1. A sentença “Ser humano e ter sentimento é condição suficiente
para precisar de alguém que lhe chame de amigo e diga que vale a pena viver” é
equivalente a :
A) “Se tem amigo, então é humano, tem sentimento e vale a pena
viver”.
B) “É humano, tem sentimento e precisa de alguém que lhe chame
de amigo e diga que vale a pena viver”.
C) “Se precisa de alguém que lhe chame de amigo e diga que vale
a pena viver, então é humano e tem sentimento”.
D) “Precisa de alguém que lhe chame de amigo e diga que vale a
pena viver ou não é ser humano e tem sentimento”.
E) “Se é
humano e tem sentimento, então precisa de alguém que lhe chame de amigo e diga
que vale a pena viver”.
Vejamos :
Ø Em um condicional p → q, dizemos que p é CONDIÇÃO
SUFICIENTE para q, e também
dizemos que q é CONDIÇÃO
NECESSÁRIA para p.
“Ser humano
e ter sentimento é condição suficiente para precisar de
alguém que
lhe chame de amigo e diga que vale a pena viver” é
equivalente a “Se é humano e tem
sentimento, então precisa de alguém
que lhe
chame de amigo e diga que vale a pena viver” : p →q
2. Preparar uma solução de cloreto de sódio a 5% significa que,
em cada 100ml de solução, se tem 5g de sódio. Em uma Enfermaria de Emergência
Hospitalar, há frascos com 500ml de solução de cloreto de sódio a 0,9%.
Sabendo-se que o conteúdo de cada um desses frascos admite x
gramas
de sódio, é correto afirmar que o valor de x é :
A) 4,0
B) 4,5
C) 5,0
D) 5,5
E) 6,0
Vejamos :
Se cloreto de sódio a 5% significa que, em cada 100ml de solução, se
tem
5g de sódio, então 100ml de solução de cloreto de sódio a 0,9% se
tem
0,9g de sódio. Portanto em 500ml, se tem 5 x 0,9 g = 4,5 g
3. Na Ala 1 da enfermaria de determinado hospital, a medicação
para 3 pacientes deve ser ministrada do seguinte modo: Para o primeiro, de 2 em
2 horas, para o segundo, a cada 2 horas e meia, e para o terceiro, de 3 em 3
horas. Sabendo-se que todos os pacientes recomendados tomaram a medicação em
uma mesma hora, é correto afirmar que eles voltarão a tomar a medicação ao
mesmo tempo, após :
A) 18 horas.
B) 24 horas.
C) 30 horas.
D) 36 horas.
E) 42 horas.
Vejamos :
Para o primeiro, de 2 em 2 horas (a cada 120 minutos), para o
segundo, a
cada 2 horas e meia (a cada 150 minutos), e para o terceiro, de 3 em
3
horas (a cada 180 minutos).
Se os três tomaram a medicação em uma mesma hora então voltarão a
tomar ao mesmo tempo em x horas, onde ''x'' será o MMC dos tempos.
Assim, 120, 150,
180 │ 2
60 75
90 │ 2
30 75
45 │ 2
15 75
45 │ 3
5 25
15 │ 3
5
25 5 │ 5
1 5
5 │ 5 / 23.32.52
= 1800 minutos = 30 horas
1 1
1 │
4. Sejam L e M conjuntos disjuntos. Se o número de elementos de
L é o dobro do número de elementos de M, e este possui k elementos, k ∈ N*, então o número de elementos do conjunto
P(L) ∪ P(M) é
igual a :
A) 32k
B) 4k2
C) 23k − 1
D) 2k + 22k − 1
E) 2k + 2k^2 – 1
Vejamos :
Sejam L e M conjuntos disjuntos, ou seja L ∩ M = ϕ.
Se o número de elementos de L é o dobro do número de elementos de M,
e este possui k elementos, ou seja n(M) = k → n(L) = 2k.
