1.Os 35 alunos de uma turma de
Medicina foram questionados sobre quais especializações teriam interesse em
fazer. Dessa turma, 9 incluíram Pediatria, entre suas opções, 16, Oncologia e
18, Cardiologia. A partir dessas informações, é correto concluir que,
01) pelo menos, 8 alunos incluíram todas essas especializações.
02) no máximo, 8 alunos incluíram todas essas especializações.
03) pelo menos, 8 alunos incluíram mais de uma dessas
especializações.
04) exatamente, 8 alunos incluíram mais de uma dessas
especializações.
05) no máximo, 8 alunos incluíram mais de uma dessas
especializações.
Vejamos :
Obervando os dados
fornecidos podemos concluir que pelo menos, 8
alunos incluíram mais de uma dessas especializações, note porque
:
Se 9 incluíram Pediatria, entre suas opções, 16, Oncologia e 18,
Cardiologia, então 9 + 16 + 18 = 43.
Como são 35 alunos na turma de Medicina, então 43 – 35 = 8 incluíram
mais
de uma dessas especializações.
2. Durante 7 dias, um grupo de p pacientes recebeu um total de
1785 comprimidos, sendo que cada paciente recebeu n comprimidos em cada dia. Se
1 < n < 10, é correto afirmar que :
01) pode ser menor que 20.
02) tem que estar entre 20 e 30.
03) pode estar entre 30 e 50.
04) tem que estar entre 50 e 90.
05) pode ser maior do que 90
Vejamos :
7 dias x "p" pacientes x "n" comprimidos =
1785 comprimidos, se
1 < n < 10, ou seja 7.p.n = 1785 → p.n = 255, se 1 < n
< 10.
Se n= 2 → p = 255/2 (não convém) ; se n= 3 → p = 85 ;
se n= 4 → p = 255/4 (não convém) ; se n= 5 → p = 51 ;
Se n= 6 → p = 255/6 (não convém) ; se n= 7 → p = 255/7 (não convém);
Se n= 8 → p = 255/8 (não convém) ; se n= 9 → p = 255/9 (não
convém).
Portanto
a resposta tem que estar entre 50 e 90.
3. O pronto-socorro de um hospital é dividido em dois setores.
No setor I, 65% dos casos são graves, mas esse número cai para 25% no setor II
e, ao todo 55% dos casos do pronto socorro são graves. O setor I responde por
uma porcentagem do total de casos, de qualquer tipo, igual a :
01) 80%
02) 75%
03) 70%
04) 65%
05) 60%
Vejamos :
Setor I : 65% dos casos ("x"), são graves → 0,65x
Setor II : 25% dos casos ("y"), são graves → 0,25y
Ao todo 55% são graves → (0,65x
+ 0,25y) = 55% de (x + y) →
0,65x + 0,25y = 0,55x + 0,55y → 0,1x = 0,3y → x = 3y
Se x + y = 100% e x = 3y, então y + 3y = 100% → 4y = 100% →
y = 25% e x =
75%
4. Sabe-se que, em uma Clínica Pediátrica, um paciente
apresentava febre de 40,2°C e, após ser medicado, sua temperatura passou a
diminuir a uma taxa constante de 0,1°C, a cada 5min. Sendo F(T) = kT + m, k e m
constantes reais, a função que descreve quantos minutos se passaram, a partir
da medicação até a temperatura chegar ao valor T, é correto concluir que o
valor de k é :
01) − 60
02) – 56
03) – 50
04) − 44
03) − 40
Vejamos :
Segundo a situação apresentada,
40,2 →
40,1 → 40
→ 39,9 →
39,8 → 39,7
→ 39,6 =
...
0 5 10 15
20 25 30 .....
