1. A figura indica o empilhamento de três cadeiras idênticas e
perfeitamente encaixadas umas nas outras, sendo h a altura da pilha em relação
ao chão.
A altura, em relação ao chão, de uma
pilha de n cadeiras perfeitamente encaixadas umas nas outras, será igual a 1,4m
se n for igual a :
a) 14
b) 17
c) 13
d) 15
e) 18
2. Em um jogo de tabuleiro, o jogador desloca seu peão nas casas por meio
dos pontos obtidos no lançamento de um par de dados convencionais e não viciados.
Se o jogador obtém números diferentes nos dados, ele avança um total de casas
igual à soma dos pontos obtidos nos dados, encerrando-se a jogada. Por outro
lado, se o jogador obtém números iguais nos dados, ele lança novamente o par de
dados e avança seu peão pela soma dos pontos obtidos nos dois lançamentos,
encerrando-se a jogada. A figura a seguir indica a posição do peão no tabuleiro
desse jogo antes do início de uma jogada.
Iniciada a jogada, a probabilidade de
que o peão encerre a jogada na casa indicada na figura com a bomba é igual a :
a) 37/ 324
b) 49 / 432
c) 23 / 144
d) 23 / 135
e) 23 / 216
3. Três cubos laranjas idênticos e três cubos azuis idênticos estão
equilibrados em duas balanças de pratos, também idênticas, conforme indicam as
figuras.
A massa de um cubo laranja supera a
de um cubo azul em exato :
a) 1,3kg
b) 1,5kg
c) 1,2kg
d) 1,4kg
e) 1,6kg
4. No universo dos números reais, a equação
( x2 – 13x + 40 ).( x2
– 13x + 42 ) / √ ( x2 – 12x + 35 ) = 0 é satisfeita por apenas :
a) três números.
b) dois números.
c) um número.
d) quatro números.
e) cinco números.
5. Na figura, o losango FGCE possui dois lados sobrepostos aos do losango ABCD
e sua área é igual à área indicada em verde.
Se o lado do losango ABCD mede 6cm, o
lado do losango FGCE mede :
a) 2√5cm
b) 2√6cm
c) 4√2cm
d) 3√3cm
e) 3√2cm
6. O hexágono marcado na malha quadriculada sobre a fotografia representa o
contorno do câmpus da Unesp de Rio Claro, que é aproximadamente plano
A área aproximada desse câmpus, em km2 é um número
pertencente ao intervalo :
a) [ 0,8 ;
1,3 ]
b) [ 1,8 ; 2,3
]
c) [ 2,3 ; 2,8
]
d) [ 1,3 ; 1,8
]
e) [ 0,3 ; 0,8
]
7. Uma companhia de engenharia de trânsito divulga o índice de lentidão das
ruas por ela monitoradas de duas formas distintas, porém equivalentes. Em uma
delas, divulga-se a quantidade de quilômetros congestionados e, na outra, a
porcentagem de quilômetros congestionados em relação ao total de quilômetros
monitorados. O índice de lentidão divulgado por essa companhia no dia 10 de
março foi de 25% e, no mesmo dia e horário de abril, foi de 200km. Sabe-se que
o total de quilômetros monitorados pela companhia aumentou em 10% de março para
abril, e que os dois dados divulgados, coincidentemente, representavam uma
mesma quantidade de quilômetros congestionados na cidade. Nessas condições, o
índice de congestionamento divulgado no dia 10 de abril foi de,
aproximadamente,
a) 25%
b) 23%
c) 27%
d) 29%
e) 20%
8. (Unesp 2017)
Uma função
quadrática f é dada por f(x) = x2 + bx + c, com b e c reais. Se f(1)
= -1 e f(2) - f(3) = 1, o menor valor que f(x) pode assumir, quando x varia no
conjunto dos números reais, é igual a :
a) -12
b) -6
c) -10
d) -5
e) -9
9.
(Unesp 2017) Uma criança possui 6 blocos de encaixe, sendo 2
amarelos, 2 vermelhos, 1 verde e 1 azul.
Usando
essas peças, é possível fazer diferentes pilhas de três blocos. A seguir, são
exemplificadas quatro das pilhas possíveis
Utilizando
os blocos que possui, o total de pilhas diferentes de três blocos, incluindo as
exemplificadas, que a criança pode fazer é igual a :
a) 58
b) 20
c) 42
d) 36
e) 72
10. (Unesp 2017)
Um cone
circular reto, de vértice V e raio da base igual a 6 cm, encontra-se apoiado em
uma superfície plana e horizontal sobre uma geratriz. O cone gira sob seu eixo
de revolução que passa por V, deslocando-se sobre a superfície plana
horizontal, sem escorregar, conforme mostra a figura.