O número de elementos do conjunto P(L) U P(M) = 2n(L) + 2n(M)
– 2n(L ∩ M)
22k + 2k - 20 = 22k + 2k - 1
5. Em uma pequena cidade de Alagoas, 76% das famílias estão
economizando 20% de energia, conforme determinação do Governo, e as demais, uma
taxa menor. Sabendo-se que de cada 12 famílias que economizam menos de 20%, 5
passarem a economizar 20%, o número de famílias que economizam menos energia
fica reduzido a 1260. A partir dessa informação, é correto afirmar que o número
de famílias, dessa cidade, é :
A) 720
B) 2160
C) 5400
D) 9000
E) 11160
Vejamos :
Admitindo – se que o número de famílias seja "X"......
76% das famílias "X" = 0,76
X, estão economizando 20% de energia e as
demais, 24% = 0,24X, menos de 20%.
Sabendo-se que de cada 12 famílias que economizam menos de 20%, 5
passarem a economizar 20%, então os que economizam menos de 20%,
fica reduzido a 1260.
Portanto 0,24X – 5. 0,24X/12
= 1260 → 0,24X – 0,1X= 1260 → 0,14 X = 1260
X = 1260/0,14 → X =
9000.
6. Uma família de 8 pessoas consome 5kg de verduras em 3 dias. Tendo
viajado duas pessoas dessa família, o consumo de verduras foi alterado de modo
que são consumidos x kg, em 12 dias. O valor de x é igual a :
A) 27
B) 24
C) 21
D) 18
E) 15
Vejamos :
Através de uma regra de três composta e direta, teremos
Pessoas Verdura Dias
8 ▼ 5 ▼ 3 ▼
6 x 12
Então 5/x = 8/6 . 3/12 → 24x = 5.6.12 → 2x = 5.6 → x = 15 kg
7. Admitindo-se que a despesa mensal com encargos sociais em
determinado setor de uma empresa hospitalar seja expressa, em reais, pela
função f(x) = x/5 + 28, em que x é o número de funcionários desse setor, é
correto estimar que quando a empresa tiver 60 funcionários, a despesa
correspondente, em reais, será de :
A) 32
B) 36
C) 40
D) 48
E) 56
Vejamos :
Se a despesa mensal seja expressa, em reais, pela função f(x) = x/5
+ 28,
então quando a empresa tiver 60 funcionários, f(60) = 60/5 + 28 = 40
8. Em determinada clínica pediátrica, a dose prescrita para um
paciente, por um pneumologista, é de 50mg/kg/dia, a ser ministrada de 8 em 8
horas, por 10 dias. Sabe-se que o paciente pesa 28kg, o medicamento tem
70mg/10ml, e o frasco desse medicamento tem 400ml. Para cumprir todo o
tratamento, esse paciente tomará o conteúdo de y desses frascos.
Nessas condições, pode-se afirmar que o valor de y é ;
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9
Vejamos :
Como a dose prescrita é de
50mg/kg/dia, de 8 em 8 horas, por 10 dias,
então se o paciente pesa
28kg, deverá ingerir : 50 mg x 28 kg x
10 dias =
14000 mg = 14 g no tratamento.
Sabendo que o medicamento tem
70mg/10ml, o frasco contendo 400ml,
então 70 mg x 40 frascos =
2800 mg = 2,8
g por frasco.
Portanto 14 g ÷ 2,8 g = 5 frascos.
9. Durante um surto de sarampo, na cidade, um grupo de pacientes
de um hospital foi observado. A tabela mostra o tempo de internamento, em dias,
de cada um deles.
