QUESTÕES VESTIBULAR UERJ 2018 - COMENTADAS

1. (Uerj 2018)  Os veículos para transporte de passageiros em determinado município têm vida útil que varia entre 4 e 6 anos, dependendo do tipo de veículo. Nos gráficos está representada a desvalorização de quatro desses veículos ao longo dos anos, a partir de sua compra na fábrica.

Com base nos gráficos, o veículo que mais desvalorizou por ano foi:

a) I   

b) II   

c) III   

d) IV   

  

Resposta da questão 1: [B]

As taxas de desvalorização anual dos veículos I, II, III e IV foram,

respectivamente, iguais a (25 - 75)/(5 - 0) = - 10 ; (10 - 60)/(4 - 0) = - 12,5 ;

(14 - 50)/(6 - 0) = - 6 e (16 - 36)/(4 - 0) = - 5.

Portanto, segue que o veículo que mais desvalorizou por ano foi o II.  

2. (Uerj 2018)  Cinco cartas de um baralho estão sobre uma mesa; duas delas são Reis, como indicam as imagens.

Após serem viradas para baixo e embaralhadas, uma pessoa retira uma dessas cartas ao acaso e, em seguida, retira outra.

A probabilidade de sair Rei apenas na segunda retirada equivale a:

a) 1/2   

b) 1/3   

c) 2/5   

d) 3/10   

  

Resposta da questão 2:[D]

A probabilidade de não sair um rei na primeira retirada é 3/5 enquanto que

a probabilidade de sair um rei na segunda retirada, dado que não saiu um

rei na primeira retirada, é 2/4 = 1/2. Portanto, pelo Teorema do Produto,

segue que a probabilidade pedida é 3/5 . 1/2 = 3/10.  

3. (Uerj 2018)  Admitindo um retângulo cujos lados medem a e b, sendo a < b, é possível formar uma sequência ilimitada de retângulos da seguinte forma: a partir do primeiro, cada novo retângulo é construído acrescentando-se um quadrado cujo lado é igual ao maior lado do retângulo anterior, conforme ilustrado a seguir.

A figura IV destaca a linha poligonal P₁P₂P₃P₄P₅P₆, formada pelos lados dos retângulos, que são os elementos da sequência (a, b, a+b, a+2b, 2a+3b).

Mantendo o mesmo padrão de construção, o comprimento da linha poligonal P₁P₂P₃P₄P₅P₆P₇  de P₁ até o vértice P₇ é igual a:

a) 5a + 7b   

b) 8a + 12b   

c) 13a + 20b   

d) 21a + 33b   

  

Resposta da questão 3: [B]

Desde que P₆P₇ = a + 2b + 2a + 3b = 3a + 5b, temos P₁P₂P₃P₄P₅P₆P₇ =

a + b + a + b + a + 2b + 2a + 3b + 3a + 5b = 8a + 12b.

  

4. (Uerj 2018)  Segundo historiadores da matemática, a análise de padrões como os ilustrados a seguir possibilitou a descoberta das triplas pitagóricas.

Observe que os números inteiros 3², 4² e 5², representados respectivamente pelas 2ª, 3ª e 4ª figuras, satisfazem ao Teorema de Pitágoras. Dessa forma (3, 4, 5) é uma tripla pitagórica.

Os quadrados representados pelas 4ª, 11ª e n^a figuras determinam outra tripla pitagórica, sendo o valor de n igual a:

a) 10   

b) 12   

c) 14   

d) 16   

  

Resposta da questão 4:[B]

Desde que o número representado pela 4ª figura é 5² e o número

representado pela 11ª figura é 12², podemos concluir, pelo Teorema de

Pitágoras, que (n + 1)² = 5² + 12² → (n + 1)² = 169 → n = 12

5. (Uerj 2018)  Considere na imagem abaixo:

- os quadrados ACFG e ABHI, cujas áreas medem, respectivamente, S₁ e S₂;

- o triângulo retângulo ABC;

- o trapézio retângulo BCDE, construído sobre a hipotenusa BC, que contém o ponto X.