Seja F(T) = KT + m, a
função que descreve, então,
(0; 40,20) →
40,2 = k.0 + m → 40,2 = m
(5, 40,10) → 40,1 = k.5 + m → 40,1
= 5k + 40,2
Resolvendo o sistema,
obtemos 5k = - 0,1 → k = - 0,1/5 → k = - 0,02
k = -2/100 → k = -1/50
→ F(T) = -1/50 .T + 40,2
Fazendo F(T) = -1/50 .T +
40,2, como y = (-1/50).x + 40,2 então
x = (-1/50).y + 40,2 →
50x = - y + 2010 → y = - 50x + 2010
5. A concentração
de um vírus no sangue de um paciente variou exponencialmente ao longo do
tratamento, diminuindo 20%, a cada semana. Usando-se log 2 ≅ 0,3, se preciso, é correto afirmar que o tempo, em semanas, até
a concentração chegar a p% da inicial, pode ser dado por :
01) t ≅ (log p)/1,9
02) t ≅ (2 – log p)/0,7
03) t ≅ log p − 0,9
04) t ≅ 1 − 0,5log p
05) t ≅ 20 − 10log p
Vejamos :
A concentração, portanto é do tipo C(t) = C0 . (1 –
20%)t → p% de
C0 = C0 . (1 – 20%)t → p/100 = (1
– 0,2)t → p/100 = 0,8t → log (p/100) =
log 0,8t → log (p/100) = t. log (8/10)t → log
p – log 100 =
= t . (log 8 – log 10) →
log p – log 102
= t . (log 23 – log 10) → log p – 2 = t. (3.0,3 – 1)
→ log p – 2 = t . (-0,1) →
(log p – 2)/(-0,1) = t → (log p – 2)/(-1/10) = t → 10(- log p +
2) = t →
t ≈ 20 – 10log p
6. Uma clínica compra, todo mês, 200 unidades de certo
medicamento. O preço de cada unidade era R$32,00 em janeiro de 2016, mas, a
partir daí, aumentou x centavos todo mês até o final daquele ano. Se, em 2016,
ao todo, foram gastos R$79440,00 com esse medicamento, então é correto afirmar
que o valor de x é :
01) 15
02) 20
03) 25
04) 30
05) 35
Vejamos :
Janeiro de 2016 → 200 unidades a R$ 32,00 a unidade → R$ 6400,00
Como o aumento mensal foi constante de x centavos, então temos
uma PA de razão x centavos. Sendo assim, o gasto no 120
mês será
a12 = a1 + (n - 1). r → a12 =
6400 + (12 - 1).x → a12 =
6400 + 11x.
Consequentemente em 2016 foram gastos R$ 79440,00, então a soma
dos 12 meses poderá ser obtida através de Sn = (a1
+ an).n/2 → 79440 =
[6400 + (6400 + 11x)].12/2 → 79440 = (12800 + 11x).6 → 79440 =
76800 +
66x → 2640 = 66x → x
= R$ 40,00
Como foram R$ 40,00 por 200 unidades, então 40 ÷ 200 = R$ 0,20
7. A partir do início de 2014, o número de atendimentos em um
hospital diminuiu, a cada bimestre, de acordo com uma progressão geométrica de
razão q. Se, no primeiro bimestre de 2015, houve uma queda de 27,1% nos
atendimentos em relação ao mesmo período de 2014, então o valor de q é :
01) Ö3/3Ö10
02) 6Ö271/Ö10
03) 0,1.Ö10
04) 0,3. Ö10
05) 0,27. 3Ö10
Vejamos :
A partir de 2014 os atendimentos diminuíram segundo uma PG de
razão q, a cada bimestre, ou seja: a1 = x → a2 = x.q → a3 = x.q2 →
a4 = x.q3 → a5 = x.q4
→ a6 = x.q5 .
Se no primeiro bimestre de 2015 (a7), houve uma queda
de 27,1% em
relação ao mesmo período de 2014: a7 = x – 27,1% de x
→
a7 = x – 0,271x → a7
= 0,729x
Através da equação do termo geral, an = a1
. qn – 1 →
a7 = a1 . q7 – 1 → 0,729x = x .
q6 → 0,729 = q6 →
q = ± 6Ö0,729 → q = ± 6Ö729/1000 → q = ± 6Ö36/103
q = ± 3/Ö10 → q = ± (3Ö10 )/10 → q = ±
0,3/Ö10 → como a PG
é
decrescente q =
0,3/Ö10
Enunciado
para as questões 8 e 9
Em um hospital, há 8 cirurgias, do mesmo tipo, programadas em
diferentes horários de certo dia. Elas devem ser distribuídas entre 3
cirurgiões, de modo que cada um deles realize, no máximo, 3 cirurgias.