N0 de
pacientes Tempo
de internamento(em dias)
2 4
5 2
3 5
Considerando-se que z% desses pacientes passaram 5 dias no
hospital, é correto afirmar que o valor de z é ;
A) 28
B) 30
C) 35
D) 38
E) 40
Vejamos :
Se z% desses pacientes passaram 5 dias no hospital, então z =
3/(2+5+3)
z = 3/10 → z = 0,3 → z =
30%
10. Admitindo-se que uma pessoa gaste 30% do seu salário mensal
com um plano de saúde, é correto afirmar que, se a mensalidade desse plano aumentasse
40% e o seu salário, apenas 20%, a porcentagem do salário que a pessoa passaria
a gastar com esse plano seria de :
A) 35%
B) 40%
C) 45%
D) 50%
E) 55%
Vejamos :
Salário mensal = x
Plano de saúde = 30% de x = 0,3x
Salário mensal aumentasse de 20% = x + 20% de x = 1,2x
Plano de saúde aumentasse de 40% = 0,30 x + 40% de 0,30 x = 0,42x
Então, o plano de saúde passa a ser k % do salário → 0,42x = k.1,2x
k = 0,42x/1,2x → k = 0,42/1,2 → k = 0,35 → k = 35%
11. Com doze enfermeiros e cinco médicos do setor de Oncologia
de uma Unidade Hospitalar, o número de equipes distintas, compostas de seis enfermeiros
e um médico, que se pode formar, é :
A) 528
B) 792
C) 1584
D) 4620
E) 12376
Vejamos :
Com doze enfermeiros e cinco médicos, o número de equipes distintas,
compostas de seis enfermeiros e um médico é igual a C12,6 . C5,1 =
(12!/6!.6! . 5!/4!.1!) = (12.11.10.9.8.7.6!/6!.6!) . (5.4!/4!.1!) =
(12.11.10.9.8.7/720). 5 = 12.11.7.5 = 4620
12. Se uma matriz quadrada, de ordem 3, é constituída de “zeros”
e “dois”, de forma que cada linha e cada coluna só possui exatamente um único
“dois”, então o determinante dessa matriz é igual a :
A) 0 ou 2
B) 2 ou - 2
C) 0 ou 8
D) - 8 ou 4
E) - 8 ou 8
Vejamos :
Considerando a matriz, 3 x 3, "A" tal que,
● Primeira possibilidade :
a11 = a22
= a33 = 2 e a12 = a13 = a21
= a23 = a31 = a32 = 0
Portanto
determinante de A1 será igual a 2.2.2 = 8
● Segunda possibilidade :
a13 = a22
= a31 = 2 e a11 = a13 = a21
= a23 = a32 = a33 = 0
Portanto
determinante de A2 será igual a - 2.2.2 = - 8
13. Em dia de lazer em uma praia, um cidadão, a uma distância de
100m avista o topo de um posto suspenso de salvamento, sob um ângulo de 45o.
Desprezando-se a altura do cidadão, é correto afirmar que a altura, em metros,
do posto é :
A) 25
B) 25√2
C) 50
D) 50√2
E) 100
Vejamos :
Como tangente é o quociente entre os catetos, oposto e adjacente,
então
tg 450 = h/100 → 1
= h/100 → h =
100 m
14. O número de vértices de um poliedro convexo de sete faces,
sendo duas pentagonais e cinco quadrangulares, é :
A) 7
B) 10
C) 14
D) 17
E) 20
Vejamos :
Sendo duas faces pentagonais e cinco quadrangulares → F = 7,
2 x 5 + 5 x 4 = 30 arestas, 2 a 2 comuns → A = 15.
Segundo a Relação de Euler, para poliedros convexos, V + F = A + 2,
n0 Vértice + n0 Face = n0 Arestas +
2, podemos obter V + 7 = 15 + 2
V = 15 + 2 – 7 → V = 10
15. As coordenadas do ponto de interseção da reta r: x + 3y - 13
= 0 com a reta s, que passa por P(2, 7) e é ortogonal a r, são :
A) (- 1, - 4)
B) (- 1, 1)
C) (-1, 1)
D) (1, - 4)
E) (1, 4)
Vejamos :
Se a reta "s" é ortogonal à reta "r", então
apresentam direções
perpendiculares, portanto seus coeficientes angulares são inversos e
simétricos, ou seja, r: x + 3y - 13 = 0 → y = - x/3 + 13/3 → ar = - 1/3 →
as = - 1/ar → as
= 3 → s : y = 3x + b.
