QUESTOES VESTIBULAR Upe-ssa 3 2017 – COMENTADAS

1. (Upe-ssa 3 2017)  A parábola, representada na figura a seguir, é o esboço do gráfico de uma função quadrática f(x) = ax² + bx + c. Se a parábola y = 2 - f(x + 3) tem vértice V = (p,q) e intersecta o eixo y no ponto P = (0,r), qual é o valor (p - q)/r ?

                        

a) 1/3   

b) 1   

c) - 1/3   

d) - 1   

e) - 2   

  

Resposta da questão 1: [B]

Determinando a equação da parábola, utilizando a forma canônica do

trinômio do segundo grau → f(x) = a.(x - 1)² + 1

Utilizando o ponto (0, 2), temos: 2 = a.(0 - 1)² + 1 → 2 = a + 1 → a = 1

e f(x) = (x - 1)² + 1. Portanto, y = 2 - [(x + 3 - 1)² + 1] → y = - (x + 2²) + 1

Então, p = - 2, q = 1 e r = - (0 + 2²) + 1 = - 3

Concluímos que: (p - q)/r = (- 2 - 1)/(-3) = 1

  

2. (Upe-ssa 3 2017)  Uma urna contém 18 bolas vermelhas, 12 amarelas e 20 brancas, sendo todas idênticas. Quantas bolas brancas devem ser retiradas dessa urna, de modo que, ao sortear uma bola, a probabilidade de ela ser branca seja igual a 1/6 ?

a) 16   

b) 15   

c) 14   

d) 13   

e) 12   

  

Resposta da questão 2: [C]

Admitindo que x seja a quantidade de bolas brancas que serão retiradas,

temos: (20 - x)/(50 - x) = 1/6 → 50 – x = 120 – 6x → 5x = 70 → x = 14

3. (Upe-ssa 3 2017)  Dois vasilhames A e B, representados a seguir, possuem a mesma capacidade e foram cheios por duas torneiras que mantiveram a mesma vazão de água no mesmo intervalo de tempo.

               

Identifique qual dos gráficos melhor representa o momento em que os dois vasilhames estavam sendo cheios e atingiram a altura h.

Resposta da questão 3: ANULADA

Justificativa: A banca equivocou-se ao apresentar nos gráficos o volume

como função do tempo e não altura como função do tempo.  

4. (Upe-ssa 3 2017)  No plano cartesiano, a reta s: 4x – 3y + 12 = 0 intersecta o eixo das abscissas no ponto A e o eixo das ordenadas no ponto B. Nessas condições, qual é a distância entre os pontos A e B?

a) 5   

b)√5   

c) 2√2   

d) 2   

e)√2   

  

Resposta da questão 4:[A]

Intersecção com o eixo x → y = 0.

4x – 3.0 + 12 = 0 → 4x = - 12 → x = - 3 → A(- 3, 0)

Intersecção com o eixo y → x = 0.

4.0 – 3y + 12 = 0 → - 3y = - 12 → y = 4 → B(0, 4)

Logo, a distância entre os pontos A e B será dada por:

d = √[0 - (- 3))² + (4 - 0)²] = √25 = 5

  

5. (Upe-ssa 3 2017)  Qual é a medida da área do quadrilátero limitado pelas retas (r) y = 4; (s) 3x – y – 2 = 0 ; (t) y = 1 e (u) 3x + 2y – 20 = 0 ?

a) 7,5   

b) 9,0   

c) 10,5   

d) 11   

e) 12   

  

Resposta da questão 5:[C]

Determinando, inicialmente, os pontos A, B, C e D representados na figura a seguir:

                             

r ∩ s = {A} → y = 4 e 3x – y – 2 = 0 → A (2, 4)

r ∩ u = {B} → y = 4 e 3x + 2y – 20 = 0 → B (4, 4)

t ∩ u = {C} → y = 1 e 3x + 2y – 20 = 0 → C (6, 1)

r ∩ s = {D} → y = 1 e 3x – y – 2 = 0 → D (1, 1)

Portanto, a área S do quadrilátero (trapézio) será dada por :

S = (AB + CD).h/2 = (2 + 5).3/2 = 10,5

6. (Upe-ssa 3 2017)  Em qual das alternativas a seguir, o ponto P pertence à circunferência β ?

a) P(5,6) ; β: (x - 3)² + (y - 6)² = 4   

b) P(1,2) ; β: (x - 2)² + (y - 2)² = 5      

c) P(1,5) ; β: x² + y² – 8x + 6 = 0   

d) P(1,3) ; β: (x + 1)² + (y - 2)² = 16      

e) P(3,1) ; β: x² + y² – 4x + 2y + 2 = 0      

Resposta da questão 6: [A]

O único ponto P que quando substituído na equação da circunferência

torna a sentença verdadeira é ponto (5, 6) → (5 - 3)² + (6 - 6)² = 4

  

7. (Upe-ssa 3 2017)  No triângulo SRT, representado a seguir, os lados RT e RS tem medidas iguais. Sabendo que o segmento RU mede 6 cm e o segmento ST mede 8√2 cm, a área do triângulo SRU é quantos por cento da área do triângulo SRT ?