                            

Sabendo que CD = CX e BE = BX, a área do trapézio BCDE é igual a:

a) (S₁ + S₂)/2   

b) (S₁ + S₂)/3      

c) √(S₁S₂)     

d) √(S₁² + S₂²)     

  

Resposta da questão 5:[A]

Tem-se que (ACFG) = AC² = S₁ e (ABHI) = AB² = S₂. Logo, do triângulo

ABC, pelo Teorema de Pitágoras, vem BC² = AC² + AB² → BC² = S₁ + S₂.

Portanto, segue que a área do trapézio BCDE é dada por :

(BCDE) = 1/2 . (CD + BE).BC = 1/2 . (CX + BX).BC = 1/2 .BC.BC =

1/2 .BC² = (S₁ + S₂)/2

6. (Uerj 2018)  As farmácias W e Y adquirem determinado produto com igual preço de custo. A farmácia W vende esse produto com 50% de lucro sobre o preço de custo. Na farmácia Y, o preço de venda do produto é 80% mais caro do que na farmácia W.

O lucro da farmácia Y em relação ao preço de custo é de:

a) 170%    

b) 150%    

c) 130%    

d) 110%    

  

Resposta da questão 6:[A]

Sejam k o preço de custo nas farmácias W e Y. Logo, sabemos que o

preço de venda na farmácia W é 1,5k e, portanto, que o preço de venda na

farmácia Y é 1,8.1,5k = 2,7k.          

Em consequência, podemos afirmar que o lucro percentual da farmácia Y

em relação ao preço de custo do produto mencionado é (2,7k - k)/k . 100%

= 1,7k/k . 100% = 170%.

7. (Uerj 2018) 

Onça e libra são unidades de massa do sistema inglês. Sabe-se que 16 onças equivalem a 1 libra e que 0,4 onças é igual a x libras.

O valor de x é igual a:

a) 0,0125   

b) 0,005   

c) 0,025   

d) 0,05   

Resposta da questão 7: [C]

Se 16 onças equivalem a 1 libra e 0,4 onças equivalem a x libras, então

x/0,4 = 1/16 → x = 0,025.  

TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:

O poder criativo da imperfeição

Já escrevi sobre como nossas teorias científicas sobre o mundo são aproximações de uma realidade que podemos compreender apenas em parte. ¹Nossos instrumentos de pesquisa, que tanto ampliam nossa visão de mundo, têm necessariamente limites de precisão. Não há dúvida de que Galileu, com seu telescópio, viu mais longe do que todos antes dele. Também não há dúvida de que hoje vemos muito mais longe do que Galileu poderia ter sonhado em 1610. E certamente, em cem anos, nossa visão cósmica terá sido ampliada de forma imprevisível.

No avanço do conhecimento científico, vemos um conceito que tem um papel essencial: simetria. Já desde os tempos de Platão, ²há a noção de que existe uma linguagem secreta da natureza, uma matemática por trás da ordem que observamos.

Platão – e, com ele, muitos matemáticos até hoje – acreditava que os conceitos matemáticos existiam em uma espécie de dimensão paralela, acessível apenas através da razão. Nesse caso, os teoremas da matemática (como o famoso teorema de Pitágoras) existem como verdades absolutas, que a mente humana, ao menos as mais aptas, pode ocasionalmente descobrir. Para os platônicos, ³a matemática é uma descoberta, e não uma invenção humana.

Ao menos no que diz respeito às forças que agem nas partículas fundamentais da matéria, a busca por uma teoria final da natureza é a encarnação moderna do sonho platônico de um código secreto da natureza. As teorias de unificação, como são chamadas, visam justamente a isso, formular todas as forças como manifestações de uma única, com sua simetria abrangendo as demais.

Culturalmente, é difícil não traçar uma linha entre as fés monoteístas e a busca por uma unidade da natureza nas ciências. Esse sonho, porém, é impossível de ser realizado.

