, ou seja 2/3 de 3600 = 2400.
Portanto o coeficiente angular da reta que
contem o ponto P sera
tg 2400 = tg 600 = √3.
Finalmente y = √3 x
