QUESTÕES VESTIBULAR MEDICINA UNIT/SERGIPE 2017.1 – COMENTADAS.

1. No setor de admissão do Serviço de Atenção a Idosos (SAI) do Centro de Saúde de Aracaju, em determinado mês, consta o atendimento a 1860 pacientes. Sabendo-se que 11/20 desses atendimentos aconteceram com liberação imediata dos pacientes, pode-se concluir que o número de pacientes que necessitaram de acompanhamento posterior é:

A) 838

B) 883

C) 931

D) 1022

E) 1188

Vejamos :

No setor de admissão a Idosos (SAI) do Centro de Saúde, consta o

atendimento a 1860 pacientes.

Sabendo-se que 11/20 desses atendimentos aconteceram com liberação

imediata dos pacientes → 11/20 x 1860 = 1023.

O número de pacientes que necessitaram de acompanhamento posterior

é de 1860 – 1023 = 837

Observe que há um possível erro de digitação, pois o resultado é 837 e

não 838.

2. Em um reservatório de um laboratório, esta  depositada uma quantidade de certa substância, que ocupa 1/3 de sua capacidade. Retirando-se 4 litros dessa substância, a quantidade existente no reservatório é reduzida em 40%. Com base nessas informações, pode-se afirmar que a capacidade do reservatório é igual, em litros, a :

A) 25

B) 30

C) 40

D) 55

E) 60

Vejamos :

Quantidade de certa substância, que ocupa 1/3 de sua capacidade → V/3

Retirando-se 4 litros dessa substância (V/3 - 4), a quantidade existente no

reservatório é reduzida em 40% →  V/3 – 4 = 60% de V/3 →

V/3 – 4 = 0,6 . V/3 → V – 12 = 0,6V → V – 0,6V = 12 → 0,4V = 12 → V = 30 l

3.

                 

Para melhorar o fluxo de veículos numa determinada região próxima à emergência hospitalar, que está representada na figura, foi feito um monitoramento desse fluxo, através do qual se verificou que, em média, dos veículos que

• entraram por M, 40% viraram à esquerda.

• passaram por N, 65% viraram à esquerda.

• trafegaram por P, 35% dobraram à direita.

A partir desses dados, pode-se concluir que a média percentual dos automóveis que, entrando por M, saem por R, é igual a :

A) 35%

B) 38%

C) 45%

D) 53%

E) 60%

Vejamos :             

Se dos que entraram por M, 40% viraram à esquerda, então 60% viraram à

direita.

Se dos que passaram por N(60%), 65% viraram à esquerda, então 65% de

60% = 0,65 de 60% = 39% viraram à esquerda.

Se dos que trafegaram por P(40%), 35% dobraram à direita, então 35% de

40% = 0,35 de 40% = 14%.

Portanto, entrando por M, e saindo por R, corresponde a 39%+14% = 53%

4. Um supermercado vende 300ml de suco natural M sem açúcar por R$1,20 e 500ml de suco N com adoçante por R$1,60.

Considerando-se que o suco M é x% mais caro do que o N, pode-se afirmar que o valor de x é :

A) 10

D) 12

B) 15

E) 20

C) 25

Vejamos :

Como 300ml de suco natural M sem açúcar custa R$1,20 e 500ml de suco

N com adoçante por R$1,60, então vamos estabelecer uma quantidade

comum como parâmetro de comparação, exemplo 100 ml.

Assim sendo, se 300ml de M custa R$1,20, então 100ml custará R$ 0,40 e 

se 500ml de N custa R$1,60, então 100ml custará R$ 0,32.

