QUESTOES VESTIULAR UFPR 2017 – COMENTADAS.

1. (Ufpr 2017)  A respeito da função representada no gráfico abaixo, considere as seguintes afirmativas:

1. A função é crescente no intervalo aberto (4,6).

2. A função tem um ponto de máximo em x = 1.

3. Esse gráfico representa uma função injetora.

4. Esse gráfico representa uma função polinomial de terceiro grau.

 

Assinale a alternativa correta.  

a) Somente as afirmativas 1 e 2 são verdadeiras.   

b) Somente as afirmativas 1 e 3 são verdadeiras.    

c) Somente as afirmativas 3 e 4 são verdadeiras.    

d) Somente as afirmativas 1, 2 e 4 são verdadeiras.    

e) Somente as afirmativas 2, 3 e 4 são verdadeiras.    

  

Resposta da questão 1:[A]

[1] Verdadeira. Com efeito, pois para quaisquer x₁ , x₂ ε (4,6), com x₁ < x₂  tem-se f(x₁) <  f(x₂) .   

[2] Verdadeira. Vamos supor que o domínio de f  seja o conjunto dos números reais. Logo, desde que, para todo elemento x do domínio de f, se verifica f(x) ≤ f(1), podemos concluir que f  tem um ponto de máximo em x = 1 .

[3] Falsa. Basta observar que f possui mais de uma raiz real.

[4] Falsa. O gráfico de f corta o eixo das abscissas em quatro pontos. Logo, f possui no mínimo quatro raízes reais e, portanto, não pode ser uma função polinomial de terceiro grau.  

2. (Ufpr 2017)  O gráfico abaixo representa o consumo de bateria de um celular entre as 10h e as 16h de um determinado dia.

 

Supondo que o consumo manteve o mesmo padrão até a bateria se esgotar, a que horas o nível da bateria atingiu 10% ?

a) 18h   

b) 19h   

c) 20h   

d) 21h   

e) 22h   

Resposta da questão 2:[B]

A taxa de variação do nível da bateria é igual a (40-100)/(16-10) = -10. Desse modo, o nível da bateria atinge 10% após 90/10 = 9 horas de uso, ou seja, às 19h.  

  

3. (Ufpr 2017)  Um dado comum, com faces numeradas de 1 a 6, é lançado duas vezes, fornecendo dois números a e c, que podem ser iguais ou diferentes. Qual é a probabilidade de a equação ax² + 4x + c = 0 ter pelo menos uma raiz real?  

a) 5/36   

b) 1/6   

c) 2/9   

d) 4/15   

e) 1/3   

  

Resposta da questão 3:[C]

É fácil ver que o número de resultados possíveis do lançamento do dado duas vezes é 6.6 = 36. Ademais, para que a equação tenha pelo menos uma raiz, é necessário que seu discriminante seja maior do que ou igual a zero, ou seja, ∆ ≥ 0 → 16 – 4ac ≥ 0 → ac ≤ 4.

Logo, os resultados favoráveis são (1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (2,1), (2,2), (3,1) e (4,1).  Em consequência, a probabilidade pedida é 8/36 = 2/9.    

4. (Ufpr 2017)  A piscina usada nas competições de natação das Olimpíadas Rio 2016 possui as medidas oficiais recomendadas: 50 metros de extensão, 25 metros de largura e 3 metros de profundidade. Supondo que essa piscina tenha o formato de um paralelepípedo retângulo, qual dos valores abaixo mais se aproxima da capacidade máxima de água que essa piscina pode conter?

a) 37500 litros.    

b) 375000 litros.    

c) 3750000 litros.    

d) 37500000 litros.    

e) 375000000 litros.    

Resposta da questão 4:[C]

Sabendo que 1m³ = 1000 litros, podemos concluir que a resposta é 50.25.3.1000 = 3750000 litros.  

5. (Ufpr 2017)  Considere a reta r de equação y = 2x + 1. Qual das retas abaixo é perpendicular à reta r e passa pelo ponto P = (4,2) ?

a) y = x/2   

b) y = -2x + 10   

c) y = - x/2 + 5   

d) y = -2x   

e) y = -x/2 + 4   

Resposta da questão 5:[E]

Seja s a reta perpendicular a r e que passa pelo ponto P = (4,2) . Logo, como m_r = 2, segue que a equação de s é  y – 2 = -1/2 . (x - 4)→y = -1/2 x+ 4

  

  

6. (Ufpr 2017)  Suponha que a quantidade Q de um determinado medicamento no organismo t horas após sua administração possa ser calculada pela fórmula  Q = 15 . (1/10)^2t , sendo Q medido em miligramas, a expressão que fornece o tempo t em função da quantidade de medicamento Q é:

a) t = log(√15/Q)   

b) t = (log15)/2logQ   

c) t = 10√(log15/Q)      

d) t = 1/2 . log(Q/15)      

e) t = log(Q²/225)      

Resposta da questão 6:[A]

Lembrando que log_ab^c = c . log_ab , com 1 ǂ a > 0  e b > 0, temos  

Q = 15.(1/10)^2t → 10^-2t = Q/15 → log10^-2t = log(Q/15) → -2t = log(Q/15)

t = -1/2 . log(Q/15) → t = log(Q/15)^-1/2 → t = log(15/Q)^1/2 → t = log√(15/Q)

7. (Ufpr 2017)  Rafaela e Henrique participaram de uma atividade voluntária que consistiu na pintura da fachada de uma instituição de caridade. No final do dia, restaram duas latas de tinta idênticas (de mesmo tamanho e cor). Uma dessas latas estava cheia de tinta até a metade de sua capacidade e a outra estava cheia de tinta até 3/4 de sua capacidade. Ambos decidiram juntar esse excedente e dividir em duas partes iguais, a serem armazenadas nessas mesmas latas. A fração que representa o volume de tinta em cada uma das latas, em relação à sua capacidade, após essa divisão é:

a) 1/3   

b) 5/8   

c) 5/6   

d) 4/3   

e) 5/2   

Resposta da questão 7:[B]

O resultado é dado por 1/2 . ( 1/2 + 3/4 ) = 5/8  

 

8. (Ufpr 2017)  Em um triângulo retângulo, o maior e o menor lado medem, respectivamente, 12cm e 4cm. Qual é a área desse triângulo?

a) 4√2 cm²   

b) 16 cm²   

c) 8√2 cm²   

d) 16√2 cm²   

e) 24 cm²   

Resposta da questão 8:[D]

Seja b a medida do outro cateto. Logo, pelo Teorema de Pitágoras, temos

b² = 12² – 4² → b = 8√2 cm

A resposta é dada por 4. 8√2/2 = 16√2 cm²

  

9. (Ufpr 2017)  O Centro de Estudos, Resposta e Tratamento de Incidentes de Segurança no Brasil (CERT.br) é responsável por tratar incidentes de segurança em computadores e redes conectadas à Internet no Brasil. A tabela abaixo apresenta o número de mensagens não solicitadas (spams) notificadas ao CERT.br no ano de 2015, por trimestre. Qual dos gráficos abaixo representa os dados dessa tabela?

Trimestre	Notificações
40 T	135335
30 T	171523
20 T	154866
10 T	249743

 

 

Resposta da questão 9: [D]

Desde que o total de notificações é igual a :

135335 + 171523 + 154866 + 249743 = 711467

tem-se que o percentual correspondente ao quarto trimestre é :  

 135335/711467 ≈ 0,19 ≈ 19%

Portanto, o gráfico que representa os dados da tabela é o da alternativa [D].