TREINAMENTO TRANSFORMACOES GEOMETRICAS, HOMOTETIA E SIMETRIA - ESTILO ENEM - 2017

Questão 1)

    Suyanne pegou uma folha de papel retangular e dobrou-a em três partes congruentes, conforme a sequência representada na figura 1.

     

Do retângulo obtido, foram recortados um semicírculo e um triângulo retângulo isósceles, conforme a figura 2.

Após desdobrar a folha com os cortes realizados, ela obteve a configuração

 

 

Resolução

Alternativa correta: B

Observe que quando ela dobra a folha de papel, os pontos A e C coincidirão e serão centros dos semicírculos.

Os pontos B e D também coincidirão e estarão na hipotenusa do triângulo retângulo isósceles. Assim, ao desdobrar a folha, a configuração obtida é a da alternativa b.

Questão 2)

          Quando é feita uma rotação de 360⁰ de um retângulo em torno de um de seus lados, obtém-se um sólido denominado cilindro reto, conforme mostra a figura.

Já a rotação de 360⁰ de um triângulo retângulo em torno de um de seus catetos gera um sólido cujo nome é cone reto, conforme a figura.

 Para obter uma esfera, basta rotacionar o círculo da figura em torno do eixo e.

Qual o ângulo de rotação mínimo para se obter essa esfera?

a) 720⁰

b) 540⁰

c) 360⁰

d) 180⁰

e) 90⁰

Resolução

Alternativa correta: D

Quando é feita a rotação do círculo em torno de e, segundo ângulos de 720⁰, 540⁰ e 360⁰, também são obtidas esferas. Porém, o intuito é obter a esfera fazendo uma rotação mínima, e isso ocorre quando a rotação for de 180⁰. Ao rotacionar apenas 90⁰ não é obtida uma esfera.

Questão 3)

       Para a maioria das pessoas, a ideia de simetria está ligada mais a pensamentos sobre Arte e natureza do que sobre Matemática. De fato, algumas ideias de beleza estão intimamente relacionadas a princípios de simetria, que são encontrados por toda parte no mundo que nos rodeia. Observe a figura 1 a seguir, que apresenta simetria em relação ao ponto P.

Desse modo, qual a simétrica da figura 2 em relação ao ponto L?

 

 

Resolução

Alternativa correta: B

A figura a seguir que representa a simetria em relação ao ponto L.

Questão 4)

Alberto recortou de uma folha de papel A4 um octógono regular.

Dobrou-a ao meio três vezes, como indicado na imagem, obtendo-se uma forma triangular. Depois, cortou segundo um ângulo reto, como mostra a imagem.

Qual das imagens ele obteve quando desdobrou o papel?

 

 

Resolução

Alternativa correta: C

Trace as diagonais conforme figura a seguir.

Seguindo o padrão do corte mostrado no texto-base, conclui-se que a imagem obtida ao se desdobrar o papel é a que está em cinza na figura a seguir.

Questão 5)

     Um programa de edição de imagens possibilita transformar figuras em outras mais complexas. Deseja-se construir uma nova figura a partir da original. A nova figura deve apresentar simetria em relação ao ponto O.

A imagem que representa a nova figura é:

 

Resolução

Alternativa correta: E

O único item em que a simetria é contemplada é o E.

Questão 6)

     Um triângulo equilátero ABC gira uma vez em torno do vértice C e outra vez em torno do vértice B, sempre se apoiando em uma reta, como mostra a sequência de figuras abaixo.

Qual das alternativas representa a trajetória descrita pelo ponto A?

 

Resolução

Alternativa correta: A

Como em um compasso, o giro de um ponto em torno de outro é sempre um arco de circunferência. Como o ponto A gira duas vezes, a primeira vez em torno de C e a segunda em torno de B, sua trajetória será a união dos arcos de duas circunferências. Logo, somente as alternativas A e B podem estar certas. A alternativa B é facilmente descartada, pois ao terminar o primeiro giro, o ponto A não fica sobre a reta que apoia o triângulo. Assim, a figura que aparece na alternativa A, sendo a união de dois arcos de circunferência de 120°, é a que representa a trajetória do ponto A.

Questão 7)

     A arte e a arquitetura islâmica apresentam os mais variados e complexos padrões geométricos. 

     Na Mesquita de Córdoba, na Espanha, podemos encontrar um dos mais belos exemplos dessa arte. O esquema geométrico da figura 1 é um dos muitos detalhes dessa magnífica obra.

Assinale a alternativa que apresenta o padrão geométrico cuja repetição compõe a figura 1.

 

 

Resolução

Alternativa correta: E

É fácil perceber que o padrão geométrico repetido é o da alternativa [E].

Questão 8)

    Simetrias são encontradas, frequentemente, em nosso dia a dia. Elas estão nas asas de uma borboleta, nas pétalas de uma flor ou em uma concha do mar. Em linguagem informal, uma figura no plano é simétrica quando for possível dobrá-la em duas partes, de modo que essas partes coincidam completamente. De acordo com a descrição acima, qual das figuras a seguir é simétrica?

 

 

 

Resolução

Alternativa correta: B

As figuras a seguir,  mostram possíveis eixos que podem ser referência para fazer a dobra e verificar que realmente há uma simetria.

Questão 9)

Uma formiga resolveu andar de um vértice a outro do prisma reto de bases triangulares ABC e DEG, seguindo um trajeto especial. Ela partiu do vértice G, percorreu toda a aresta perpendicular à base ABC, para, em seguida, caminhar toda a diagonal da face ADCG, e finalmente completou seu passeio percorrendo a aresta reversa a CG.

A formiga chegou ao vértice

a) A.

b) B.

c) C.

d) D.

e) E.

Resolução

Alternativa correta: E

Considere a figura a seguir.

O primeiro trajeto da formiga é do vértice G para o vértice C, em seguida, do vértice C para o vértice D e, finalmente, do vértice D para o vértice E, pois DE é uma reta reversa a CG.

Questão 10)

Uma seleção para admissão em uma determinada empresa consistia de vários testes de raciocínio lógico. Em uma das questões, apresentou-se o desenho a seguir, no qual há cinco peças: dois retângulos iguais, um quadrado, um triângulo retângulo e um trapézio retângulo.

O objetivo era descobrir quais figuras, dentre as mostradas a seguir, poderiam ser construídas a partir das cinco peças da imagem anterior.

Cinco candidatos responderam da seguinte forma:

-Andréa: Formam-se apenas as figuras II, III e IV;
-Bia: Formam-se apenas as figuras III, IV e V;
-Carlos: Formam-se apenas as figuras I, III, IV e V;
-Diego: Formam-se apenas as figuras I, II, III e IV;
- Eva: Formam-se apenas as figuras II, III, IV e V.

O candidato que respondeu corretamente foi

a) Andréa.

b) Bia.

c) Carlos.

d) Diego.

e) Eva.

Resolução

Alternativa correta: E

Alternativa A

(F) O aluno não percebe que a figura V pode ser construída com as cinco peças.

Alternativa B

(F) O aluno não percebe que a figura II pode ser construída com as cinco peças.

Alternativa C

(F) O aluno considera que a figura I pode ser construída com as cinco peças devido aos dois vértices virados para a direita, o que lembra o triângulo e o trapézio.

Alternativa D

(F) O aluno não percebe que a figura V pode ser construída com as cinco peças, mas considera que a figura I pode.

Alternativa E

(V) Conforme mostrado no quadro, o aluno percebe que as figuras II, III, IV e V foram construídas com as cinco peças. Observando a figura a seguir, conclui-se que a figura I não pode ser dividida como as demais.