Se o suco M é x% mais caro do que o N, então  0,40 = x% de 0,32 →

x = 0,40 ÷ 0,32 → x = 1,25 → 25%

5. O lucro de uma empresa fornecedora de material hospitalar é dado, em milhares de reais, pela função L(x) = – x² + 18x + 20, em que x é o número de unidades de equipamentos vendidas. Nessas condições, tem-se que o lucro é máximo quando x é igual a :

A) 6

B) 8

C) 9

D) 18

E) 20

Vejamos :

Sendo  L(x) = – x² + 18x + 20 a função em que x é o número de unidades

de equipamentos vendidas, então tem-se que o lucro é máximo quando x

é igual a x_Vértice= -b/2a = - 18/2.(-1) → x_v = 9 unidades

6. Considere-se que o nível de álcool no sangue de uma pessoa decresce de acordo com a lei N(t) = 2(0,5)^t, em que N é dado em gramas por litro e t é o tempo medido em horas a partir do momento em que o nível de álcool foi constatado. Sabe-se que o limite permitido de álcool no sangue, para dirigir com segurança, é de 0,8 gramas por litro.

Considerando-se que log2 = 0,3 e que t minutos é o tempo necessário para que um motorista espere até alcançar o nível permitido para dirigir com segurança, pode-se afirmar que o valor de t é :

A) 80

B) 75

C) 70

D) 65

E) 60

Vejamos :

Considere-se que o nível de álcool no sangue de uma pessoa decresce de

acordo com a lei N(t) = 2(0,5)^t.  Sabe-se que o limite permitido de álcool no

sangue, para dirigir com segurança, é de 0,8 gramas por litro, então

N(t) = 2(0,5)^t = 0,8 → 0,5^t = 0,4 → log 0,5^t = log 0,4 → t . log 0,5 = log 0,4

t . log 5/10 = log 4/10 → t . log 2^{- 1} = log 2² – log 10 → - t . log 2  = 2.log 2 – 1

- t . (0,3)  = 2.(0,3) – 1 → - 0,3t = 0,6 – 1 → - 0,3 t = - 0,4 → t = 4/3 horas

t = 4/3 . 60 minutos → t = 80 minutos

7. Um biólogo observa em um microscópio o crescimento de uma população de bactérias, cujos dados foram colocados na tabela a seguir.

                  Tempo em dias               Número de Bactérias

1                                                                                 3

2                                                                                 6

3                                         12

...                                         ...

                              ...                                         ...

                              n                                        1536

Com base nessas informações, pode-se afirmar que o valor de n é :

A) 7

B) 8

C) 9

D) 10

E) 12    

Vejamos :

Observando a sequência percebemos a PG (3, 6, 12, ... ,1536), então

a _n = a₁ . q^{n – 1} → 1536 = 3 . 2^{n – 1} → 1536/3 =  2^{n – 1} → 512 = 2^{n – 1}  

2⁹ = 2^{n – 1} → 9 = n – 1 → n = 10

8. Para uma campanha de vacinação em um determinado município, são disponibilizadas x doses de vacina. Se o planejado é que o número de doses a serem disponibilizadas dobre a cada ano, então, considerando-se log2 = 0,3, esse número passará a ser 10 vezes o número inicial, após :

           

A) 3 anos.

B) 3 anos e 4 meses.

C) 3 anos e 6 meses.

D) 3 anos e 8 meses.

E) 3 anos e 10 meses.

Vejamos :

Se o número de doses a serem disponibilizadas dobra a cada ano, então a

disponibilização poderá ser expressa através de Q(t) = Q₀ . k^t, onde Q₀ é a

quantidade inicial, Q(t) a quantidade após t anos e ''k'' a constante que

indica a expansão, no caso k = 2, pois dobra a cada ano.

Portanto Q(t) = Q₀ . k^t → 10Q₀ = Q₀ . 2^t → 10 = 2^t → log 10 = log 2^t →

1 = t . log2 → t = 1/log2 → t = 1/0,3 → t = 10/3 anos → t = 9/3 + 1/3

t = (3 + 1/3) anos → t = 3 anos e 4 meses.

9. A diferença entre os coeficientes de x e x³ no binômio (x + k)⁵ é igual a 15. Sabendo-se que k é um número real, pode-se afirmar que k² é um número :

A) primo.

B) irracional.

C) múltiplo de 4

D) múltiplo de 5

E) racional não inteiro.

