1. Uma empresa farmacêutica comercializa sua nova linha para
tratamento capilar em frascos cilíndricos retos de 3 cm de
raio externo e 8 cm de altura externa, incluindo a tampa. Esses
frascos são transportados em caixas fechadas, na forma
de paralelepípedo retângulo, contendo 30 frascos organizados
em 6 fileiras com 5 unidades cada, de modo que a vista
superior da disposição dos frascos no interior da caixa está
ilustrada a seguir.
O departamento de logística dessa empresa determinou que
as faces internas da caixa devem tangenciar os frascos, assim
como cada frasco deve tangenciar seus respectivos vizinhos.
Desse modo, o molde da caixa que atende a essas determinações
está representado, fora de
escala, em :
Vejamos :
Frascos cilíndricos retos de 3 cm de raio externo (diâmetro = 6 cm)
e 8 cm de altura externa, incluindo a tampa.
Em 6 fileiras (6 x 6 cm = 36 cm) com 5 unidades (5 x 6 cm = 30 cm) cada.
Portanto as dimensões da caixas deverão ser 36cmx 30cm x 8cm, letra D
2. Um hospital fez um estudo com 181 pacientes, vítimas de
ferimentos provocados por projétil de arma de fogo, cujos dados
foram organizados de acordo com o estado de admissão do paciente
e o desfecho do caso, conforme apresentado na tabela.
Estado de | Desfecho
do caso
Admissão | Satisfatório Ruim Total
_______________ _______________________________
Grave | 26 77 103
Moderado | 15 5 20
Leve | 50 8
58
________________________________________________
Total |
91 90
181
Um grupo de estudantes de medicina decidiu escolher
aleatoriamente um dos casos de desfecho satisfatório para estudo. A
probabilidade do caso escolhido ser de um paciente cujo estado de admissão era
grave é de, aproximadamente,
(A) 33,7%.
(B) 28,5%.
(C) 25,2%.
(D) 14,3%.
(E) 56,9%.
Vejamos :
Um grupo de estudantes de medicina decidiu escolher aleatoriamente um
dos casos de desfecho satisfatório (91).
A probabilidade do caso
escolhido ser de um paciente cujo estado de admissão era grave (26).
Portanto P = 26/91 ≈ 28,5%
3. Uma empresa decidiu divulgar seu novo produto por meio
de painéis localizados em estações do metrô e em vagões
de trens, durante um mês. Ao todo, a empresa investiu
R$ 88.000,00 para apresentar seu produto em 120 painéis.
Dado que o aluguel mensal de cada painel nas estações do
metrô e nos vagões de trens é de R$ 300,00 e R$ 950,00,
respectivamente, o número de painéis nas estações de metrô
alugados por essa empresa é igual :
(A) ao número de painéis nos vagões de trens.
(B) a um terço do número de painéis nos vagões de trens.
(C) à metade do número de painéis nos vagões de trens.
(D) a um quinto do número de painéis nos vagões de trens.
(E) a um quarto do número
de painéis nos vagões de trens
Vejamos :
Uma empresa decidiu divulgar seu novo produto por meio
de painéis localizados em estações do metrô ("x" a R$ 300,00 cada) e
em vagões de trens ("y a R$ 950,00 cada) durante
um mês.
Ao todo, a empresa investiu R$ 88.000,00 (300x + 950y = 88000)
para apresentar seu produto em 120 painéis (x + y = 120).
Resolvendo o sistema de equações : 300x + 950y = 88000 e x + y =
120,
30x + 95y = 8800 e x + y = 120 → 30x + 95y = 8800 e x = 120 - y →
30.(120 - y) + 95y = 8800 →
3600 - 30y + 95y = 8800 → 65y = 5200 →
y = 5200/65 → y = 80 → x = 40
Leia
o texto para responder às questões 4 e
5.
Segundo estudos publicados, a chance C de um indivíduo
sofrer um acidente de trânsito após ingerir n doses de bebida
alcoólica, quando comparado ao seu estado sóbrio, é aumentada,
em número aproximado de vezes, de acordo com a função
C(n) = 1/2 . (7n2 –
18n + 14), para n ≥ 2.
