1)
Segundo
o Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística, IBGE, o segmento
populacional que mais tem aumento no Brasil é o de idosos – pessoas com 60 anos
ou mais. Em 2000, 14,2 milhões de brasileiros tinham 60 anos ou mais. Em 2010,
eram 19,6 milhões e estima-se para 2030, 41,5 milhões. O gráfico foi esboçado,
considerando-se uma aproximação do número de idosos P, em milhões, como função
de t, em que t = 0, ..., 30 corresponde a 2000, ..., 2030, respectivamente. Com
base no gráfico e considerando que em cada intervalo de tempo destacando na
figura a razão de aumento dessa população é constante, pode-se afirmar que de
2000 a 2020 houve um aumento aproximado do número de idosos, em milhões de:
a)
24,5
b)
22,8
c)
20,4
d)
18,6
e)
16,5
Vejamos :
Observando o gráfico notamos que, entre 2000 e 2010, houve um
aumento 6 milhões de idosos.
De 2010 a 2030, o aumento estimado evolui segundo uma função do
primeiro grau, p(t) = at + b.
Como (10, 20) e (30, 41) pertencem a p(t), podemos escrever : 20
= 10a + b e
41 = 30a + b → 20 – 10a = 41 – 30a → 30a – 10a = 41 – 20 → 20a = 21 →
a = 21/20 → a
= 1,05 → 20 = 10.1,05 + b → 20 – 10,5 = b → b
= 9,5.
Portanto p(t) = 1,05t + 9,5 e p(20) = 1,05.20 + 9,5 → p(20) =
30,5.
Finalmente de 2000 a 2020 houve um aumento de 30,5 – 14 = 16,5
Questões 2 e 3
Atualmente, no Brasil, inúmeras universidades oferecem cursos
voltados para idosos por meio de programas com atividades intelectuais,
físicas, culturais e artísticas, o que contribui para um envelhecimento ativo e
uma velhice bem-sucedida.
2).O
gráfico mostra as escolhas de um grupo de idosos matriculados no primeiro
semestre de um curso de idiomas. Sabendo-se que:
Ø Dos homens,
nenhum dos que escolheram inglês ou francês, escolheu espanhol;
Ø Das mulheres,
nenhuma das que escolheram espanhol ou francês escolheu inglês;
Ø 6 homens e 6
mulheres escolheram idiomas diferentes dos apresentados no gráfico;
Pode-se
afirmar que o número de idosos matriculados foi, no mínimo, de:
a)
72
b)
59
c)
47
d)
31
e)
29
Vejamos :
Através do gráfico podemos observar a preferencia entre homens e
mulheres.
Homens → Espanhol = 8, Francês = 8, Inglês = 15 e Outro idioma =
6
Mulheres → Espanhol = 5, Francês = 12, Inglês = 12 e Outro
idioma = 6
Dos homens, nenhum dos que escolheram inglês(I) ou francês(F),
escolheu espanhol(E), portanto n(I U F) = 15 e n(E) = 8
Das Mulheres, nenhuma dos que escolheram espanhol(E) ou francês(F),
escolheu inglês (I), portanto n(E U F) = 12 e n(I) = 12
Como o número de idosos matriculados pedido foi MÍNIMO, então todos os homens que escolheram Francês escolheram também inglês,
assim como entre as mulheres, todas que escolheram Espanhol também escolher
Finalmente, (8 + 6 + 8 + 7) + (12 + 6 + 5 + 7) = 29 + 30 = 59
3)
Um grupo de idosos
formado por 3 homens e X mulheres, alunos de curso de teatro, reuniu-se em uma
sala para leitura conjunta de texto a ser encenado. Sabe-se que, antes do
início da leitura, as mulheres cumprimentaram os homens e se cumprimentaram
entre si, mas os homens cumprimentaram, apenas, as mulheres, esse comportamento
resultou em um total de cumprimentos de número par e que não excedeu a 42. Com
base nessa informação, pode-se afirmar que a quantidade de possíveis valores
distintos para X é:
a)
6
b)
5
c)
4
d)
3
e)
2
Vejamos :
Como não importa a ordem, cada cumprimento é uma combinação de (x
+ 3) pessoas tomadas 2 a 2. Porém, já que os homens só cumprimentam as
mulheres, devemos diminuir as combinações entre eles, ou seja de 3, 2 a 2.
Portanto, a diferença C(x+3),2 – C3,2 , fornece o número de
cumprimentos efetivamente dados.
Como o comportamento resultou em um total de cumprimentos de
número par e que não excedeu a 42, entao C(X+3),2 – C3,2 ≤ 42 →
(x+3)!/(x+1)!2! – 3!/2!1! ≤ 42 →
(x+3)(x+2)/2 – 3 ≤ 42 → (x2 + 5x + 6)/2 – 3 ≤ 42 → x2
+ 5x + 6 – 6 ≤ 84 → x2 + 5x – 84 ≤ 0
∆ = 52 – 4.1.(- 84) = 361 → x = (-5 ± 19)/2 → x' = 7
ou x'' = - 12
- 12 ≤ x ≤ 7 → como x deve ser positivo e par, então x ε {2, 4,
6} → 3
possíveis valores.
