QUESTÕES VESTIBULAR G1 - epcar(Cpcar) 2018 – COMENTADAS

1. (G1 - epcar (Cpcar) 2018)  Uma empresa de artigos de perfumaria oferece a seguinte modalidade na negociação de seus produtos:

“Qualquer pessoa que se cadastre como vendedor tem autonomia para estabelecer o preço de venda e recebe uma comissão sobre o lucro que conseguir.”

No mês de fevereiro, um vendedor recebeu uma caixa com vários frascos iguais de um perfume que era lançamento para o Dia das Mães, e teve duas semanas de prazo para efetuar as vendas e esgotar o estoque que estava sob sua responsabilidade.

Ao final da 1a semana, verificou que restava apenas 1/4 do estoque que recebera, sendo que, assim, ele já havia apurado 39/4 do valor que a empresa investira na fabricação destes perfumes.

Na semana seguinte ele vendeu o restante dos frascos conservando o mesmo preço de venda.

Sabe-se que o vendedor recebe uma comissão de 45% sobre o lucro que obtiver.

Neste caso, cada R$ 100,00 que esse vendedor receber com suas vendas lhe dará direito a uma comissão cujo valor, em reais, está entre :

a) 8 e 10   

b) 10 e 12   

c) 12 e 14   

d) 14 e 16   

  

Resposta da questão 1:[C]

Calculando:

Se 3P/4 → 39V/40, entao P/4 → x, portanto 3x/4 = 39/40 . 1/4 → x = 13/40

Vendido = 39/40 + 13/0 = 52/40 → Lucro = 52/40 - 40/40 = 12/40

Comissao = 12/40 . 45% . 100 = 12/40 . 45/100 . 100 = 540/40 = 13,50

  

2. (G1 - epcar (Cpcar) 2018)  Uma prestadora de serviços combina um prazo de 9 dias, utilizando 12 máquinas, para executar certo trabalho.

Ao final do quarto dia, 4 máquinas estragam, não sendo substituídas e não havendo interrupção do trabalho. As máquinas levam 3 dias para serem consertadas, retornando ao trabalho no dia seguinte.

Para que seja cumprido o prazo combinado no início, a prestadora coloca, além das 12 máquinas, mais x máquinas iguais às primeiras.

É correto afirmar que x é igual a :

a) 3   

b) 4   

c) 5   

d) 6   

  

Resposta da questão 2:[D]

As x máquinas devem fazer em 2 dias o trabalho que faltou ser feito pelas

4 máquinas quebradas em 3 dias. Fazendo uma regra de três com

grandezas inversamente proporcionais, tem-se:

Se 4 máquinas → 3 dias  entao  x máquinas → 2 dias, portanto

x = 4.3/2 → x = 6 máquinas

3. (G1 - epcar (Cpcar) 2018)  Ao fatorar e efetuar as simplificações na fração (-ab²+b²c+bc²+ac²-a²c-a²b)/ (a²c+2abc+b²c-a³-2a²b-ab²), considerando sua devida existência, obtém-se :

a) (b + c)/(c - a)   

b) (b + c)/(a + b)      

c) (2a + c)/(c - a)      

d) (b + c - a)/(a + b)      

  

Resposta da questão 3: [B]

Calculando: (-ab²+b²c+bc²+ac²-a²c-a²b)/ (a²c+2abc+b²c-a³-2a²b-ab²) =

= a(c²-b²)+bc(c+b)-a²(c+b)/(a²c+2abc+b²c-a(a²+2ab+b²) =

= a(c-b)(c+b)+bc(c+b)-a²(c+b)/ac(a+b)+bc(a+b)-a(a+b)² =

= (c+b).(ac-ab+bc-a²)/(a+b).(ac-ab+bc-a²) = (c+b)/(a+b)

4. (G1 - epcar (Cpcar) 2018)  Considere a equação (I) na incógnita x e a equação (II) na incógnita y, a seguir:

(eq. I) x/(m - n) – 5m/(m + n) = 2nx/(m² – n²), com m² ǂ n²

(eq. II) 2y² + xy + 8 = 0

O valor de x da equação (eq. I) é substituído na equação (eq. II). Se a equação II após esta substituição, possui conjunto solução distinto do conjunto vazio, então o conjunto mais amplo dos valores de m que atendem esta condição é :

a) {m ɛ R / m ≤ -8/5 ou m ≥ 8/5}   

b) {m ɛ R / -8/5 ≤ m ≤ 8/5}      

c) {m ɛ R / m ≥ 8/5}      

d) {m ɛ R / m = ± 8/5}      

  

Resposta da questão 4:[A]

