TREINAMENTO ESTILO ENEM 2016 – SISTEMA DE MEDIDAS - COMENTADO

Questão 1)

Gilson está fazendo treinos para uma corrida de 15 km. A cada treino ele faz o percurso da corrida e registra seu tempo. A recomendação de seu treinador é que consiga um tempo médio de 1 hora 30 minutos, considerando os dez treinos. Os tempos dos treinos já realizados constam na tabela a seguir:

TREINO          1                  2                 3               4               5                 6               7    

TEMPO       1h42min    1h20min    1h36min   1h33min   1h24min   1h34min   1h36min

Para que Gilson consiga atingir o tempo médio recomendado pelo seu treinador, nos três últimos treinos, ele deve manter um tempo médio de no máximo

a) 1 hora 25 minutos.

b) 1 hora 26 minutos.

c) 1 hora 27 minutos.

d) 1 hora 28 minutos.

e) 1 hora 29 minutos.

Resolução

Alternativa correta: A

Se durante os 10 treinos o tempo médio, recomendado pelo treinador, é de 1h 30min, a soma dos tempos dos 10 treinos deverá ser 10.(1h 30min) = 10.(90min) = 900min. A tabela seguinte mostra os tempos, em minutos, dos dez treinos:

TREINO          1          2          3          4         5         6         7       8       9      10

TEMPO         102       80        96        93       84       94       96      x       y       z

102 + 80 + 96 + 93 + 84 + 94 + 96 + x + y + z = 900 → 645 + x + y + z = 900 → x + y + z = 255

O tempo médio nos últimos três treinos deverá ser de 255/3 = 85  minutos, ou seja 1h 25min.

Questão 2)

A equação horário do movimento de um automóvel é dada pela equação D(t) = 600 + 5t, onde D(t) é a distância percorrida em t horas. Esse veículo percorre na estrada 10 km com um litro de combustível. Para uma viagem que dura em média 5 horas, o dono do veículo abasteceu-o até a marca dos 50 litros, que é a capacidade total do tanque. Ele tem receio de que os 50 litros sejam insuficientes para chegar ao destino e, para isso, leva um recipiente que comporta até 20 litros no porta-malas. Indo a cinco postos de combustível, os frentistas deram-lhe as seguintes sugestões:

Posto I: não há necessidade de guardar combustível no recipiente.
Posto II: guardar, no recipiente, 8 litros de combustível.
Posto III: guardar, no recipiente, 10 litros de combustível.
Posto IV: guardar, no recipiente, 14 litros de combustível.
Posto V: guardar, no recipiente, 16 litros de combustível.

Para não passar pelo constrangimento de ficar parado na estrada durante a viagem por falta de combustível, o condutor do veículo

a) segue a sugestão do frentista do posto I, pois a quantidade de combustível no automóvel é suficiente para se chegar ao destino.

b) deve seguir a orientação dada pelo frentista do posto II.

c) deve seguir a orientação dada pelo frentista do posto III.

d) deve seguir a orientação dada pelo frentista do posto IV, embora a orientação dada pelo frentista do posto V também seja válida.

e) deve seguir a orientação dada apenas pelo frentista do posto V.

Resolução

Alternativa correta: D

A distância a ser percorrida é D(5) = 600 + 5 · 5 = 625 km. Para percorrer essa distância, ele precisa de, no mínimo, 625/10 = 62,5 litros de combustível.

Como já possui no tanque 50 litros, basta que ele leve pelo menos mais 12,5 litros no recipiente. Portanto, ele deve seguir a orientação dada pelo frentista do posto IV, embora a orientação dada pelo frentista do posto V também seja válida.

Questão 3)

     Uma professora de Matemática, trabalhando o assunto sistemas de numeração, pediu que os alunos de sua classe escrevessem o numeral formado por quarenta e cinco centenas, oitenta e sete dezenas e seis unidades. Desse modo, esse numeral, corretamente escrito, é

a) 45 008 706.

b) 4 508 706.

c) 5 376.

d) 5 370.

e) 4 576.

Resolução

Alternativa correta: C

Quarenta e cinco centenas + oitenta e sete dezenas + seis unidades = 45 x 100 + 87 x 10 + 6 = 5376.

