O QUE SÃO ANAGRAMAS CAÓTICOS ?

Quantos são os anagramas da palavra AMOR, em que

nenhuma das letras ocupa a posição inicial?

                          

Vejamos :

Amor       Maor      Omar      Ramo   

Amro       Maro      Omra      Raom

Aomr       Moar      Oamr      Roam

Aorm       Mora      Oarm      Roma

Arom       Mrao      Oram      Rmao

Armo       Mroa      Orma      Rmoa

Neste caso, temos que permutar as letras de modo que

nenhuma  fique no lugar original.

Portanto as permutações caóticas da palavra AMOR são

MARO, MORA, MRAO, OARM, ORAM, ORMA, RAMO, RMAO e

RMOA.

Podemos também determinar a quantidade de permutações

caóticas através da seguinte expressão :

         

              Dn = n!.[1 - 1/1! + 1/2! - 1/3! + 1/4! - ...+(-1)ⁿ.1/n!]

Como n = 4,

D4 = 4!.[1 - 1/1! + 1/2! - 1/3! + 1/4!]

D4 = 24.(1 - 1/1 + 1/2 - 1/6 + 1/24]

D4 = 24.(24 - 24 + 12 - 4 + 1)/24

D4 = 24.9/24

D4 = 9

Resposta: São 9 anagramas.

Obs.: Caso a palavra apresente letras repetidas, esta expressão não é prática.