Calculando:

x/(m - n) – 5m/(m + n) = 2nx/(m² – n²) → x(m + n) – 5m.(m - n) = 2nx →

mx + nx – 2nx = 5m²- 5mn → mx - nx = 5m²- 5mn → x(m - n) = 5m(m - n) →

x(m - n) = 5m(m- 5)/(m - n)  → x = 5m

2y² + xy + 8 = 0 → (5m)² – 4.2.8 ≥ 0 → 25m² – 64 ≥ 0 → m ≤ -8/5 ou m≥ 8/5

  

5. (G1 - epcar (Cpcar) 2018)  Sejam A e B os valores das expressões numéricas a seguir:

     A = [√(6+2√5) . (√6-2√5)]/[√(7+4√3) + (√7-4√3)]

     B = [(0,00001)².(0,01)^-3]/[(1/4)^-1.(1/10)²/(1/25)^-1]

Cada um desses valores pode ser colocado em uma das caixas a seguir, conforme a especificação de cada uma, a saber:

             

Dessa forma, podemos afirmar que uma combinação correta para os valores A e B e as caixas (I), (II) e (III) é, respectivamente,

a) A (II) e B (I)    

b) A (I) e B (III)    

c) A (III) e B (II)    

d) A (I) e B (II)    

 

Resposta da questão 5:[D]

Calculando A e B:

    

A = [√(6+2√5) . (√6-2√5)]/[√(7+4√3) + √(7-4√3)] =

= √(36 - 20)/[√(2+√3) + √(2-√3) = 4/4 = 1 → A ɛ Naturais → caixa I

    

B = [(0,00001)².(0,01)^-3]/[(1/4)^-1.(1/10)²/(1/25)^-1] =

= [(10^-5)².(10^-2)^-3]/[(4^-1)^-1.(10^-2)/(25^-1)^-1] = [(10^-10.10⁶)/4.(10^-2)]/25 =

10^-2/(4/25) = 25/400 = 1/16 → B ɛ Racionais → caixa II

  6. (G1 - epcar (Cpcar) 2018)  De acordo com o senso comum, parece que a juventude tem gosto por aventuras radicais. Os alunos do CPCAR não fogem dessa condição.

Durante as últimas férias, um grupo desses alunos se reuniu para ir a São Paulo com o objetivo de saltar de “Bungee Jumping” da Ponte Octávio Frias de Oliveira, geralmente chamada de “Ponte Estaiada”.

Em uma publicação na rede social de um desses saltos, eles, querendo impressionar, colocaram algumas medidas fictícias da aproximação do saltador em relação ao solo. Considere que a trajetória que o saltador descreve possa ser modelada por uma função polinomial do 2º grau       f(x) = ax² + bx + c, cujo eixo das abscissas coincida com a reta da Av. Nações Unidas e o eixo das ordenadas contenha o “ponto mais próximo da Avenida”, indicados na figura.

Considere, também, as medidas informadas.

                       

O coeficiente de x² da função com as características sugeridas é igual a :

a) 22/1521   

b) 2/117   

c) 13/1521   

d) 13/117   

Resposta da questão 6:[B]

Sendo f(x) = ax² + bx + c, entao se b = 0 → parábola simétrica ao eixo y.

Como (0, 4) ɛ f(x) → 4 = a.0² + 0.0 + c → c = 4.

Como (-39, 30) ɛ f(x) → 30 = a.(-39)² + 0.(-39).0 + c → a = 2/117.

7. (G1 - epcar (Cpcar) 2018)  O gráfico a seguir é de uma função polinomial do 1º grau e descreve a velocidade v de um móvel em função do tempo t :

                          

Assim, no instante t = 10 horas o móvel está a uma velocidade de 55 km/h, por exemplo.

Sabe-se que é possível determinar a distância que o móvel percorre calculando a área limitada entre o eixo horizontal t e a semirreta que representa a velocidade em função do tempo. Desta forma, a área hachurada no gráfico fornece a distância, em km, percorrida pelo móvel do instante 6 a 10 horas.

É correto afirmar que a distância percorrida pelo móvel, em km, do instante 3 a 9 horas é de :

a) 318   

b) 306   

c) 256   

d) 212   

  

Resposta da questão 7:[A]

Sendo f(x) = ax + b, então f(0) = 50 →  f(0)  = a.0 + b = 50 → b = 50

Como a = ∆y/∆x = (55 - 50)/(10 - 0) = 5/10 = 1/2 → f(x) = x/2 + 50

Portanto como f(3) = 3/2 + 51,5  e  f(9) = 9/2 + 54,5 então

S = (51,5 + 54,5).(9 - 6)/2 → S = 318

8. (G1 - epcar (Cpcar) 2018)  Carlos, Paulo e José resolveram fazer um lanche na praça de alimentação de um shopping center.

