TREINAMENTO GEOMETRIA PLANA – PARTE 2 - ESTILO ENEM 2017- COMENTADO

Questão 21)

Assinale a alternativa que contém a propriedade diferenciadora do quadrado em relação aos demais quadriláteros.

a) Todos os ângulos são retos.

b) Os lados são todos iguais.

c) As diagonais são iguais e perpendiculares entre si.

d) As diagonais cortam-se ao meio.

e) Os lados opostos são paralelos e iguais.

Resolução

Alternativa correta: C

                          

 

Questão 22)

Na figura seguinte, os ângulos a, b, c, d, medem, respectivamente, x/2, 2x, 3x/2 e x. O ângulo ê é reto. Qual a medida do ângulo f ?

a) 16°

b) 18°

c) 20°

d) 22°

e) 24°

 

Resolução

Alternativa correta: B

x/2 + 2x + 3x/2 + x = 360⁰ → 2x + 3x = 360⁰ → 5x = 360⁰ → x = 72⁰

f + x = 90⁰  → f = 90⁰ – 72⁰ = 18⁰

Questão 23)

Na figura, ABCD é um quadrado, ADE e ABF são triângulos equiláteros. Se os pontos C, A e M são colineares, então o ângulo FÂM mede :

a) 75°.

b) 80°.

c) 82°30'.

d) 85°.

e) 87°30'.

Resolução

Alternativa correta: A

 

                            

Questão 24)

As bases MQ e NP de um trapézio medem 42 cm e 112 cm respectivamente. Sendo o ângulo MOP o dobro do ângulo PNM, então o lado PQ mede :

a) 154 cm.

b) 133 cm.

c) 91 cm.

d) 77 cm.

e) 70 cm.

Resolução

Alternativa correta: E

                                    

Questão 25)

No losango a seguir, calcule o valor de m em função de n.

Resolução

                            

                      

Questão 26)

A figura é formada por dois quadrados, um de lado 8 cm e outro de lado 6 cm. Qual é a área da região sombreada?

a) 44 cm²

b) 46 cm²

c) 48 cm²

d) 50 cm²

e) 56 cm²

Resolução

Alternativa correta: A

                                               

Questão 27)

Em canteiros de obras de construção civil, é comum perceber trabalhadores realizando medidas de comprimento e de ângulos e fazendo demarcações por onde a obra deve começar ou se erguer. Em um desses canteiros, foram feitas algumas marcas no chão plano. Foi possível perceber que, das seis estacas colocadas, três eram vértices de um triângulo retângulo e as outras três eram os pontos médios dos lados desse triângulo. As estacas foram indicadas por letras.

A região demarcada pelas estacas A, B, M e N deveria ser calçada com concreto. Nessas condições, a área a ser calçada corresponde :

a) à mesma área do triângulo AMC.

b) à mesma área do triângulo BNC.

c) à metade da área formada pelo triângulo ABC.

d) ao dobro da área do triângulo MNC.

e) ao triplo da área do triângulo MNC.

Resolução

Alternativa correta: E

                             

 

Questão 28)

Um artista deseja pintar em um quadro uma figura na forma de triângulo equilátero ABC de lado 1 metro. Com o objetivo de dar um efeito diferente em sua obra, ele traça segmentos que unem os pontos médios D, E e F dos lados BC, AC e AB, respectivamente, colorindo um dos quatro triângulos menores, como mostra a figura seguinte.

Qual é a medida da área destacada, em metros quadrados, do triângulo DEF?

a) 1/16

b) √3/16

c) 1/8

d) √3/8

e) √3/4

Resolução

Alternativa correta: B

                                 

           

Questão 29)

A área da sala representada na figura seguinte é :

a) 15 m².

b) 17 m².

c) 19 m².

d) 20 m².

e) 21 m².

Resolução

Alternativa correta: D

                               

 

Questão 30)

A área do quadrado sombreado a seguir é :

a) 36.

b) 40.

c) 48.

d) 50.

e) 60.

Resolução

Alternativa correta: D

                                

Questão 31)

Qual o valor da área do polígono a seguir?

a) 95 m².

b) 109 m².

c) 119 m².

d) 144 m².

e) 169 m².

Resolução

Alternativa correta: B

                                       

                          

                                              

Questão 32)

Seja E um ponto do lado AB do quadrado ABCD tal que EB = 1 cm. Se EC = 2 cm, a área do quadrado ABCD, em cm², é :

a) 3.

b) √3

c) √5

d) 2√3

e) 5.