Questões 4 e 5
Segundo um relatório de 2013 da FAO (o braço da ONU dedicado à
alimentação e à agricultura), praticamente 1/3 de tudo que é produzido no mundo (cerca de 1,3
bilhão de toneladas) vai para o lixo, causando um prejuízo equivalente a R$ 1,6
trilhão – quase 1/3 do PIB do Brasil. Dados dessa pesquisa dão conta de que na
África Subsaariana cada pessoa desperdiça cerca de 6 a 11kg de comida por ano,
enquanto na América do Norte e na Europa cada pessoa desperdiça entre 95 e
115kg de comida, no mesmo período. De um modo geral, quanto mais alto o padrão
de vida de um país mais ele desperdiça.
4)
O PIB é a soma de todos
os bens e serviços produzidos em determinado país e é uma ferramenta
fundamental para avaliação do seu crescimento econômico. A “renda per capita” é
outro importante indicador da economia de uma país e é determinado pela razão
PIB/População economicamente ativa. Considerando que, em um período, a renda per capita de um país diminuiu 18%,
enquanto a população economicamente ativa diminuiu 10%, é correto afirmar que,
nesse mesmo período, o PIB desse país diminuiu:
a)
30,0%
b)
29,1%
c)
28,4%
d)
27,0%
e)
26,2%
Vejamos :
Como a “renda per capita” é a razão PIB/População economicamente
ativa e
considerando que a renda per
capita de um país diminuiu 18%, enquanto a população economicamente ativa diminuiu 10%, então quanto o PIB diminuiu ?
Renda → 100% - 18% = 82%
População economicamente ativa → 100% - 10% = 90%
Se a “renda per capita” = PIB/População economicamente ativa,
então
PIB = (renda per capita) . (População economicamente ativa) =
82%.90% = 73,80%.
Finalmente o PIB diminuiu de 100% - 73,8% = 26,2%
5)
Considere-se que nas regiões
X e Y, em determinado ano, ocorreu um desperdício médio de alimentos, por
pessoa, respectivamente, igual a 75kg e 48kg. A partir de então, verificou-se
um decréscimo anual desse desperdício, segundo progressões geométricas de razão
0,8q e q respectivamente. Com base nessa informação e comparando-se o
desperdício médio anual de alimentos, por pessoa, nas duas regiões, pode-se
afirmar que:
a)
Foi maior em X até o terceiro ano.
b)
Foi o mesmo, no segundo ano.
c)
Foi menor em Y até o quarto ano.
d)
Foi maior em Y a partir do quarto ano.
e)
Em X sempre foi maior que em Y.
Vejamos :
Região X → PG, a1 = 75 e razão 0,8q → Xn =
75.(0,8q)n - 1
Região Y → PG, a1 = 48 e razão q → Yn = 48.qn
- 1
Fazendo Xn = Yn
, 75.(0,8q)n – 1 = 48.qn – 1 → 75.0,8n – 1.
qn – 1 = 48.qn – 1 →
75.0,8n – 1 = 48 → 0,8n – 1 = 48/75 → 0,8n
– 1 = 0,64 → 0,8n – 1 = 0,82 → n – 1 = 2 →
n = 3, portanto foi o mesmo no segundo ano.
6)
Pesquisadores do MIT construíram um protótipo de micro robô que
realiza procedimentos simples no estômago sem incisões ou tubos externos. O
micro robô é ingerível, encerrado em uma cápsula, e controlado remotamente pode
levar e aplicar medicação em uma lesão interna ou tampá-la ao se assentar sobre
o ferimento como band-aid – o paciente apenas o engole. A cápsula se dissolve
no estômago, e o robô se desdobra como uma peça de origami, sendo conduzida
pelo cirurgião até a posição desejada.
Considere-se
que a cápsula tenha a forma de um cilindro circular reto equilátero, e o robô,
inserido nela, tenha a forma de um paralelepípedo reto de base quadrada,
inscrito no cilindro. Sabendo-se que a figura representa uma seção transversal
da cápsula cuja capacidade é de 0,001 π u. v., e que o volume do robô é igual a
K √3 u.
v., pode-se afirmar que o valor de k é:
a)
10-3
b)
2 . 10-3 QUESTAO INCORRETA
c)
10-2
d)
4 . 10-2
e)
10-1
Vejamos : Admitindo que a base seja um quadrado, o ângulo correto deveria ser 450
e não 300
● ângulo de 450 → x2 +
x2 = (2R)2 → 2x2 = 4R2 →
x2 = 2R2 →
x = √2R2 → x = R√2.
● Como o
cilindro é equilátero, então h = 2R.
● Volume do
cilindro = 0,0001u.v. → V = π.R2.h = π.R2.2R = 2π.R3
= 0,001π
R3 = 0,001/2 → R3
= 0,0005 .
● Volume do
robô : Vrobo = Abase. h → Vrobo = x2
. h → Vrobo = (R√2)2 . 2R
Vrobo = 2R2 . 2R → Vrobo
= 4R3 → Vrobo = 4 .
0,0005 → Vrobo = 0,002 u.v.
● Como Vrobo
= k.√3 = 0,002 → k = 0,002/√3 → K
= 2.10-3/√3 → K = 2√3/3.10-3