O cone retorna à posição inicial após o círculo da
sua base ter efetuado duas voltas completas de giro. Considerando que o volume
de um cone é calculado pela fórmula πr2h/3, o volume do cone da
figura, em cm3, é igual a :
a) 72√3 π
b) 48√3 π
c) 36√3 π
d) 18√3 π
e) 12√3 π
11. (Unesp 2017)
Admita que o
número de visitas diárias a um site seja expresso pela potência 4n,
com n sendo o índice de visitas ao site. Se o site S possui o dobro do número
de visitas diárias do que um site que tem índice de visitas igual a 6, o índice
de visitas ao site S é igual a :
a) 12
b) 9
c) 8,5
d) 8
e) 6,5
12. (Unesp 2017)
Um grupo de
estudantes fará uma excursão e alugará ônibus para transportá-lo. A
transportadora dispõe de ônibus em dois tamanhos, pequeno e grande. O pequeno
tem capacidade para 24 pessoas, ao custo total de R4 500,00. O grande tem
capacidade para 40 pessoas, ao custo total de R$ 800,00. Sabe-se que pelo menos
120 estudantes participarão da excursão e que o grupo não quer gastar mais do
que R$ 4000,00 com o aluguel dos ônibus.
Sendo x o número de ônibus pequenos e y o número de
ônibus grandes que serão alugados, o par ordenado (x,y) terá que pertencer,
necessariamente, ao conjunto solução do sistema de inequações :
a) 24x + 40y ≥ 120 e 500x + 800y ≤
4000
b) 24x + 40y ≤ 4000 e 500x + 800y ≥
120
c) 24x + 40y ≥ 120 e 500x + 800y ≥
4000
d) 24x + 40y ≤ 4000 e 500x + 800y ≤
120
e) 24x + 40y ≤ 120 e 500x + 800y ≤
4000
13. (Unesp 2017)
Os polígonos SOL
e LUA são triângulos retângulos isósceles congruentes. Os triângulos retângulos
brancos no interior de SOL são congruentes, assim como também são congruentes
os triângulos retângulos brancos no interior de LUA.
A área da superfície em amarelo e a área da
superfície em azul estão na mesma unidade de medida. Se x é o número que
multiplicado pela medida da área da superfície em amarelo resulta a medida da
área da superfície em azul, então x é igual a :
a) 16/15
b) 15/16
c) 9/10
d) 24/25
e) 25/24
14. (Unesp 2017)
Uma
confeitaria vendeu seus dois últimos bolos por R$ 32,00 cada. Ela teve lucro de
28% com a venda de um dos bolos, e prejuízo de 20% com a venda do outro. No
total dessas vendas, a confeitaria teve :
a) prejuízo
de R$ 1,28
b) lucro
de R$ 2,56
c) prejuízo
de R$ 2,56
d) lucro
de R$ 5,12
e) prejuízo
de R$ 1,00
Gabarito:
Resposta da questão 1: [B]
Tem-se que a altura h, em centímetros, de
uma pilha de n cadeiras, n≥1 em relação ao chão, é dada por h = 48 + 3(n - 1) +
44 = 3n + 89.
Portanto, se h = 140m, então 3n + 89 =
140 → n = 17.
Resposta da questão 2: [A]
Lançando os dados uma única vez, os casos
favoráveis são (1,5), (2,4), (4,2) e (5,1). Logo, como o espaço amostral possui
6.6=36 elementos, segue que a probabilidade de encerrar na casa desejada com
apenas um lançamento é 4/36 = 1/9. Por outro lado, também é possível encerrar
na casa desejada obtendo-se (1,1) no primeiro lançamento e qualquer um dos
resultados (1,3), (2,2) ou (3,1) no segundo e último lançamento. Essa
probabilidade é igual a 1/36 . 3/36. A última possibilidade consiste em obter (2,2)
no primeiro lançamento e (1,1) no segundo e último lançamento. Isso ocorre com
probabilidade igual a 1/36 . 1/36.