Vejamos :

A diferença entre os coeficientes de x e x³ no binômio (x + k)⁵ é igual a 15

Desenvolvendo o binômio de Newton (x + k)⁵, obteremos

        (x + k)⁵ = x⁵ + 5x⁴k + 10x³k² + 10x²k³ + 5xk⁴ + k⁵

Portanto os coeficientes de x e x³, são respectivamente 5k⁴ e 10k², então

5k⁴ – 10k² = 15 (÷5) → k⁴ – 2k² – 3 = 0.

Chamando k² = a, vem a² – 2a – 3 = 0 → ∆ = (-2)² – 4.1.(- 3) = 16,

a = [- (- 2) ± √16]/2 → a = (2 ± 4)/2 → a' = 3 ou a'' = - 1 (não convém pois

 como k² = a então a > 0)

Finalmente, k² = 3, um número primo.

10.

                        

A figura ilustra um bloco de um código de barras, utilizado por uma empresa para cadastrar os preços dos produtos hospitalares que comercializa. Cada bloco é formado por 12 barras verticais separadas por 11 espaços, podendo ser usadas barras de três larguras distintas e espaços de duas larguras distintas. Nessas condições, o número máximo de preços que podem ser cadastrados através desse sistema é expresso por :

A) 3¹².2¹¹

B) 12³.11²

C) 12³ + 11²

D)  3 + 6¹¹

E)  3¹² + 6¹¹

Vejamos :

Cada bloco é formado por 12 barras verticais separadas por 11 espaços,

podendo ser usadas barras de três larguras distintas e espaços de duas

larguras distintas, então :

3.3.3....3, 12 vezes por 2.2.2... 2, 11 vezes → 3¹². 2¹¹

11. Um laboratório possui 270 litros da substâncias S₁ e 180 litros da substância S₂. Na fabricação de uma unidade do produto M, são utilizados 500ml de S₁ e 200ml de S₂ e, na de uma unidade do produto N, 300ml de S₁ e 300ml de S₂. Considerando-se que, com os estoques de S₁ e S₂ , foram fabricadas x unidades do produto M e y unidades do produto N, pode-se afirmar que o valor de x + y é :

A) 300

B) 400

C) 650

D) 700

E) 800

Vejamos :

Um laboratório possui 270 litros da substâncias S₁ e 180 litros da

substância S₂.

Na fabricação de uma unidade do produto M, 500ml = 0,5 litros de S₁ e

200ml = 0,2 litros de S₂ → M = 0,5 S₁ + 0,2 S₂

Na fabricação de uma unidade produto N, 300ml = 0,3 litros de S₁ e

300ml = 0,3 litros de S₂ → N = 0,3 S₁ + 0,3 S₂

Foram fabricadas x unidades do produto M e y unidades do produto N,

X unidades de M = 0,5 XS₁ + 0,2 XS₂ e Y unidades de N = 0,3 YS₁ + 0,3 YS₂

Portanto 0,5X + 0,3Y = 270  e  0,2X + 0,3Y = 180 .

Resolvendo o sistema, vem 0,3Y = 270 -  0,5X  e  0,3Y = 180 – 0,2X

270 – 0,5X = 180 – 0,2X →  – 0,5X + 0,2X  = 180 – 270 → - 0,3X = - 90

X = 90/0,3 → X = 300   e  0,3Y = 180 – 0,2X → 0,3Y = 180 – 0,2.300

0,3Y = 180 – 60 → 0,3Y = 120 → Y = 120/0,3 → Y = 400 → X + Y = 700

12.  O encarregado do setor de Higiene Hospitalar tem em mãos um chaveiro com 5 chaves parecidas, das quais apenas uma abre determinada porta. Ele escolhe uma das chaves ao acaso e tenta abrir a porta, mas verifica que a chave escolhida não serve. Sabendo-se que a probabilidade de a pessoa abrir a porta na segunda tentativa é de x%,

pode-se afirmar que o valor de x é :

A) 30

B) 25

C) 20

D) 18

E) 15

Vejamos :

Das 5 chaves parecidas, somente uma abre determinada porta,

então a probabilidade de uma das chaves, ao acaso, abrir a porta é 1/5

ou seja 0,20 = 20%.