Questão 4)

Um pai prometeu aos seus três filhos dividir R$ 4.760,00 proporcionalmente às suas idades e às notas que cada um recebesse na prova final de matemática. Sabendo que a idade dos filhos são 12, 13 e 15 anos, e que obtiveram notas iguais a 6, 7 e 5, respectivamente, o valor recebido por cada filho corresponde a

a) R4 1440,00; R$ 1720,00 e R$ 1600,00.

b) R$ 1300,00; R$ 1820,00 e R$ 1640,00.

c) R$ 1440,00; R$ 1820,00 e R$ 1500,00.

d) R$ 1500,00; R$ 1620,00 e R$ 1640,00.

e) R$ 1400,00; R$ 1540,00 e R$ 1820,00.

Resolução

Alternativa correta: C

Filho 1 / 12.6 = Filho 2 / 13.7 = Filho 3 / 15.5 = k (constante)→ Filho 1 + Filho 2 + Filho 3 = 4760

72k + 91k + 75k = 4760 → 238k = 4760 → k = 20

Assim sendo:

Filho 1 = 72k = 1440,00

Filho 2 = 91k = 1820,00

Filho 3 = 75k = 1500,00

Questão 5)

Cientistas da Nasa recalculam idade da estrela mais velha já descoberta.

Cientistas da Agência Espacial Americana (Nasa) recalcularam a idade da estrela mais velha já descoberta, conhecida como “Estrela Matusalém” ou HD 140283. Eles estimam que a estrela possua 14,5 bilhões de anos, com margem de erro de 0,8 bilhão para menos ou para mais, o que significa que ela pode ter de x a y bilhões de anos.

Adaptado de g1.globo.com, 11 /03/2013.

De acordo com as informações do texto, a soma x + y é igual a

a) 13,7.

b) 15,0.

c) 23,5.

d) 29,0.

e) 31,2.

Resolução

Alternativa correta: D

Temos: x = 14,5 + 0,8 e y = 14,5 - 0,8.

Logo, x + y = 14,5 + 0,8+ 14,5 - 0,8 = 29.

Questão 6)

Uma professora propôs aos seus alunos que escrevessem a seguinte expressão numérica que oralmente ela citou: “Ao número 6 adicionamos o número 3. Depois, multiplicamos o resultado por 2 e, por fim, adicionamos 1.” A expressão corretamente escrita está representada em

a) (6 + 3 · 2) + 1

b) 6 + 3 · 2 + 1

c) (6 + 3) · (2 + 1)

d) (6 + 3) · 2 + 1

e) 6 + 3 · (2 + 1)

Resolução

Alternativa correta: D

Ao número 6, adiciona-se o número 3, isso significa 6 + 3. Em seguida, multiplica-se o resultado por 2 e, por fim, adiciona-se 1, isso significa (6 + 3) · 2 + 1.

Questão 7)

Para dificultar o trabalho dos falsificadores, foi lançada uma nova família de cédulas do real. Com tamanho variável – quanto maior o valor, maior a nota – o dinheiro novo terá vários elementos de segurança. A estreia será entre abril e maio, quando começam a circular as notas de R$ 50,00 e R$ 100,00. As cédulas atuais têm 14 cm de comprimento e 6,5 cm de largura. A maior cédula será a de R$ 100,00, com 1,6 cm a mais no comprimento e 0,5 cm maior na largura.

Disponível em http://br.noticias.yahoo.com. Acesso em 20 de abril de 2012.

Qual a diferença entre as dimensões da nova nota de R$ 100,00?

a) 5,6 cm

b) 6,5 cm

c) 7,5 cm

d) 8,6 cm

e) 15,6 cm

Resolução

Alternativa correta: D

14 + 1,6 = 15,6 cm e 6,5 + 0,5 = 7,0 cm. A diferença pedida é 15,6 cm – 7,0 cm = 8,6 cm.