Primeiro, porque nossas teorias são sempre temporárias, passíveis de ajustes e revisões futuras. Não existe uma teoria que possamos dizer final, pois ⁴nossas explicações mudam de acordo com o conhecimento acumulado que temos das coisas. Um século atrás, um elétron era algo muito diferente do que é hoje. Em cem anos, será algo muito diferente outra vez. Não podemos saber se as forças que conhecemos hoje são as únicas que existem.

Segundo, porque nossas teorias e as simetrias que detectamos nos padrões regulares da natureza são em geral aproximações. Não existe uma perfeição no mundo, apenas em nossas mentes. De fato, quando analisamos com calma as “unificações” da física, vemos que são aproximações que funcionam apenas dentro de certas condições.

O que encontramos são assimetrias, imperfeições que surgem desde as descrições das propriedades da matéria até as das moléculas que determinam a vida, as proteínas e os ácidos nucleicos (RNA e DNA). Por trás da riqueza que vemos nas formas materiais, encontramos a força criativa das imperfeições.

MARCELO GLEISER

Adaptado de Folha de São Paulo, 25/08/2013.

8. (Uerj 2018)  Considerando o conceito de simetria, observe o desenho abaixo:

                                     

Os pontos A e B são simétricos em relação à reta s, quando s é a mediatriz do segmento AB.

Observe este novo desenho:

                                                

Em relação à reta s, a imagem simétrica da letra R apresentada no desenho é:

 

Resposta da questão 8:[C]

Considerando o contorno da letra R e a definição de simetria, segue que a

alternativa correta é a [C].  

9. (Uerj 2018)  Quatro balões esféricos são preenchidos isotermicamente com igual número de mols de um gás ideal. A temperatura do gás é a mesma nos balões, que apresentam as seguintes medidas de raio:

Balão	Raio
I	R
II	R/2
III	2R
IV	2R/3

A pressão do gás é maior no balão de número:

a) I   

b) II   

c) III   

d) IV   

  

Resposta da questão 9:[B]

Pela equação dos gases, tem-se: PV = n.R.T → P = nRT/V, onde n = n⁰

mols, R = constante dos gases e T = temperatura.

Assim, a pressão será maior no balão que apresentar o menor raio (são

inversamente proporcionais). O balão com o menor raio é o II.

[Resposta do ponto de vista da disciplina de Química]

Balão	Raio	Volume
I	R	4/3.(πR3)
II	R/2	4/3.(π(R/2)3)
III	2R	4/3 .(π(2R)3)
IV	2R/3	4/3.(π(2R/3)3)

Numa transformação isotérmica PxV = k quanto menor o raio, menor o

volume e, consequentemente, maior a pressão.

Conclusão: o balão II apresenta o menor raio e a maior pressão interna.  

10. (Uerj 2018)  Um jogo consiste em lançar cinco vezes um dado cúbico, cujas faces são numeradas de 1 a 6, cada uma com a mesma probabilidade de ocorrer. Um jogador é considerado vencedor se obtiver pelo menos três resultados pares.

A probabilidade de um jogador vencer é:

a) 3/5   

b) 2/3   

c) 1/5   

d) 1/2   

  

Resposta da questão 10: [D]

Calculando:

3 pares/2 ímpares → 5!/3!2! . (1/2)⁵ = 10/32

4 pares/1 ímpar → 5!/4!1! . (1/2)⁵ = 5/32

5 pares → (1/2)⁵ = 1/32

P(x) = 10/32 + 5/32 + 1/32 = 16/32 = 1/2

  

11. (Uerj 2018)  A imagem a seguir ilustra um prisma triangular regular. Sua aresta da base mede b e sua aresta lateral mede h.

                   

 Esse prisma é seccionado por um plano BCP, de modo que o volume da pirâmide ABCP seja exatamente 1/9 do volume total do prisma.