Resolução

Alternativa correta: A

                                

    

Questão 33)

A área do triângulo ABC da figura a seguir é :

a) 6.

b) 12.

c) 18.

d) 24.

e) 30.

Resolução

Alternativa correta: B

A_∆ABC = 4.6/2 = 12

Questão 34)

Na figura seguinte, ABCD é um losango, e CD representa a medida do lado de um hexágono regular inscrito. Se A é o centro da circunferência e r = 4 cm, calcule a área do losango ABCD.

a) 4√3 cm²

b) 8 cm².

c) 12 cm².

d) ) 8√3 cm²

e) ) 12√3 cm²

Resolução

Alternativa correta: D

                            

              

Questão 35)

Seja o retângulo PQRS inscrito no quadrado ABCD, conforme mostra a figura a seguir.

Se PS = 2 · PQ e AD = 6 cm, determine a área do retângulo PQRS em cm².

a) 8

b) 12

c) 16

d) 20

e) 24

Resolução

Alternativa correta: C

                             

       

Questão 36)

A área do trapézio da figura seguinte é :

a) x(y+0,5√(z²-x²)

b) x(y-0,5√(z²-x²)

c) 0,5(z+x)y

d) 0,5(x+y)z

e) xy+ 0,5xz

Resolução

Alternativa correta: A

                                        

Questão 37)

No retângulo de dimensões a e b, são consideradas as áreas das regiões I, II e III.

 Então,

a) área I = a · b

b) área II + área III = área I.

c) área II + área III > área I.

d) área II + área III = a · b.

e) área I + área III = 2a · b.

Resolução

Alternativa correta: B

                                  

                

Questão 38)

A base de um triângulo e a altura relativa a essa base medem, respectivamente, b e h. Um retângulo de altura x é inscrito no triângulo, sendo sua base contida na base desse triângulo. A área do retângulo, em função de b, x e h, é :

a) hx(b-x)/b

b) bx(h-x)/h

c) bx(h-2x)/h

d) bx(h+x)/h

e) bx(h+2x)/h

Resolução

Alternativa correta: B

                          

 

Questão 39)

Em uma sala retangular, deve-se colocar um tapete de medidas 2 m × 3 m, de modo que se mantenha a mesma distância em relação às paredes, como indicado no esquema seguinte. 

Sabendo que a área dessa sala é 12 m², o valor de x será :

a) 0,5 m.

b) 0,75 m.

c) 0,80 m.

d) 0,05 m.

e) 0,85 m.

Resolução

Alternativa correta: A

(2x + 2).(2x + 3) = 12 → 4x² + 6x + 4x + 6 = 12 → 4x² + 10x - 6 = 0 → 2x² + 5x - 3 = 0 →

∆ = 25 + 24 = 49 → x = (- 5 ± 7)/4 → x' = 0,5 ou x'' = - 3 (nao convém)

                                                      

Questão 40)

Na figura a seguir, está representado o retângulo ABCD com 190 m². Usando as medidas indicadas (DG = 12 m e BF = 3 m), verifica-se que o lado do quadrado EFCG mede :

 

a) 3.

b) 5.

c) 7.

d) 8.

e) 22.

Resolução

Alternativa correta: C

                                  

 

Questão 41)

Maria Eduarda precisa mandar trocar os vidros da janela de sua casa. Considerando as medidas da figura seguinte, a expressão que corresponde à área total de vidro necessário é :

a) 36a² + b².

b) 36a² + 12ab.

c) 36a² + 12ab + b².

d) 36a² + 12a²b².

e) 32a² + 12ab.

Resolução

Alternativa correta: C

                                       

      

Questão 42)

Considere duas circunferências concêntricas de raios distintos e dois pontos X e Y na circunferência de maior raio, tais que a corda XY seja tangente à circunferência de raio menor. Se a medida do segmento XY é 16 m, então a medida da área da região interior à circunferência de maior raio e exterior à circunferência de menor raio é :

a) 36π m².

b) 42π m².

c) 64π m².

d) 72π m².

e) 76π m².

Resolução

Alternativa correta: C

                                        

Questão 43)

Quantos triângulos retângulos de lados inteiros existem tais que um de seus catetos mede 167 cm?

a) Um.

b) Dois.

c) Três.

d) Quatro.

e) Cinco.

Resolução

Alternativa correta: A

a² = b² + c2, em que c = 167.
Assim:
a² – b² = c² ⇒ a² – b² = 167² ⇒ (a + b)  (a – b) = 167²
Como 167 é primo e (a + b) é maior do que (a – b), deve-se ter: a + b = 167² e a – b = 1,única terna (a, b, 167) ⇒ único triângulo.