Questão 8)

     Um posto de combustível vende 10.000 litros de álcool por dia a R$ 1,50 cada litro. Seu proprietário percebeu que, para cada centavo de desconto que concedia por litro, eram vendidos 100 litros a mais por dia. Por exemplo, no dia em que o preço do álcool foi R$ 1,48, foram vendidos 10.200 litros. Considerando x o valor, em centavos, do desconto dado no preço de cada litro, e V o valor, em R$, arrecadado por dia com a venda do álcool, então a expressão que relaciona V e x é

a) V = 10.000 + 50x – x².

b) V = 10.000 + 50x + x².

c) V = 15.000 – 50x – x².

d) V = 15.000 + 50x – x².

e) V = 15.000 – 50x + x².

Resolução

Alternativa correta: D

Utilizando o exemplo do enunciado, temos:

i) V = 10200.1,48 R$ 15096,00

ii) O valor de 10.000 litros a R$1,50 cada litro, fica: R$ 15.000 De i e ii, temos uma diferença de 96 reais, considerando x o valor, em centavos, temos:

96 = (50 – x) . x  → 96 = 50x – x² ou 15.096 – 15.000 = 50x – x² →15.096 = 15.000 + 50x – x² → V = 15.000 + 50x – x²

Questão 9)

     Uma fábrica de fórmicas produz placas quadradas de lados de medida igual a y centímetros. Essas placas são vendidas em caixas com N unidades e, na caixa, é especificada a área máxima S que pode ser coberta pelas N placas. Devido a uma demanda do mercado por placas maiores, a fábrica triplicou a medida dos lados de suas placas e conseguiu reuni-las em uma nova caixa, de tal forma que a área coberta S não fosse alterada. A quantidade X, de placas do novo modelo, em cada nova caixa será igual a:

a) N/9

b) N/6

c) N/3

d) 3N

e) 9N

Resolução

Alternativa correta: A

N unidades de fórmicas quadradas de lado y cobrirão uma área de N . (y)² = N . y².

X unidades de fórmicas quadradas de lado 3y cobrirão uma área de x . (3y)² = x . 9y².

Como a área coberta não foi alterada, N . y² = x . 9y² → x = N/9

                                     

Questão 10)

     O ciclo de atividade magnética do Sol tem um período de 11 anos. O início do primeiro ciclo registrado se deu no começo de 1755 e se estendeu até o final de 1765.  Desde então, todos os ciclos de atividade magnética do Sol têm sido registrados.

Disponível em: http://g1.globo.com. Acesso em: 27 fev. 2013.

No ano de 2101, o Sol estará no ciclo de atividade magnética de número

a) 32.

b) 34.

c) 33.

d) 35.

e) 31.

Resolução

Alternativa correta: A

i) Do início de 1755 até o final de 1765, passaram-se 11 anos, que é o 1º ciclo. Cada ciclo tem 11 anos.
ii) De 1755 a 2101, passaram-se 2101 - 1755 = 346 anos. Desse modo, o número de ciclos é 346 :11 = 31,45, ou seja, o sol estará no ciclo 32.

Questão 11)

A extensão de uma rua foi medida e encontrou-se a seguinte indicação com precisão de três casas decimais.

             23,501hm

Assim, o comprimento dessa rua possui

a) vinte e três mil, quinhentos e um hectômetros.

b) vinte e três hectômetros e quinhentos e um decâmetros.

c) vinte e três hectômetros e quinhentos e um metros.

d) vinte e três hectômetros e quinhentos e um decímetros.

e) vinte e três hectômetros e quinhentos e um centímetros.

Resolução

Alternativa correta: D

Observe que o número 23,501 hm pode ser escrito na escala de comprimento da seguinte forma:

            km    hm    dam    m    dm    cm    mm

             2         3,       5       0       1

Desse modo, a medição indicada é vinte e três hectômetros e quinhentos e um decímetros.

Questão 12)

     Um grupo de 50 pessoas fez um orçamento inicial para organizar uma festa, que seria dividido entre elas em cotas iguais. Verificou-se ao final que, para arcar com todas as despesas, faltavam R$ 510,00, e que 5 novas pessoas haviam ingressado no grupo. No acerto foi decidido que a despesa total seria dividida em partes iguais pelas 55 pessoas. Quem não havia ainda contribuído pagaria a sua parte, e cada uma das 50 pessoas do grupo inicial deveria contribuir com mais R$ 7,00. De acordo com essas informações, qual foi o valor da cota calculada no acerto final para cada uma das 55 pessoas?

a) R$ 14,00.

b) R$ 17,00.

c) R$ 22,00.

d) R$ 32,00.

e) R$ 57,00.