Contudo, após tentar abrir com uma e verificar que não serve, a

probabilidade de acertar na segunda tentativa é de 1/4 = 0,25 = 25%.

13. O triângulo de vértices nos pontos P(1, 4), Q(-2, 1) e R(3, k) tem

3/2 unidades de área. Com base nessas informações, pode-se concluir que os possíveis valores reais de k são :

A) -5 e 5.

B) -3 e 5.

C) -3 e 3.

D) 3 e 5.

E) 5 e 7.

Vejamos :

Utilizando o dispositivo prático seguinte, para determinarmos a área do

triângulo PQR, então :

             

A∆_PQR = 1/2 . │1.1 + (-2).k + 3.4 – 1.k – 3.1 - (-2).4│

A∆_PQR = 1/2 . │1 - 2k + 12 – k – 3 + 8│ = 1/2 . │8 - 3k│

A∆_PQR = 1/2 . │18 - 3k │ = 3/2 → 18 – 3k = ± 3

18 - 3k = 3 → - 3k = - 15 → k = 5 ou 18 - 3k = - 3 → - 3k = - 21 → k = 7

14. Em uma agência dos correios, há apenas selos de R$0,55 e R$0,85. Um cliente comprou 15 selos nessa agência e pagou R$10,65.

Considerando-se que o cliente comprou n selos de R$0,55 e m selos de R$0,85, pode – se afirmar que o valor de m.n é :

A) 44

B) 50

C) 56

D) 62

E) 65  

  

Vejamos :

Em uma agência dos correios, há apenas selos de n = R$0,55  e

m = R$0,85.

Um cliente comprou 15 selos → n + m = 15,  nessa agência e pagou

0,55n + 0,85m = 10,65 (.100) → 55n + 85m = 1065 (: 5) → 11n + 17m = 213

Resolvendo o sistema  n + m = 15 → n = 15 - m  e 11n + 17m = 213,

11(15 - m) + 17m = 213 → 165 – 11m + 17m = 213 → 6m = 48 → m = 8

n = 15 - 8 → n = 7 → n.m = 7.8 = 56

                                                        

15. Para animar uma reunião entre adolescentes e adultos, foram escolhidos 100 CD’s e constatou-se que 60 agradavam aos adolescentes; 30, aos adultos e 20, a ambos. Escolhendo-se, aleatoriamente, um dos CD’s, a probabilidade de não agradar a qualquer dos presentes é igual a ;

A) 30%

B) 25%

C) 20%

D) 15%

E) 10%

Vejamos :

 

                                           

A probabilidade de não agradar a qualquer dos presentes é igual a 30%

16.

Um terreno foi decomposto em um trapézio e um triângulo retângulo, como mostra a figura. Considerando-se que o terreno tem x m² de área, pode-se afirmar que o valor de x é :

A) 845

B) 1090

C) 1445

D) 1600

E) 1690

Vejamos :    

             

A hipotenusa do triângulo retângulo : a² = 30² + 40² → a² = 900 + 1600

a² = 2500 → a = 50 m.

Considerando-se que o terreno tem x m² de área, então Área do triângulo

+ Área do trapézio = x m² → 30.40/2 + (50 + 20).14/2 = x →

600 + 70.7 = x → x = 600 + 490 → x = 1090 m²

17. O triângulo retângulo PQR, de perímetro igual a 16 u.c., é base de um reservatório de água em forma de um prisma reto de altura 3 u.c.

Sabendo-se que as medidas do lado do triângulo PQR estão em progressão aritmética, pode-se afirmar que o volume desse reservatório, em u.v., é igual a :

A) 27

B) 32

C) 48

D) 81

E) 90

Vejamos :

Observando a figura podemos escrever,

                                                               

                       

Como (c, b, a) é uma PA, então é do tipo (x – r, x, x + r).

Se o perímetro do triângulo PQR é 16, então x – r + x + x + r = 16 →

3x = 16 → x = 16/3.