Como P(2, 7) pertence a reta "s" → 7 = 3.2 + b → b = 1 → "s"
: y = 3x + 1
Finalmente o ponto de
interseção entre "r" e "s" , será :
- x/3 + 13/3 = 3x + 1 → - x + 13 = 9x + 3 → - 10x = - 10 → x = 1 →
y = 3x + 1 → y = 3.1 + 1 → y
= 4 → (1, 4)
16. Uma enfermeira observa, em certo instante, que a temperatura
de determinado paciente é 39oC. Sabendo-se que, sem febre, a
temperatura média do corpo humano é de, aproximadamente, 36oC, a
medida da variação de temperatura desse paciente, na escala Kelvin, é :
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
Vejamos :
"A diferença entre as escalas Celsius (C) e Kelvin (K) é
simplesmente o
ponto 0, zero absoluto ". Assim para fazermos a conversão basta
somar
273" → K = C + 273.
360 C → k = 36 + 273 = 309 e K = 39 + 273 = 312 → ∆ = 312 – 309 = 3
17. A área do triângulo JKL mede x√2/2 cm2, o ângulo
J = 45o, o
segmento JK mede 4cm, o KM, 2cm, o JN, 6cm , e MNLK é um
trapézio.
Nessas condições, é correto afirmar que o valor real de x é :
A) 20
B) 21
C) 25 QUESTÃO COM DADOS INCOERENTES
D) 26
E) 27
Vejamos :
Como o quadrilátero KLNM é um
trapézio, então NL = 6 cm
Como a área do triângulo JKL mede x√2/2 cm2 e pode ser
calculada
através da expressão A = 1/2 . JK . JL . sen 450 , então
1/2 . JK . JL . sen 450 = x√2/2 → 1/2 . 4 . 12 .
√2/2 = x√2/2 → x = 24 cm
18. Considerando-se uma circunferência circunscrita a um
retângulo LMNP de lados medindo 3u.c. e 4u.c., respectivamente
como na ilustração, é correto afirmar que a área, em u.a., do
triângulo PNQ é :
A) 96/25
B) 48/25
C) 24/25
D) 16/5
E) 9/25
Vejamos :
Como os lados do retângulo LMNP,
LP e LM medem 3 u.c. e 4 u.c.,
respectivamente, então a diagonal PM, hipotenusa do triângulo
retângulo
PLM, mede 5 u.c.
Lembrando que todo triângulo inscrito num semicírculo é retângulo,
então NQ é a altura do triângulo
MNP.
Neste caso, NQ . MP = MN . NP → NQ . 5 = 3 .4 → NQ = 12/5 u. c. e como
PN2 = NQ2 + QP2
→ 42 = (12/5)2 + OP2 → 16 = 144/25 + OP2
→
QP2 = 16 - 144/25 → QP2 =
(400 - 144)/25 → QP2 = 256/25 → QP =
16/5 u.c.
Portanto a área do triângulo PNQ é dada por PQ.NQ/2 = (16/5 .
12/5)/2
Area do
∆PNQ = 96/25 u.a.
19. Se o volume de uma esfera é igual a 864π/3 cm3,
então a área, em cm2, da sua superfície esférica, é igual a :
A) 36π
B) 96π
C) 132π
D) 140π
E) 144π
Vejamos :
Se o volume de uma esfera (V = 4/3 . π.R3) é igual a
864π/3 cm3, então
4/3 . π.R3 = 864π/3 → 4R3 = 864 → R3
= 216 →R = 6 cm.
A área da sua superfície esférica : A = 4.π.R2 = 4.π.62
= 144π cm2
20.
Considere um cubo cuja diagonal mede 6√3 u.c., como na ilustração.
Se V, em u.v., é o volume do tetraedro inscrito no cubo, o valor
real de V é :
A) 48
B) 36
C) 24
D) 18
E) 12
Vejamos :
Se a diagonal de um cubo mede 6√3 u.c, então D = l√3 = 6√3 → l = 6
u.c.
Como o volume do tetraedro inscrito no cubo é V = 1/3 . Área base .
altura
V = 1/3 . (JM.ML)/2 . MK → V = 1/3 . (6.6)/2 . 6 → V = 1/3 . 18 . 6
→V = 36 u.v.