Resolução

Alternativa correta: D

510 = 5 (cota inicial + 7) + 50 (7) →510 – 350 = 5 (cota inicial + 7) →32 = cota inicial + 7 →cota inicial = 25 →cota final = 25 + 7 = 32,00

Questão 13)

No sítio do seu Joaquim, para alimentar 15 vacas durante 11 dias, são necessários 2.200 kg de milho. Retirando-se 7 vacas desse sítio, em quanto tempo serão consumidos 1 280 kg pelas vacas restantes?

a) 10 dias.

b) 11 dias.

c) 12 dias.

d) 13 dias.

e) 14 dias.

Resolução

Alternativa correta: C

Nº Vacas	Nº Dias	Quantidade de Milho
15	11	2 200
8	x	1 280
11/x = 8/15 . 2200/1280 →	X=12dias

Questão 14)

     O desenho de um terreno que possui a forma de um quadrilátero foi feito em um papel quadriculado 1 × 1 e ficou delimitado pelos pontos A(0, 0), B(3, 0), C(4, 3), D(1, 3). Nele, será construído um sistema de saneamento subterrâneo, de tal modo que todos os vértices desse terreno ficarão interligados entre si. 

Tomando como unidade das coordenadas dadas o quilômetro, a maior distância que interligará dois vértices medirá

a) 4 km.

b) 5 km.

c) 6 km.

d) 7 km.

e) 8 km.

Resolução

Alternativa correta: B

Representando o terreno localizado no sistema de coordenadas cartesianas ortogonais:

Os dois vértices mais distanciados são o A e o C.

 A distância entre esses dois vértices é (d_AC)² = 4² + 3² ⇒ d_AC = 5 km.

Questão 15)

Muitos processos fisiológicos e bioquímicos, tais como batimentos cardíacos e taxa de respiração, apresentam escalas construídas a partir da relação entre superfície e massa (ou volume) do animal. Uma dessas escalas, por exemplo, considera que “o cubo da área S da superfície de um mamífero é proporcional ao quadrado de sua massa M”.

HUGHES-HALLETT, D. et al. Cálculo e aplicações. São Paulo: Edgard Blücher, 1999 (adaptado).

Isso é equivalente a dizer que, para uma constante k > 0, a área S pode ser escrita em função de M por meio da expressão

a) S = K.M

b) S = K.M^1/3

c) S = K^1/3.M^2/3

d) S = K^1/3.M^1/3

e) S = K^1/3.M²

Resolução

Alternativa correta: C

Sendo S a área da superfície do mamífero e M a sua massa, temos:

S³ = K . M² → S = (k .M²)^1/3→ S = k^1/3.M^2/3

Questão 16)

     No trânsito, o perigo relacionado às altas velocidades tem aumentado os riscos de acidentes. A distância de freagem é a distância que o carro percorre desde o momento em que os freios são acionados até parar, e a expressão matemática que calcula essa distância é D = K · V²,

em que D é a distância de freagem, em metros, K é uma constante e V é a velocidade em km/h.
     Em uma pista de testes, Guilherme precisou acionar os freios de seu veículo quando ele estava a uma velocidade de 60 km/h e observou a distância de freagem. Com o intuito de fazer mais testes e verificar o comportamento da distância de freagem do mesmo veículo, ele deseja saber qual a condição para que ela fique 16 vezes maior. Para tanto, seus mecânicos Paulo, Ademar e Robério acreditam que ele deve executar as ações a seguir.

•Paulo: basta ele dobrar a velocidade. •Ademar: ele precisa triplicar a velocidade.
• Robério: é necessário quadruplicar a velocidade.

Nessas condições, Guilherme

a) deve seguir a orientação de Paulo, pois é a única maneira de alcançar seu objetivo.

b) precisa seguir a orientação de Paulo para metade do percurso e, na outra metade, seguir o conselho de Ademar para alcançar seu objetivo.

c) deve seguir a orientação dada por Ademar, pois é a única maneira de alcançar seu objetivo.

d) precisa seguir a orientação de Ademar para metade do percurso e, na outra metade, seguir o conselho de Robério para alcançar seu objetivo.

e) deve seguir a orientação dada por Robério, pois é a única maneira de alcançar seu objetivo.