Ao observarem o cardápio disponível, perceberam que teriam que pedir o que era denominado de “Combo”, ou seja, um combinado de vários itens por um preço já especificado.

Assim, os Combos solicitados foram:

- Combo 1 = R$ 15,00 : 2 hambúrgueres, 1 suco e 1 sobremesa

- Combo 2 = R$ 24,00 : 4  hambúrgueres e 3 sucos

- Combo 3 = R$ 35,00 : 5 sucos e 3 sobremesas

O valor individual dos hambúrgueres é o mesmo, bem como o valor individual dos sucos e o valor individual das sobremesas, não importando qual Combo foi escolhido.

O quadro a seguir mostra a quantidade de cada um dos itens dos Combos que Carlos, Paulo e José consumiram:

	Hambúrgueres	Sucos	Sobremesas
Carlos	2	4	2
Paulo	3	3	0
José	1	2	2

Se Carlos, Paulo e José se organizaram para descobrir o valor individual de cada item e pagaram individualmente apenas pelo que cada um consumiu, então é correto afirmar que :

a) Carlos pagou R$ 9,00 a mais que Paulo.   

b) a diferença entre o que Carlos e José pagaram foi de R$ 3,00.   

c) Paulo e José pagaram o mesmo valor.    

d) Carlos pagou mais que José, que pagou mais que Paulo.    

  

Resposta da questão 8:[C]

Sendo x o valor de cada hambúrguer, y de cada suco e z de cada

sobremesa, pode-se escrever:

2x + 1y + 1z = 15 (eq. I) ; 4x + 3y = 24 (eq. II) e 5y + 3z = 35 (eq. III)

Substituindo ( z = 15 – 2x – y ) eq. I em eq. III → 6x + 2y = - 10

Portanto 4x + 3y = 24 e 6x + 2y = - 10 → x = 3, y = 4 e z = 5

Gastos:

Carlos → 2.3 + 4.4 + 2.5 = 32

Paulo → 3.3 + 3.4 = 21

José → 1.3 + 2.4 + 2.5 = 21  

9. (G1 - epcar (Cpcar) 2018)  Até a primeira quinzena do mês de março de 2017, o combustível comercializado nos postos de nosso país era uma mistura de 1 parte de etanol para 3 partes de gasolina. Considere esse combustível e um outro que apresenta a mistura de 4 partes de etanol para 9 partes de gasolina.

Juntando-se volumes iguais dos dois combustíveis, a nova relação de etanol para gasolina, nesta ordem, será :

a) 5/9   

b) 5/12   

c) 29/75   

d) 31/75   

  

Resposta da questão 9: [C]

Etanol : 1V/4 + 4V/13 = 29V/52

Gasolina : 3V/4 + 9V/13 = 75V/52

Etanol/Gasolina = (29V/52)/( 75V/52) = 29/75

10. (G1 - epcar (Cpcar) 2018)  Uma revendedora de automóveis usados apresenta um modelo e o anuncia por x reais.

Para atrair clientes, a revendedora oferece duas formas de pagamento:

Forma de pagamento	Valor
À vista	10% de desconto sobre o preço anunciado
Cartão de crédito	Com acréscimo de 20% sobre o preço anunciado, sendo o total dividido em 10 parcelas iguais

Um cliente comprou um automóvel e optou pelo pagamento no cartão de crédito em 10 parcelas iguais de R$ 3240,00.

Considerando as informações anteriores, é correto afirmar que :

a) o valor x anunciado pela revendedora é menor que R$ 25000,00.   

b) se esse cliente tivesse optado pelo pagamento à vista, então ele gastaria mais de R$ 24500,00 com essa compra.    

c) a opção que esse comprador fez usando o cartão de crédito representou um acréscimo de 30% sobre o valor que seria pago à vista.    

d) se o cliente tivesse pago à vista, ao invés de utilizar o cartão de crédito, então teria economizado mais de R$ 8000,00.   

 

Resposta da questão 10: [D]

Sendo x o preço anunciado, pode-se escrever:

1,2x = 10.3240 → x = 27000

Analisando as alternativas:

[A] Falso, x = 27000.

[B] Falso, 0,9x = 0,9.27000 = 24300.

[C] Falso, 32400 – 24300 = 8100 →8100/24300 = 0,333 ... = 33,3%.

[D] Verdadeiro, 32400 – 24300 = 8100.  