8. O número de maneiras distintas de se fazer essa distribuição
é igual a :
01) 48
02) 144
03) 560
04) 1680
05) 3240
Vejamos :
Combinação de 8, 3 a 3 → C8,3 = 8!/5!.3! = 56 ; Combinação
de 5, 2 a 2
C5,2 = 5!/3!.2! = 10
e Combinação de 3, 1 a 1 → C3,1 = 3!/2!.1! = 3.
Então o número de maneiras distintas de se fazer essa
distribuição é
56.10.3 = 1680
9. Se cada cirurgia tem 85%
de chance de transcorrer sem problemas, a probabilidade de o cirurgião, que
fará apenas duas delas, ter problemas em ambas é de :
01) 2,25%
04) 15%
02) 4,5%
05) 30%
03) 7,5%
Vejamos :
Se cada cirurgia tem 85%
de chance de transcorrer sem problemas,
então há 15% de chance de
transcorrer com problemas. A
probabilidade de o
cirurgião, que fará apenas duas cirurgias, ter
problemas em ambas é 15% .
15% = 2,25 %.
10. Colaborando com a preservação ambiental, a produção
brasileira de papel reciclado tem crescido sobretudo, na de papéis ondulados,
utilizados em caixas de papelão, que são os mais usados nesse processo. No
gráfico de setores, está representada a distribuição média percentual da
quantidade de papéis usados para reciclagem em determinada região.
Nessas condições, pode-se estimar que a medida do ângulo do
setor circular correspondente aos papéis inclusos em “Outros” é de :
01) 75o 36’
02) 63o 10’
03) 60o QUESTÃO COM DADOS INCOERENTES.
04) 53o 48’
05) 45o
Vejamos :
Segundo o gráfico de setores, Ondulados = 62% , Jornais = 4,5% ,
Brancos = 4,5% e Outros = x%. Portanto 62% + 4,5% + 4,5% + x% =
100% → x = 100% - 71% = 29%
Agora, se 100% → 3600
então 29% → α, portanto 100/360 = 29/α que
acarreta α = 360.29/100 →
α = 104,40 = 104024'
11. O valor de M = sen 160o
. cos 25o – sen 3350/sen 200 é :
01) − 1
02) - Ö3/2
03) 0 QUESTÃO COM DADOS INCOERENTES.
04) 1/2
05) Ö2/2
Vejamos :
Essa questão apresenta dados incoerentes.
Vamos, com auxílio de uma máquina de calcular, observar essa
incoerência.
Se M = sen 160o . cos 25o – sen 3350/sen
200, então
M » 0,3420 . 0,9063 – (- 0,4226)/(0,3420)
M » 0,3099 + 1,2356
M » 1,5455, não havendo portanto nenhuma resposta possível.
12. Na figura, o quadrilátero ABDE é um trapézio retângulo, o
triângulo BCE é isósceles e o triângulo CDE é equilátero.
Sobre as áreas dos triângulos ABD, BCE e CDE da figura, é
correto afirmar que a :
01) área(ABD) = área(CDE)
02) área(ABD) = área(BCE)
03) área(BCE) > área(CDE)
04) área(ABD) = área(BCE) + área(CDE)
05) área(BCE) + área(CDE) = 2 · área(ABD)
Observando a figura, podemos notar que os 3 triangulos apresentam
a mesma altura "y", enquanto que BCE e CDE apresentam
mesma
base "X" e ABD, base "2X".
Então, Área do ∆ ABD = 2X.Y/2 = XY, Ãrea do ∆ BCE = X.Y/2 e
Area do ∆ CDE = X.Y/2.
Portanto a área ABD = área BCE + área CDE
13. Uma veia circular tem 2,8mm de diâmetro externo, e suas
paredes têm uma espessura de 0,2mm. Usando π ≅ 3,14, se preciso, é
correto estimar que o volume de sangue em um trecho de 5cm, dessa veia, é de,
aproximadamente,
01) 66,4 mm3
02) 114,2 mm3
03) 157,0 mm3
04) 226,1 mm3
05) 260,5 mm3
Vejamos :
diâmetro externo = 2,8 mm
raio externo = Re = 1,4 mm
raio interno = Ri = 1,2 mm
comprimento, altura = 5 cm = 50 m, usando π ≈ 3,14
Observando a figura, podemos calcular o volume através de
V = π.Ri2.h → V = 3,14.1,22.50
= 3,14.1,44.50 = 226,08 mm3
Portanto
a resposta correta é 226,1 mm3