Resolução

Alternativa correta: E

Sabemos que a distância de freagem é diretamente proporcional ao quadrado da velocidade, logo, ao dobrarmos a velocidade, a distância de freagem quadruplica, ou seja,

D = K · V² e D’ = K · (4V)² = 16K · V² = 16D.

Assim, ele deve seguir a orientação dada por Robério, pois é a única maneira de alcançar seu objetivo.

QUESTÕES VESTIBULAR DE MEDICINA UNIPÊ 2016.2 – COMENTADAS

1.Em recente estudo-teste realizado com determinado grupo de pacientes, observou-se que todos receberam, ao longo de uma semana, a mesma dose diária dos comprimidos M e dos comprimidos N. Sabe-se que a dose de M é de 4 unidades ao dia, e o intervalo entre os comprimidos N não pode ser menor do que 3 horas. Se, ao todo, foram consumidos 546 comprimidos, pode-se concluir que o número de pacientes do grupo está no intervalo :

01) [25 , 30[

02) [20 , 25[

03) [15 , 20[

•04) [10 , 15[

05) [5 , 10[

Vejamos:

A dose de M = 4 unidades ao dia, ou seja 1 a cada 6 horas.

A dose de N  não pode ser menor do que 3 horas, ou seja, uma dose no

mínimo a cada 3 horas.

Em uma semana  M = 4 . 7 = 28 e N = x . 7 , então M + N = 28 + 7x,

onde x é a quantidade de N.

Se foram consumidos 546 comprimidos, então 546 ÷ ( 28 + 7x ) =  y, onde

y representa o número de pacientes.

Agora por tentativas:

 y = 5 → 546 ÷ ( 28 + 7x ) = 5 →  546 ÷ 5 = 28 +7x ( ? )

y = 6→ 546 ÷ ( 28 + 7x ) = 6 →  546 ÷ 6 = 28 +7x → x = 9 doses ? ao dia ?

y = 7 → 546 ÷ ( 28 + 7x ) = 7 →  546 ÷ 7 = 28 +7x ( ? )

y = 8→ 546 ÷ ( 28 + 7x ) = 8 →  546 ÷ 8 = 28 +7x ( ? )

y = 9 → 546 ÷ ( 28 + 7x ) = 9 →  546 ÷ 9 = 28 +7x ( ? )

y = 10 → 546 ÷ ( 28 + 7x ) = 10 →  546 ÷ 10 = 28 +7x ( ? )

y = 11 → 546 ÷ ( 28 + 7x ) =11 →  546 ÷ 11 = 28 +7x ( ? )

y = 12→ 546 ÷ ( 28 + 7x ) = 12→  546 ÷ 12 = 28 +7x ( ? )

y = 13 → 546 ÷ ( 28 + 7x ) = 13→  546 ÷ 13 = 28 +7x → x = 2 doses

2. Sabe-se que quilocaloria, kcal, é unidade de medida de energia.

Admitindo-se o gasto energético, na prática de natação, como 6 quilocalorias por minuto, pode-se afirmar que um cidadão saudável, praticando a natação 1 hora por dia, gasta, em 4 semanas,

01) 12600kcal.

•02) 10080kcal.

03) 7560kcal.

04) 5040kcal.

05) 2520kcal.

Sabendo que, na prática de natação, gasta-se 6 kcal / minuto, então 1 hora por dia(60 minutos) e em 4 semanas(28 dias), gastará :

6 . 60 . 28 = 10080 kcal

3.Às discussões sobre Cirurgia Bariátrica durante um Seminário de Atualização compareceram 600 profissionais, sendo 75% constituído de cirurgiões. Sabendo-se que, se n deles se retirassem, o percentual de cirurgiões, em relação ao total de profissionais presentes, cairia para 60%, é correto afirmar que o valor de n é :

01) 360    02) 315    03) 275    04) 250    •05) 225

Observando que 75% de 600 = 450 eram cirurgiões.