Se o triangulo PQR é retângulo, então a² = b² + c² → (x + r)² = (x - r)² + x²

x² + 2xr + r² = x² - 2xr + r² + x² → 2xr = - 2xr + x² →x² - 4xr = 0→ x(x – 4r) = 0

x = 0 (não convém) ou x – 4r = 0 → x = 4r → 16/3 = 4r → r = 4/3

Como a área da base mede A = b.c/2 = x(x - r)/2 → A = 16/3.(16/3 - 4/3)/2

A = 16/3.(12/3)/2 = A = (16/3).2 → A = 32/3 u.a.

Finalmente o volume do reservatório é V = área da base . altura →

V = 32/3 . 3 → V = 32 u.v.

18. Um reservatório na forma de um paralelepípedo reto retangular, que tem 10m de comprimento, 15m de largura e 3m de altura, está completamente cheio de água. Após serem utilizados 180000 litros, o nível da água restante no reservatório atingirá a altura de :

A) 1,20m

B) 1,60m

C) 1,80m

D) 2,10m

E) 2,40m

Vejamos :

Volume do reservatório, V = comprimento x largura x altura →

V = 10.15.3 = 450 m³ = 450.000 litros.

Após serem utilizados 180.000 litros, restaram 270.000 litros = 270 m³,

portanto V = 10.15.h = 270 → 150h = 270 → h = 1,8 m

19. Um pássaro voa em linha reta de uma árvore M, até pousar em um ponto P de um fio reto r. A partir daí voa, ainda em linha reta, até o telhado de uma casa L. Considerando-se, no sistema de coordenadas cartesianas, M = (0, 3), N = (2, 5) e r: y – x – 1 = 0, e sabendo-se que o pássaro fez tal percurso pelo caminho de menor comprimento, pode-se afirmar que a soma das coordenadas de P é igual a :

A) 11

B) 9

C) 7

D) 5

E) 3

Vejamos :

Como a reta r é tal que y – x – 1 = 0 → y_r = x + 1.

Se o pássaro fez tal percurso pelo caminho de menor comprimento, então

o caminho MP é perpendicular à reta r, portanto a reta suporte de MP é do

tipo y = - x + b.

Como M(0, 3) → 3 = - 0 + b → b = 3 e y_MP = - x + 3

Agora através do sistema de equações y_r = x + 1 e y_MP = - x + 3 podemos

determinar as coordenadas do ponto P → x + 1 = - x + 3 → 2x = 2 → x_P = 1,

y_P = 1 + 1 → y_P = 2.

Finalmente x_P + y_P = 1 + 2 = 3.

Observe que há um possível erro de digitação, pois o enunciado fala de

um ponto L e apresenta um ponto N.

20. Em um jardim, no canteiro central de forma circular, plantam-se flores dispostas sobre uma corda MN da circunferência K, que cerca o canteiro.

Considerando-se a equação de K, (x +1)² + (y+1)² = 16 e P(1, 2) ponto médio de MN , pode-se afirmar que a equação da reta que contém a corda MN é :

A) 2x + 3y – 8 = 0                                                      

B) 2x – 3y + 2 = 0

C) 2x – 3y + 4 = 0

D) 3x – 2y + 4 = 0

E) 3x + 2y + 4 = 0                 

                                          

                         

      Vejamos :                               

                                

Observando a equação da circunferência (x +1)² + (y+1)² = 16, e

comparando com a forma geral (x - a)² + (y-b)² = r² , notamos que

apresenta centro C(-1, -1) e raio, r = 4.

A equação que contém a corda MN, é perpendicular à reta que contém o

segmento CP, portanto a_CP  = (y_P - y_C)/(x_P - x_C) → a_CP  = (2 - (-1))/(1 - (-1)) →

a_CP  = 3/2 → a_MN = -1/a_CP  → a_MN = - 2/3. 

Finalmente a equação da reta que contém MN é dada por y = ax + b →

y = -2x/3 + b.

Como P pertence a MN, então 2 = -2.1/3 + b → b = 2 + 2/3 → b = 8/3,

y = -2x/3 + 8/3 → 3y = - 2x + 8 → 2x + 3y – 8 = 0