4. O gráfico que descreve corretamente a função C(n), de 2 a 10
doses, é :
Vejamos :
Atribuindo valores.
Para n = 2 → C(2) = 1/2 . (7.22
– 18.2 + 14) = 1/2 . (28 – 36 + 14) = 3
Para n = 4 → C(4) = 1/2 . (7.42
– 18.4 + 14) = 1/2 . (112 – 72 + 14) = 27
Para n = 6 → C(6) = 1/2 . (7.62
– 18.6 + 14) = 1/2 . (252 – 108 + 14) = 79
Para n = 8 → C(2) = 1/2 . (7.82
– 18.8 + 14) = 1/2 . ( 448 – 144 + 14) = 159
Para n = 10 → C(10) = 1/2 .
(7.102 – 18.10 + 14) = 1/2 . (700 – 180 + 14) = 267
Portanto o gráfico correto é o da letra
B
5. A ingestão de nova dose de bebida alcoólica faz com que
aumente a chance de uma pessoa sofrer um acidente.
A expressão C(n) – C(n – 1) descreve o aumento da chance
de uma pessoa sofrer um acidente, quando comparado à sua
ingestão de uma dose a menos. Essa expressão equivale a :
(A) 7n – 12,5.
(B) 7n – 18.
(C) 18n – 12,5.
(D) 7n – 5,5.
(E) 18n – 5,5.
Vejamos :
Sendo C(n) = 1/2 . (7n2
– 18n + 14), então C(n) – C(n – 1) = 1/2 . (7n2 – 18n + 14) - {1/2 .
[7(n - 1)2 – 18(n - 1)+ 14]} = (7n2 – 18n + 14)/2 - [7(n2
– 2n + 1) – 18(n – 1)+ 14]/2 = 7n2/2 – 18n/2 + 14/2 - [7n2
– 14n + 7 – 18n + 18 + 14]/2 = 7n2/2 – 18n/2 + 14/2 - 7n2/2
+ 32n/2 - 39/2 = 14n/2 - 25/2 = 7n - 12,5
6. O Nível de Pressão Sonora (NPS) é uma medida que determina
o grau de potência de uma onda sonora, sendo o decibel (dB) sua
unidade de medida mais usual. O infográfico traz
dados do NPS de alguns
sons:
O NPS, em dB, de um som emitido está relacionado à sua
Intensidade Sonora (I), em W/m2, pela seguinte lei:
NPS = 120 + 10 · log I
Desse modo, a razão entre a intensidade sonora do ronco
mais alto já registrado e a do ronco moderado, nessa ordem,
é um valor entre :
(A) 10 e 100.
(B) 1 e 10.
(C) 100 e 1 000.
(D) 10 000 e 100 000.
(E) 1 000 e 10 000.
Vejamos :
A razão entre a intensidade sonora do ronco mais alto já registrado
(93 dB) e a do ronco moderado (50 dB).
NPS mais alto → 93 = 120 + 10 · log I1
→ - 27 = 10log I1 → log I1 = -2,7 →
I1 = 10-2,7
NPSmoderado → 50 =
120 + 10 · log I2 → - 70 = 10 log I2 → log I2
= - 7 →
I2
= 10-7
Portanto I1/I2 = 10-2,7/10-7
= 10-2,7-(-7) = 104,3, letra D
7. O mapa mostra a localização da residência de Guilherme,
indicada pelo ponto G, e de 3 antenas de telefonia móvel,
indicadas pelos pontos T1,
T2 e T3.
No mapa, a área de cobertura de cada antena é delimitada
por circunferências cujas equações estão descritas a seguir.
● Antena T1: (x + 2)2 + (y – 4)2 = 36
● Antena T2: (x – 2)2 + (y – 2)2 = 16
● Antena T3: (x – 2)2 + (y + 5)2 = 49
Sendo assim, a residência de Guilherme está dentro da área
de cobertura :
(A) da antena T1, apenas.
(B) das antenas T1 e T3.
(C) da antena T2, apenas.
(D) da antena T3, apenas.
(E) das antenas T2 e T3.