“...Se, entretanto, n cirurgiões se retirassem do auditório...“ →

450 - n = 60% de (600 – n) → 450 – n = 360 – 0,6n→ 450 – 360 = 0,4n →

90 / 0,4 = n → n = 225

4. Gastos Per Capta com Saúde(US$,Fonte OMS)

 Brasil : $460,00 ( em 2000) a $1190,00 ( em 2010 ) 

                                           
EUA : $8000,00 ( em 2000 ) a $4500,00 ( em 2010 )

Admitindo-se que os dados mostre realmente a evolução do gasto per capita com a saúde, ao longo do período 2000 — 2010, no Brasil e na Austrália, e que essas tendências continuem como funções do 1⁰ grau, é correto afirmar que o gasto brasileiro deverá alcançar o australiano

ao longo do ano de :

•01) 2017

02) 2018

03) 2019

04) 2020

05) 2021

Imaginemos uma função do 1⁰ grau do tipo G(t) = at + b, onde G será expresso em $ e t em anos. Se em 2000, t = 0 então em 2010, t = 10.

Brasil :  para t=0 → G(0) = 460 → a . 0 + b = 460 → b = 460

             para t=1 → G(10) = 1190 → a . 10 + 460 = 1190 → a = 73    

                                 G_Brasil (t) = 73t + 460

EUA :  para t=0 → G(0) = 8000 → a . 0 + b = 8000 → b = 8000

             para t=1 → G(10) = 4500 → a . 10 + 8000 = 4500 → a = -350    

                                 G_EUA (t) = -350t + 8000

 G_Brasil (t) < G_EUA (t) → 73t + 460 < -350t + 8000 → 423t < 7540→ t < 17,8 anos

5.Durante um episódio no tratamento de um paciente, foram feitas três medições da temperatura, a intervalos de 1h (uma hora), cujos resultados, em ordem, foram 37°C, 40,5°C, e 39°C. Supondo-se que, nesse período, a temperatura desse paciente tenha variado como uma função do 2⁰ grau, é correto afirmar que a temperatura máxima atingida foi de:

01) 50,0°C

02) 40,9°C

03) 40,8°C

04) 40,7°C

•05) 40,6°C

Imaginemos uma função do 2⁰ grau do tipo T(t) = at² + bt + c, onde T será expresso em °C e t em horas. Então:

Para t = 0 , T = 37°C → a . 0² + b . 0 + c = 37 → c = 37

Para t = 1 , T = 40,5°C→ a . 1² + b . 1 + c = 40,5 → a + b = 40,5 – 37  = 3,5

Para t = 2, T = 39°C→ a . 2² + b . 2 + c = 39 → 4a + 2b + 37 = 39 → 2a + b = 1

Resolvendo o sistema de equações ; a + b = 3,5 e 2a + b = 1, encontraremos a = -2,5 e b = 6, portanto a temperatura máxima ocorrerá quando T(t) = y_vértice = -Δ/4a = -(b²-4ac)/4a = 406/10 = 40,6°C

6.Desejando incentivar a permanência da sua família no campo, onde pretendia instalar um hotel-fazenda para a terceira idade, um fazendeiro distribuiu os 90,0 hectares de uma de suas fazendas, pelos três filhos, de modo que os lotes estivessem em progressão aritmética, e ao mais novo coubessem oito sétimos do lote do mais velho. Nessas condições, o menor dos lotes, em hectares, compreendia :

01) 27,0

02) 27,5

•03) 28,0

04) 28,5

05) 29,0

Como os lotes estão em PA, vem ( x-r, x, x+r ), PA de 3 termos.

“...e ao mais novo coubessem oito sétimos do lote do mais velho...”:

x – r = 8(x+r)/7 → 7x-7r = 8x +8r → x = -15r.

Como :  x-r + x + x + r = 90 → 3x = 90 → x = 30, então r = -2

Portanto a PA é ( 32, 30, 28 )

7.Em 2007, certa cidade apresentou 420 casos de Zika. Campanhas de prevenção reduziram esse número, ano a ano, até chegar a 60 casos, em 2016, quando um corte de gastos levou à interrupção das campanhas.