a) 60%   

b) 70%   

c) 75%   

d) 80%   

e) 85%   

  

Resposta da questão 7:[C]

RS² + RT² = (8√2)² → RS² + RS² = 128 → RS² = 64 → RS = 8

Portanto, a razão entre as áreas dos triângulos será dada por:

A_SRU/A_SRT = (8.6/2) /(8.8/2) = 6/8 = 0,75 = 75%  

8. (Upe-ssa 3 2017)  Rafael decidiu colocar cerâmicas com a forma de hexágonos regulares no piso da sala de seu escritório. Sabendo que a área do piso do escritório mede 25,5 m², que a cerâmica mede 10 cm de lado, desconsiderando a área ocupada pelos rejuntes, quantas pedras de cerâmica serão necessárias para cobrir todo o piso dessa sala?

Considere √3 = 1,7.

a) 225   

b) 425   

c) 765   

d) 1000   

e) 1250   

  

Resposta da questão 8: [D]

Área de cada cerâmica em m² → A = 6.(0,1)²√3/4 ≈ 6.(0,1)².1,7/4 ≈ 0,0255 m²

Número de cerâmicas = 25,5 /0,0255 = 1000  

9. (Upe-ssa 3 2017)  Num sistema de engrenagens, cada uma tem seu raio, de forma que a engrenagem "A" tem raio com medida R; a "B" tem raio com medida igual à metade do raio da engrenagem "A" e a "C" tem raio com medida igual a um quarto do raio da engrenagem "A". Sendo a medida do raio de "A" igual a 4 cm, quantas voltas "A" dará, quando "C" percorrer o equivalente a 3600 cm ?

a) 2400   

b) 1200   

c) 600   

d) 300   

e) 150   

  

Resposta da questão 9:[E]

Considerando n o número de voltas da engrenagem A e 2.π.4 = 8π a

distância percorrida por um de seus pontos quando esta engrenagem

executa uma volta, temos: n.8π = 3600 → n = 3600/8π → n ≈ 150

  

10. (Upe-ssa 3 2017)  Patrícia aplicou, num investimento bancário, determinado capital que, no regime de juro composto, durante um ano e seis meses, à taxa de 8% ao mês, gerou um juro de R$ 11960,00. Qual é o capital aplicado por ela nesse investimento? Utilize (1,08)¹⁸ = 3,99.

a) R$ 3800,00   

b) R$ 4000,00   

c) R$ 4600,00   

d) R$ 5000,00   

e) R$ 5200,00   

  

Resposta da questão 10:[B]

Como 1 ano e 6 meses = 18 meses e sendo x o capital aplicado por

Patrícia, temos: x.(1,08)¹⁸ = x + 11960 → x.3,99 – x = 11960 →

2,99x = 11960 → x = R$ 4000,00

11. (Upe-ssa 3 2017)  Se a função trigonométrica y = a + bsen(px) tem imagem I = [1, 5] e período 3/π, qual é o valor da soma a + b + p.

Adote π = 3

a) 5   

b) 6   

c) 8   

d) 10   

e) 11   

  

Resposta da questão 11:[E]

Considerando a, b e p números positivos, podemos escrever que:

sen x = 1 → a + b.1 = 5 → a + b = 5

sen x = - 1 → a + b.(-1) = 1 → a - b = 1

Resolvendo o sistema, temos: a + b = 5 e a – b = 1 → a = 3 e b = 2

Lembrando que p > 0, o período da função será dado por: 2π/p = 3/π,

considerando π = 3, 3p = 18 → p = 6.

Logo, a + b + p = 3 + 2 + 6 = 11  

12. (Upe-ssa 3 2017)  Analise as sentenças a seguir:

I. Se 2^3a = 729, o resultado de 2^-a é igual a 1/3.

II. O resultado da operação (1,25 . 10^-4 – 1,16.10^-7) é igual a 1,19.10^-4.

III. Se x² = 25¹² ; y⁶ = 25¹² ; w⁷ = 25⁶³. O valor da expressão (x.y.w)¹² é igual a 25¹⁶⁸.

Com base nelas, é CORRETO afirmar que :

a) apenas I é falsa.   

b) apenas II é verdadeira.   

c) apenas I e II são verdadeiras.   

d) apenas I e III são verdadeiras.   

e) I, II e III são falsas.   

  

Resposta da questão 12:[E]

[I] Falsa, 2^3a = 729 → ³√2^3a  = ³√729 → 2^a = 9 → 2^-a = 1/9

[II] Falsa, 1,25 . 10^-4 – 1,16.10^-7 = 10^-4.( (1,25  – 1,16.10^-3) ǂ 1,19 . 10^-4

[III] Falsa, x² = 25¹² → x = 25⁶ ; y⁶ = 25¹² → y = 25² e w⁷ = 25⁶³ → w = 25⁹

Portanto, (x.y.w)¹² = (25⁶.25².25⁹)¹² = (25¹⁷)¹² = 25²⁰⁴