1. A quantidade de múltiplos de 6 (SEIS) que podemos escrever com três
algarismos será igual a:
a) 133
b)
142
c)
148
d) 150
e) 156
Vejamos :
Múltiplos de 6 com três algarismos,
formam um PA onde a1 = 102 ,
an = 996 e a razão é 6.
Portanto an = a1
+ (n - 1)r → 996 = 102 + (n - 1).6 → 894 = 6n - 6
6n = 900 → n =
150.
2. Em uma festa comunitária
estavam presentes 280 pessoas, onde 20% eram homens, 50% das mulheres tinham mais
de 20 anos e 55% dos candidatos tinham menos de 20 anos. Haveria um sorteio
final envolvendo todos os participantes concorrendo a um aparelho de telefone
celular. A probabilidade de o vencedor ser
um homem com menos de 20 anos é:
a)
55%.
b)
45%.
c) 40%.
d) 35%.
e)
15%.
Vejamos :
Universo = 280 pessoas
Homens = 20% de 280 = 56
pessoas
Mulheres = 80% de 280 = 224
pessoas
50% das mulheres tinham mais de
20 anos = 112 pessoas,
Portanto 112 mulheres tinham
menos de 20 anos
55%
dos candidatos tinham menos de 20 anos =
55% de 280 = 154 pessoas → 112 mulheres + 42 homens
A probabilidade de o
vencedor ser um homem com menos
de 20 anos é = 42/280 = 0,15 = 15%
3. Os fisiologistas
desenvolveram uma fórmula matemática que permite encontrar um valor aproximado
da área da superfície do corpo de um indivíduo. A fórmula é: A = 0,11. 3√p2
, onde p é a massa do indivíduo em kg
e A a sua área em m2. Calcule a área da superfície do corpo de um
indivíduo com massa de 64 kg.
a) 1,80 m2
b) 1,78 m2
c) 1,76 m2
d)
1,68 m2
e)
1,64 m2
Vejamos :
Como A = 0,11. 3√p2,
então para massa de 64 kg, A = 0,11. 3√642 →
A = 0,11. 3√46
→ A = 0,11. 42 → A = 0,11. 16 → A = 1,76 m2
4. Segundo a história da
Matemática, o rei ofereceu uma recompensa ao sábio que desenvolveu o jogo de
xadrez no seu reino. A recompensa pedida foi que cada casa do tabuleiro fosse preenchida
com sementes de trigo, mas dobrando a cada casa. No caso, seria uma PG de
primeiro termo 1 e razão igual a 2. Logo o rei desistiu da recompensa e nomeou
o sábio como seu conselheiro repleto de honrarias. Isto porque, se a recompensa
fosse realmente cumprida, ao final das 64 casas do tabuleiro, a quantidade de
grãos de trigo seria da ordem de:
a) 232 – 1
b) 264 – 1
c) 232 – 2
d) 264 – 2
e) 2128 – 1
Vejamos :
Como a ocorrência é uma PG (1,
2, 4, 8, ... ) → Sn = a1 .(qn - 1)/(q - 1)
S64 = 1 .(264
- 1)/(2 - 1) → S64 = 264 - 1
5. Em época de crise, uma companhia dedicada à exportação e importação
compôs uma reserva de dois bilhões de reais em dólares. No primeiro mês, o
dólar oscilou negativamente em 12%, mas no segundo mês a empresa conseguiu recuperar
8% do prejuízo acumulado. Ao final do segundo mês, a perda da empresa em
relação à sua reserva inicial foi de aproximadamente:
a) 11%
b) 10%
c) 8%
d) 7%
e) 4%
Vejamos :
Reserva = dois bilhões de
reais em dólares.
No primeiro mês, o dólar oscilou
negativamente em 12% → 12% de 2 bilhões → 12/100 . 2 bilhões → 0,24
bilhões de prejuízo
No segundo mês a empresa
conseguiu recuperar 8% do prejuízo acumulado → 8% de 0,24 bilhões → 8/100 . 0,24
bilhões → 0,0192 bilhões de lucro.
Portanto 2 bilhões – 0,24 bilhões + 0,0192 bilhões = 1,7792 bilhões
Finalmente 1,7792 bilhões = x% de 2 bilhões → x = 0,8896 ou seja um
prejuízo de 1 – 0,8896 = 0,1104 = 11%
6. Considere um grupo de 50 pessoas
que foram identificadas em relação a duas categorias: quanto à cor dos cabelos,
louras ou morenas; quanto à cor dos olhos, azuis ou castanhos. De acordo com essa identificação, sabe-se
que 14 pessoas no grupo são louras com olhos azuis, que 31 pessoas são morenas
e que 18 têm olhos castanhos. O número de pessoas morenas com olhos castanhos é
igual a:
a) 7
b) 8
c) 10
d) 11
e) 13
Vejamos :
Através de um diagrama
14 pessoas
no grupo são louras com olhos azuis → b = 14
31 pessoas são morenas → c + d = 31
que 18 têm olhos castanhos → a + d =18
considere um grupo de 50 pessoas →
a + b + c + d = 50 →
a + 14 + 31 = 50 → a = 5 → 5 + d = 18 → d = 13
7. Se duplicarmos o raio de
uma esfera R, o seu volume será:
a)
multiplicado por 2.
b)
multiplicado por 4.
c)
multiplicado por 6.
d) multiplicado por
8.
e)
multiplicado por 12.
Vejamos :
Volume da esfera = 4/3. π.
R3 → 4/3. π. (2)3 → 8.(4/3.
π. R3)
8. O valor da área de uma
esfera inscrita em um cone equilátero cuja área lateral mede 50π cm2
é igual a:
a) 100π/3
b) 80π/3
c) 70π/3
d) 50π/3
e) 25π/3
Vejamos :
Como o cone é equilátero, sua geratriz
é igual ao dobro do raio de sua base.
Área lateral = π. r. g = π .
r . 2r = 2πr2 = 50π → 2r2 = 50 → r = 5 cm
g = 10 cm → g2 = h2
+ r2 → 102 = h2 + 52 → h2
= 75 → h = 5√3 cm
Através de uma semelhança de triângulos
: r/R = g/(h - R) →
5/R = 10/(5√3 - R) → 10R = 5(5√3
- R) → 10R = 25√3 – 5R →
15R = 25√3 → R = 25√3/15 → 5√3/3
cm.
Portanto Área da esfera = 4 .
π . (5√3/3)2 = 4 . π . 25. 3/9 = 100π/3 cm2
9. Um navegador deveria viajar
durante duas horas, no rumo nordeste, para chegar ao porto. Enganou-se, e navegou duas horas no rumo norte.
Tomando, a partir daí, o rumo correto, em quanto tempo, aproximadamente,
chegará ao seu verdadeiro destino?
a) cento e vinte minutos.
b) noventa minutos.
c) sessenta minutos.
d) quarenta e cinco minutos.
e) trinta minutos.
Vejamos :
Portanto x ≈ 1,5 horas → x ≈
90 minutos
10. Descontos sucessivos de
20% e 30% são equivalentes a um único desconto de:
a) 25%
b) 36%
c) 44%
d) 48%
e) 50%
Vejamos :
Uma maneira relativamente
simples de resolver esta questão consiste
em adotar um certo valor incial, preferencialmente o 100, por se tratar do faor
percentual.
Valor incial = 100
Desconto de 20% → 20% de 100 →
20/100 de 100 → (20/100).100 = 20
Desconto de 30% → 30% de (100 -
20) → (30/100).80 → 24
Portanto 20 + 24 = 44 ou 44%
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