Supondo-se que, a partir de 2016, o número de casos comece a subir 20% ao ano, é correto estimar, usando-se os logaritmos decimais log7≈ 0,85 e log 12≈ 1,08, se preciso, que a cidade passará a ter mais casos do que tinha em 2007, por volta do ano de :

01) 2024

02) 2025

03) 2026

•04) 2027

05) 2028

Como podemos observar (... a partir de 2016 o número de casos comece a subir 20% ao ano...) a ocorrência se transformou numa PG crescente de razão 1,2(aumento de 20% ao ano).

Então para que a cidade A passe a ter mais casos do que em 2007, vem:

a_n > 420 → a₁ . q^n-1 > 420 → 60 . 1,2^n-1 > 420 → 1,2^n-1 > 7 → n-1 > log_1,2⁷

n – 1 > log7 / log 1,2

Note que log1,2 = log12/10 = log12-log10=1,08-1 = 0,08

n – 1 > 0,85 / 0,08 → n > 1 + 10,6 → n > 11,6 ( 2016 mais 11 anos = 2027 )

8.Sabendo-se que, em 2014, o orçamento de certo município para a área de Saúde teve um aumento de 25%. Entretanto, dificuldades financeiras levaram a dois cortes, de 20% cada um, nos anos seguintes. Para que o orçamento volte ao patamar de antes do primeiro aumento, seria necessário um novo aumento de :

01) 20%

02) 22,5%

•03) 25%

04) 27,5%

05) 30%

Vamos admitir que em  2014 o orçamento seja 100 ( facilita o cálculo ), então em 2015 será 100 + 25% de 100 = 125.

Em 2016 será 125 – 20% de 125 = 100

Em 2017 será 100 – 20% de 100 = 80.

Portanto para que 2017 volte a ser igual a 2014 : 80 + x% de 80 = 100

x% de 80 = 100 – 80 → x% . 80 = 20 → x% = 20/80 → x% = 0,25 → x = 25%                  

9.Sabe-se que certa bactéria tem sua população reduzida em 25% a cada hora, em presença de um determinado antibiótico. Usando-se log2≈ 0,3 e log3≈ 0,48, se preciso, é correto estimar que sua população se reduz

a um oitavo do seu valor inicial em, aproximadamente,

01) 7h

•02) 7h30min

03) 8h

04) 8h30min

05) 9h

Imaginemos uma função exponencial do tipo P(t) = P₀ . a^t , onde P₀ será a população inicial;  t , tempo em horas e a, uma constante positiva.

Certa bactéria tem sua população reduzida em 25%, a cada hora → a = 100% - 25% = 75% = 0,75.

Então :  P(t) = P₀ . (0,75)^t . para P(t) = P₀ / 8, vem P₀ / 8 = P₀ . (0,75)^t →

1/8 = (0,75)^t → t = log_0,75^1/8 = log_3/4^1/8 = (log1/8)/(log3/4) = (log2^-3)/(log3-log4) = (- 3 log2) / (log3 – 2log2) = (-3.0,3) / (0,48-2.0,3) = -0,9/-0,12=7,5horas

10. Com a abertura de novos Cursos de Medicina, surge a necessidade de construção e de ampliação de unidades hospitalares nas várias regiões do país, para atender à demanda tanto de cuidados com a saúde da população quanto para as aulas práticas e estágios de conclusão de cursos na área da saúde. Visando reduzir a carência de pessoal devidamente habilitado, a Secretaria de Saúde de certo Município resolve promover seleção para preenchimento de 9 vagas, sendo 7 para enfermeiros, 4 vagas, no turno diurno, e 3, no noturno e 2, para radiologistas. Havendo 12 candidatos ao cargo de enfermeiro e 5 para o de radiologista, o número de maneiras distintas de se preencher as vagas é :

•01) 277200

02) 5840

03) 7920

04) 840

05) 70

Como a ordem dos elementos não interferem na resposta, os cálculos serão todos obtidos por combinações, portanto,

Enfermeiros do turno diurno : C_12,4 = 12!/8!4!

Enfermeiros do turno noturno : C_8,3 = 8!/5!3!

Radiologista : C_5,2 = 5!/3!2!