Logo, a medida de AP é igual a:

a) h/9   

b) h/3   

c) 2h/3   

d) 5h/6   

Resposta da questão 11: [B]

Calculando:

V_prisma = S_base . h

V_piramide  = 1/3 . S_base . PA = 1/9 . S_base . h = 1/9 . V_prisma

1/3 . S_base . PA = 1/9 . S_base . h → PA = h/3

  

12. (Uerj 2018)  No triângulo equilátero ABC, H  corresponde ao ponto médio do lado AC. Desse modo, a área do triângulo ABH é igual à metade da área de ABC.

                            

Sendo W o perímetro do triângulo ABH e Y o perímetro do triângulo ABC, uma relação correta entre W e Y é:

a) 0 < W < Y/2   

b) W = Y/2   

c) Y/2 < W < Y   

d) W = Y   

  

Resposta da questão 12:[C]

Sendo o lado do triângulo igual a "a" pode-se escrever:

a² = a²/4 + BH² → BH = a√3/2

Y = a + a + a = 3ª

W = a + a/2 + a√3/2 = a + 0,5a + 1,73a/2 = 2,366a → Y/2 < W < Y

  

13. (Uerj 2018)  Uma herança foi dividida em exatamente duas partes: x, que é inversamente proporcional a 2 e y, que é inversamente proporcional a 3

A parte x é igual a uma fração da herança que equivale a:

a) 3/5   

b) 2/5   

c) 1/6   

d) 5/6   

  

Resposta da questão 13:[A]

Calculando :

Se x/y = 3/2 → 2x = 3y .

Como x + y = 1, então x + 2x/3 = 1 →5x/3 = 1 → x = 3/5

14. (Uerj 2018)  No mapa mensal de um hospital, foi registrado o total de 800 cirurgias ortopédicas, sendo 440 em homens, conforme os gráficos abaixo.

De acordo com esses dados, o número total de cirurgias de fêmur realizadas em mulheres foi:

a) 144   

b) 162   

c) 184   

d) 190   

  

Resposta da questão 14: [C]

Total de cirurgias em fêmur, 800 . 0,45 = 360

Total de cirurgias em fêmur em homens, 440 . 0,40 = 176

Assim, o número total de cirurgias de fêmur realizadas em mulheres será

360 – 176 = 184

15. (Uerj 2018)  Considere a sequência a_n = (2, 3, 1, - 2, ...), n ϵ N*, com 70 termos, cuja fórmula de recorrência é: a_n = a_{n - 1} - a_{n -2}

O último termo dessa sequência é:

a) 1   

b) 2   

c) -1   

d) -2

Resposta da questão 15: [D]

Calculando:

a₃ = a₂ – a₁ = 3 – 2 = 1

a₄ = a₃ – a₂ = 1 – 3 = - 2

a₅ = a₄ – a₃ = - 2 – 1 = - 3

a₆ = a₅ – a₄ = - 3 – (- 2) = - 1

a₇ = a₆ – a₅ = - 1 – (- 3) = 2

a₈ = a₇ – a₆ = 2 – (- 1) = 3

a₉ = a₃

a₁₀ = a₄

O ciclo repete-se a cada 6 números, assim o último termo será:

70 ÷ 6 = 11, resto 4 → a₇₀ = a₄ = - 2  

                     TEXTO PARA AS PRÓXIMAS 2 QUESTÕES:

Lucy caiu da árvore

Conta a lenda que, na noite de 24 de novembro de 1974, as estrelas brilhavam na beira do rio Awash, no interior da Etiópia. Um gravador K7 repetia a música dos Beatles “Lucy in the Sky with Diamonds”. Inspirados, os paleontólogos decidiram que a fêmea AL 288-1, cujo esqueleto havia sido escavado naquela tarde, seria apelidada carinhosamente de Lucy.

Lucy tinha 1,10 m e pesava 30 kg. Altura e peso de um chimpanzé. ¹Mas não se iluda, Lucy não pertence à linhagem que deu origem aos macacos modernos. Ela já andava ereta sobre os membros inferiores. Lucy pertence à linhagem que deu origem ao animal que escreve esta crônica e ao animal que a está lendo, eu e você.