11. (G1 - epcar (Cpcar) 2018)  Com a intenção de padronizar as barracas dos vendedores ambulantes, a prefeitura da cidade de Eulerópolis solicitou a uma empresa especializada no ramo que fizesse um orçamento do material a ser empregado e do custo para finalização das barracas.

Segue um esboço do que foi apresentado pela empresa:

            

O ponto O é a projeção ortogonal do ponto V sobre a base hexagonal regular da barraca. Considere: Ö7 = 2,6 e Ö2 = 2,4.

No modelo apresentado, a parte hachurada indica onde existe tecido, ou seja, no telhado e na parte de baixo da lateral, ao custo de R$ 2,00 o metro quadrado.

Além disso, em cada aresta está uma barra de alumínio ao custo de R$ 4,00 o metro linear.

Se a empresa cobra uma taxa de mão de obra equivalente a 30% do custo de todo o material gasto, então é correto afirmar que o custo total de uma barraca padrão, em reais, é um número compreendido entre :

a) 390 e 400   

b) 401 e 410   

c) 411 e 420   

d) 421 e 430   

  

Resposta da questão 11: [B]

Calculando:

Área lateral de baixo = S_lateral = 6.2.1 = 12 m²

Triangulo VMO' : h² = (Ö3)² + 2² → h = Ö7

Área do telhado = S_telhado = 6. 2Ö7/2 = 6Ö7 ≈ 15,6 m²

Arestas = 6.2 + 6.1 + 6.2 + 6.1 +6.2 + 6.2Ö2 = 48 + 12Ö2 ≈ 52,8 m

Custo = [(12 + 15,6) . 2 + 64,8 . 4] . 1,3 = 408,72 reais

        

  

12. (G1 - epcar (Cpcar) 2018)  As ideias de rotação e de simetria de seres/objetos não são um privilégio da Matemática, muito embora a noção de beleza, estreitamente ligada à Arte e à Natureza, também não esteja isenta de uma noção matemática.

O “Homem Vitruviano” guarda em si essas noções.

                                  

Para a Matemática, as ideias de rotação e de simetria de polígonos podem auxiliar nos cálculos de distâncias.

Considere o triângulo equilátero ABC representado no plano cartesiano a seguir.

                              

O triângulo A'B'C' será o triângulo ABC rotacionado nesse mesmo plano de um ângulo de 45⁰ em torno da intersecção de AB com o eixo das abscissas, no sentido horário.

As coordenadas cartesianas do vértice C' do triângulo A'B'C' serão :

a) (0, - 2Ö6)   

b) (0, 2Ö6)      

c) (1, 4Ö6)      

d) (1,  2Ö6)      

  

Resposta da questão 12:  QUESTÃO ANULADA

Observem :

As coordenadas dos pontos seriam: A(3,2); B(-1, -2); C(-2,3)

Calculando as distâncias entre os pontos (lados do triângulo) percebe-se

que, diferentemente do descrito no enunciado da questão, o triângulo não

é equilátero, mas sim isósceles: d_AB = Ö[(3 - (-1))² + (2 - (-2))²] = 4Ö2;

d_AB = Ö[(-1 - (-2))² + (-2 - 3))²] = Ö26  e  d_AB = Ö[(3 - (-2))² + (2 - 3)²] = Ö26

Rotacionando:

Para encontrar a altura EC, temos que calcular a altura do triângulo

isósceles, ou seja: (AC)² = (AB/2)² + (EC)² → (Ö26)² = (4Ö2/2)² + (EC)² →

26 = 8 + (EC)² → EC = Ö18 = 3Ö2 → C(1, 3Ö2) → não há alternativa correta.

Caso o triângulo fosse realmente equilátero, teríamos:

Lado do triangulo equilátero = l = d_AB = Ö[(3 - (-1))² + (2 - (-2))²] = 4Ö2.

Altura do triangulo equilátero = h = lÖ3/2 = 4Ö2.Ö3/2 = 2Ö6 → C(1, 2Ö6)

   

13. (G1 - epcar (Cpcar) 2018)  Numa doceria comprei dois tipos de doce. Do primeiro tipo, 6 unidades de determinado valor unitário. Do segundo tipo, cujo valor unitário é 3 reais mais caro que o primeiro tipo, comprei uma quantidade que equivale ao dobro do valor unitário do primeiro tipo. Entreguei seis notas de 50 reais para pagar tal compra e recebi 30 reais de troco.

Dos dois tipos de doce que comprei, gastei com o mais caro, em reais, um total de :

a) 216   

b) 198   

c) 162   

d) 146   

  

Resposta da questão 13: [A]

Supondo:

x = valor tipo 1; x + 3 = valor tipo 2; y = quantidade comprada tipo 2 = 2x

6x + 2x.(x + 3) = 6.50 – 30 → 6x + 2x² + 6x = 270 → x² + 6x – 135 = 0

∆ = 6² – 4.1.(-135) = 576 → x' = 9 ou x" = - 15 (não convém).