Como cada um decorre do outro, então :

C_12,4 . C_8,3 . C_5,2 = 495 . 56 . 10 = 277200

11. Supondo-se que a população de certo Município se encontre dividida em quatro grupos, cujos tamanhos são g1 = 50, g2 = 80, g3= 120 e g4 = 240, respectivamente, e que, após uma amostragem proporcional, sejam retirados do g1, 10 elementos, é correto afirmar que o número de elementos a ser retirado do g4 será :

01) 12

02) 24

03) 36

•04) 48

05) 72

Como a amostragem é proporcional, então: g₁ / a ↔ g₂ / b ↔ g₃ / c ↔ g₄ / d

Ou seja 50/a = 80/b = 120/c = 240/d.

Entre a e d temos : 50/a = 240/d → 5/a = 24/d → d = 24a/5

Retirados de g₁ ,10 elementos, vem d = 24.40/5 = 192

Então de g₄ iremos retirar 240 – 192 = 48

12. Acometida de uma crise hipertensiva, uma pessoa teve sua pressão arterial média P(em mmHg), variando, ao longo de um dia, de acordo com a função P(t) = 92 – 8.sen¶(t+3)/12 , em que 0£ t < 24 representa o horário.

Nessas condições, é correto afirmar que o maior valor dessa pressão ocorreu no intervalo entre :

01) 2:00 e 4:00 horas.

02) 5:00 e 7:00 horas.

03) 8:00 e 10:00 horas.

04) 11:00 e 13:00 horas.

•05) 14:00 e 16:00 horas.

Observando a função, devido ao fato do coeficiente de seno ser negativo, é possível obter seu máximo (senα = -1) e mínimo (senα = 1), então em P(t) = 92 – 8sen¶(t+3)/12, vem: sen¶(t+3)/12 = -1

sen¶(t+3)/12 = sen3¶/2 → (t + 3)/12 = 3/2 → 2t + 6 = 36 → 2t = 30

 t = 15horas

13.Admita-se uma representação concreta do Carbono, em forma de um tetraedro regular reto, que se deseja forrar externamente com placas metálicas do tipo T1, na base, e do tipo T2, nas faces laterais.

Sabendo-se que sua aresta mede 20cm e que os preços das placas são R$5,00 e R$30,00, respectivamente, por cm², pode-se estimar que o custo total desse revestimento será de, aproximadamente,

•01) R$16000,00

02) R$18000,00

03) R$20000,00

04) R$22000,00

05) R$24000,00

Vejamos: Um tetraedro regular é formado por 4 faces triangulares regulares, portanto cada face tem como área A = l²√3/4 = 20²√3/4 = 100√3cm².

A base = R$5,00 . 100√3 = 500.1,7 = R$850,00.

As faces laterai = 3 . R$30,00 . 100√3 = 9000.1,7 = R$15300,00

Portanto o custo total será de R$16150,00

14.Sabe-se que o volume de sangue em um adulto é estimado em cerca de 4800cm³. Considerando-se ¶ = 3, é correto afirmar que esse volume corresponde ao de um recipiente cilíndrico de diâmetro medindo, aproximadamente, 16cm e de altura igual a :

01) 18cm

02) 22cm

•03) 25cm

04) 27cm

05) 30cm

V_cilindro = ¶R²h → 4800 = 3.8².h → h = 4800/192→ h = 25

15. Para que a circunferência C : x² + y² = 4y admita tangente, a reta r : y = 2x + b, o valor da constante real b deverá ser

01) 5 – 5√3 ou 5 + 5√3

02) 3 – 3√5 ou 3 + 3√5

03) 3 – 3√2 ou 3 + 3√2

04) 2 – 2√3 ou 2 + 2√3

•05) 2 – 2√5 ou 2 + 2√5

Neste caso basta que a solução do sistema constituído pelas duas equações admita uma só resposta, ou seja Δ = 0.

Então : x² + (2x + b )² = 4.(2x + b)→ x² + 4x² + 4xb + b² = 8x + 4b

5x² + (4b – 8)x + b² – 4b = 0→ Δ = (4b-8)² – 4.5.(b²-4b) =

16b²-64b+64-20b²+80b = -4b²+16b+64 (:4)

Δ = -b²+4b+16 = 0  → b = [-4 ±√16-4(-1)16]/-2 = (-4 ± 4√5)/-2=2 - 2√5 ou 2+2√5