Os ossos foram datados. Lucy morreu 3,2 milhões de anos atrás. Ela viveu 2 milhões de anos antes do aparecimento dos primeiros animais do nosso gênero, o Homo habilis. A enormidade de 3 milhões de anos separa Lucy dos mais antigos esqueletos de nossa espécie, o Homo sapiens, que surgiu no planeta faz meros 200 mil anos. Lucy, da espécie Australopithecus afarensis, é uma representante das muitas espécies que existiram na época em que a linhagem que deu origem aos homens modernos se separou da que deu origem aos macacos modernos. ²Lucy já foi chamada de elo perdido, o ponto de bifurcação que nos separou dos nossos parentes mais próximos.

Uma das principais dúvidas sobre a vida de Lucy é a seguinte: ela já era um animal terrestre, como nós, ou ainda subia em árvores?

³Muitos ossos de Lucy foram encontrados quebrados, seus fragmentos espalhados pelo chão. Até agora, se acreditava que isso se devia ao processo de fossilização e às diversas forças às quais esses ossos haviam sido submetidos. Mas os cientistas resolveram estudar em detalhes as fraturas.

As fraturas, principalmente no braço, são de compressão, aquela que ocorre quando caímos de um local alto e apoiamos os membros para amortecer a queda. Nesse caso, a força é exercida ao longo do eixo maior do osso, causando um tipo de fratura que é exatamente o encontrado em Lucy. Usando raciocínios como esse, os cientistas foram capazes de explicar todas as fraturas a partir da hipótese de que Lucy caiu do alto de uma árvore de pé, se inclinou para frente e amortizou a queda com o braço.

⁴Uma queda de 20 a 30 metros e Lucy atingiria o solo a 60 km/h, o suficiente para matar uma pessoa e causar esse tipo de fratura. Como existiam árvores dessa altura onde Lucy vivia e muitos chimpanzés sobem até 150 metros para comer, uma queda como essa é fácil de imaginar.

A conclusão é que Lucy morreu ao cair da árvore. E se caiu era porque estava lá em cima. E se estava lá em cima era porque sabia subir. Enfim, sugere que Lucy habitava árvores.

Mas na minha mente ficou uma dúvida. Quando criança, eu subia em árvores. E era por não sermos grandes escaladores de árvores que eu e meus amigos vivíamos caindo, alguns quebrando braços e pernas. Será que Lucy morreu exatamente por tentar fazer algo que já não era natural para sua espécie?

Fernando Reinach

adaptado de O Estado de S. Paulo, 24/09/2016.

16. (Uerj 2018)  Lucy morreu há 3,2 milhões de anos e o tempo de existência da espécie humana é de 200 mil anos. Para comparar esses intervalos de tempo, admita uma escala linear na qual 3,2 milhões de anos correspondem a 4 metros.

Nessa escala, o tempo de existência da espécie humana, em centímetros, é igual a:

a) 5   

b) 10   

c) 20   

d) 25   

  

Resposta da questão 16:[D]

Calculando:

Se 3,2.10⁶ → 4, então 0,2.10⁶ → x.

Portanto x = 4.0,2.10⁶/3,2.10⁶ → x = 0,25 m = 25 cm

  

17. (Uerj 2018)  Segundo os paleontólogos, Lucy tinha 1,10 m de altura e 30 kg de massa corporal, sendo possível calcular seu Índice de Massa Corporal (IMC). Considere a classificação a seguir:

IMC	Classificação
< 16	Magreza grave
16 a 16,9	Magreza moderada
17 a 18,4	Magreza leve
18,5 a 24,9	Peso adequado
25 a 29,9	Pré-obesidade
30 a 34,9	obesidade leve
35 a 39,9	obesidade severa
≥ 40	Obesidade mórbida
adaptado de apps.who.int.

Sabendo que IMC = massa(kg)/altura²(m²) e com base na tabela, a classificação de Lucy é:

a) pré-obesidade   

b) magreza grave   

c) peso adequado   

d) obesidade mórbida   

Resposta da questão 17: [C]

Calculando : IMC = 30/1,10² = 24,79