Doce tipo 1 = 9 reais → total gasto = 6.9 = 54 reais.

Doce tipo 2 = 12 reais → total gasto = 18.12 = 216 reais.

14. (G1 - epcar (Cpcar) 2018)  Na figura a seguir, os eixos x e y formam o sistema cartesiano ortogonal e a circunferência tem centro em O e raio igual a 1 cm. A reta r é tangente a circunferência em T, intercepta o eixo y em B, e C é a projeção ortogonal de T sobre o eixo x.

                               

O produto OB.CT, em cm² é igual a :

a) 2,5   

b) 2   

c) 1,5   

d) 1   

  

Resposta da questão 14: [D]

Se o ponto T o ponto de tangência da reta r com a circunferência temos,

logo OTB é um ângulo reto. Assim os triângulos OTC e OTB são

semelhantes: OT = raio = 1.

CT/OT = OT/OB → (OT)² = CT.OB = 1

15. (G1 - epcar (Cpcar) 2018)  Considere a figura e os dados a seguir:

                                 

DADOS:

- O é o circuncentro do triângulo ABC.

- med ACD = 50⁰

- BEC e BDC são retos

- FG é o diâmetro da circunferência de centro O.

A medida do ângulo AFG em graus, é igual a :

a) 40   

b) 50   

c) 60   

d) 70   

  

Resposta da questão 15:[A]

Se o ângulo BDC é reto, então também é o ângulo CDA.

Se o ângulo CDA é reto e o ângulo ACD é igual a 50⁰ então o ângulo DAC é igual a 40⁰ (pois a soma dos ângulos internos de um triângulo qualquer é sempre igual a 180⁰).

Se o ângulo BEC é reto, então também é o ângulo BEA.

Se o ângulo BEA é reto e o ângulo DAC é igual a 40⁰, então o ângulo ABF é igual a 50^0.

Se o ângulo ABF mede 50⁰, então a corda FA mede 100⁰.

Se GF é o diâmetro da circunferência então a corda que vai de F até G, passando pelo ponto A, mede 180⁰.

Se a corda FA mede 100⁰ e a corda que vai de F até G passando pelo ponto A mede 180⁰, então a corda que vai de A até G mede 80⁰_. Assim, seu respectivo ângulo, AFG, medirá 40^0.

                               

16. (G1 - epcar (Cpcar) 2018)  Uma consulta pública realizada pelo Instituto que organiza a aplicação do Exame Nacional do Ensino Médio, em fevereiro de 2017, visou conhecer a preferência sobre os possíveis modelos de aplicação do Exame:

- Modelo A: Testes em apenas 1 dia

- Modelo B: Testes no sábado e no domingo

- Modelo C: Testes em dois domingos consecutivos

Suponha que tenham sido consultadas um total de x pessoas entre moradores da capital e do interior. Desse total, 40 pessoas do interior e 60 da capital não manifestaram preferência pelos Modelos A, B ou C.

O gráfico a seguir mostra os resultados dos que manifestaram sua preferência:

                  

Baseado nestas informações, é correto afirmar que

a) 20% das pessoas consultadas, exatamente, preferem a aplicação do Exame em um único dia.   

b) o número total das pessoas consultadas no interior e na capital é o mesmo.    

c) 5/7 das pessoas que manifestaram preferência pelos Modelos optaram pela realização do Exame em dois dias.    

d) exatamente 12% das pessoas consultadas não manifestaram opinião.    

Resposta da questão 16: [C]

Pessoas consultadas :

Inferior → 40 + 50 + 100 + 200 = 390

Capital → 60 + 150 + 150 + 50 = 410

Analisado as alternativas uma a uma:

[A] INCORRETA. O total de pessoas consultadas (interior e capital) seria de 800 pessoas menos 20% desse total seria igual a 160 pessoas. Pelo gráfico percebe-se que 200 pessoas preferem o exame em um único dia.

[B] INCORRETA. Na capital foram consultadas 410 pessoas contra 390 no interior.

[C] CORRETA. Foram entrevistadas 800 pessoas, dentre as quais 100 não manifestaram preferência e 700 manifestaram preferência. Destas 700, 500 manifestaram preferência pela realização do exame em 2 dias (modelos B ou C). Ou seja, 500 de 700 ou 5/7.

[D] INCORRETA. Foram entrevistadas 800 pessoas, dentre as quais 100 não manifestaram preferência, que corresponde a 12,5%.