Vejamos :
Observando as equações das
antenas, temos
● Antena T1 (-2, 4) e raio1 = 6
● Antena T2 (2, 2) e raio2 = 4
● Antena T3 (2, -5) e raio3 = 7
Como a residência de Guilherme localiza-se em G(-1, -1), entao :
distanciaT1G = √[(-1 -(-2))2 + (-1 -4)2]
= √(1 + 25) = √26 < raio1 (V)
distanciaT2G = √[(-1 - 2)2 + (-1 - 2)2]
= √(9 + 9) = √18 > raio2 (F)
distanciaT3G = √[(-1 - 2)2 + (-1 -(- 5))2]
= √(9 + 16) = √25 < raio3 (V)
Portanto
a residência de Guilherme está dentro das áreas de corbetura das antenas 1 e 3.
Leia o
texto para responder às questões 8 e
9.
O ginásio de esportes de uma cidade irá receber um evento
musical. Os organizadores decidiram dividir o espaço destinado
ao público em três
setores, conforme mostra a figura.
● O setor A é formado por uma região retangular e um
semicírculo;
● O setor B é formado por meia coroa circular e
● O setor C por dois retângulos congruentes.
(considerar π = 3)
Vejamos :
Setor A → Área = retângulo + semicírculo = 14x25 + π.r2/2
= 350 + 3.72/2 = 370 + 73,5 = 423,50 m2
Setor B → Área meia coroa circular = π.R2/2 – π.r2/2
= (π.152 – π.72)/2 = 176π/2 = 88π = 264 m2
Setor C → Área = 2retângulos = 2x8x25 = 400 m2
8. Sabendo-se que serão disponibilizados 5 000 ingressos para
esse evento, o número máximo previsto de pessoas, por metro
quadrado, em média, está compreendido entre :
(A) 3 e 4.
(B) 5 e 6.
(C) 4 e 5.
(D) 2 e 3.
(E) 6 e 7.
Vejamos :
Área Total = 423,5 + 264 + 200
= 1087,5 m2
Disponibilizados 5 000 ingressos, o número máximo previsto de
pessoas, por metro quadrado, é 5000 ÷ 1087,5 ≈ 4,59.
9. Considerando que, tanto para o setor B quanto para o
setor C, serão disponibilizados o mesmo número de ingressos
por metro quadrado, e que todos os ingressos serão
vendidos, para que a quantia arrecadada com a venda
dos ingressos do setor B seja igual à quantia arrecadada
com a venda dos ingressos do setor C, é necessário que
a razão entre os preços dos ingressos dos setores B e C,
nessa ordem, seja aproximadamente igual a :
(A) 1,40.
(B) 1,21.
(C) 1,51.
(D) 1,15.
(E) 1,32.
Vejamos :
Setor B → 264 m2 →
número de ingressos = x → 264x ingressos a "y" reais o ingresso → valor
arrecadado = 264xy
Setor C → 400 m2 → número
de ingresso = x → 400x ingressos a "z" reais o ingresso → valor arrecadado
= 400xz
Para que a quantia arrecadada com a venda dos ingressos do setor B
seja igual à quantia arrecadada com a venda dos ingressos do setor C → 264xy =
400xz → y/z = 400x/264x → y/z = 1,51
10. A sífilis é uma doença sexualmente transmissível que também
pode ser transmitida ao bebê, durante a gestação da mãe. Esse
caso é chamado de sífilis congênita. O número de casos
detectados
de sífilis congênita tem aumentado nos últimos anos, conforme
mostra o gráfico.
Considere a classificação para o número de casos detectados
da doença, a cada mil nascidos vivos, em 6 intervalos de 5
unidades, iniciando em zero, conforme apresentado na parte inferior do gráfico.
A moda do número de casos detectados em 2005 e a moda do número
de casos detectados em 2015 observadas nos estados brasileiros
correspondem, respectivamente, aos intervalos :
(A) 1 e 2.
(B) 2 e 5.
(C) 3 e 4.
(D) 1 e 4.
(E) 2 e 4.
Vejamos :
Sabendo que "moda" é o valor que mais aparece num conjunto de dados, entao a moda do número de casos detectados em 2005 e a moda do número de casos
detectados em 2015 observadas nos estados brasileiros correspondem,
respectivamente, aos
intervalos "1" e "2".