Portanto, o
resultado é 1/9 + 3/362 + 1/362 = 37/324
Resposta da questão 3: [D]
Sejam a e l, respectivamente, a massa de
um cubo azul e a massa de um cubo laranja. Assim, temos 2a + l = 2 e a + 3 = 2l
→ a =0,2kg e l = 1,6 kg
Portanto, a
resposta é l – a = 1,4kg
Resposta da questão 4:[C]
O conjunto de valores de x para os quais
a equação possui raízes reais é tal que x2 – 12x + 35 > 0 → (x-5)(x-7)
> 0 → x < 5 ou x > 7.
Desse modo, temos : (x2 – 13x +
40).(x2 – 13x + 42) / √ (x2 – 12x + 35) = 0 →
(x-5)(x-6)(x-7)(x-8) = 0 → x = 8
Portanto, a
equação é satisfeita por apenas um número real.
Resposta da questão 5:[E]
Desde que os losangos FGCE e ABCD são
semelhantes, temos
FGCE/ABCD = 1/2 = k2, com k
sendo a razão de semelhança.
Por conseguinte,
dado que AB = 6cm, vem F/AB = 1/√2 → FG = 3√2 cm.
Resposta da questão 6:[A]
Seja u a unidade de área da malha, de tal
modo que
1u = 1602 = 25600 m2
= 0,0256 km2
Dividindo o hexágono em um triângulo e
dois trapézios, como indicado acima, segue que a área aproximada desse polígono
é dada por
3 . 1 / 2 + ( 9 + 3 ).5/2 + ( 3 + 2 ).5/2
= 44u = 44 . 0,0256 ≈ 1,1 km2
Portanto, temos 1,1
є [ 0,8 ; 1,3 ]
Resposta da questão 7:[B]
Sendo o índice de
congestionamento inversamente proporcional ao total de quilômetros monitorados
e sabendo que o número de quilômetros congestionados se manteve constante,
podemos concluir que o resultado é igual a 0,25/1,1 ≈ 23%.
Resposta
da questão 8:[D]
Se f(2) - f(3) = 1, então 22 +
b.2 + c - (32 + b.3 + c) = 1 → b = - 6
Logo, se f(1) = - 1, então – 1 = 12
+ (- 6). 1 + c → c = 4
Portanto, temos f(x) = x2 – 6x
+ 4 = - 5 + (x - 3)2.
Em consequência, o menor valor que f pode assumir é – 5, quando x = 3
Resposta
da questão 9:[C]
Uma pilha pode ter blocos de duas ou três
cores distintas. Para as pilhas de blocos de duas cores existem 2 escolhas para a
cor repetida e 3 para a segunda cor. Definidos os blocos, é
possível dispô-los de P32 = 3!/2! = 3 maneiras. Logo,
pelo Princípio Multiplicativo,segue que existem 2.3.3
= 18 pilhas com blocos de duas
cores.
Ademais, para as pilhas de blocos de três
cores distintas, sabemos que existem 4 modos de escolher a primeira cor, 3 modos de
escolher a segunda cor e 2 modos de escolher a última cor. Portanto, pelo
Princípio Multiplicativo, segue que há 4.3.2 = 24 pilhas possíveis.
Finalmente, pelo Princípio Aditivo,
podemos concluir que o resultado é 18 + 24 = 42.
Resposta
da questão 10: [A]
Se g é a geratriz do cone, então 2πg = 2.2π.6 → g = 12
cm
Logo, sendo h a altura do
cone, vem h2 = 122 – 62 → h = 6√3 cm
A resposta é dada por π.62.6√3/3
= 72√3 π cm3.
Resposta
da questão 11: [E]
Seja k o índice de visitas ao site S. Desse modo,
temos 4k = 2.46 →
4k = 40,5.46
→ 4k = 46,5 → k = 6,5
Resposta
da questão 12:[A]
Se pelo menos 120 alunos
participarão da excursão, então 24x + 40y ≥ 120. Ademais, como a despesa máxima
com os ônibus não pode superar R$ 4000,00 devemos ter 500x + 800y ≤ 400.
Portanto, o par ordenado (x, y)
terá que pertencer, necessariamente, a
conjunto solução do sistema de inequações
: 24x + 40y ≥ 120 e 500x +
800y ≤ 4000 .
Resposta
da questão 13: [B]
Sejam r e s, respectivamente, a área de cada um dos triângulos
congruentes que constituem os triângulos SOL e LUA. É imediato que 9r
= 16s.
Portanto, se x é o número que
multiplicado pela medida da área da superfície em amarelo resulta a medida da
área da superfície em azul, então 6r.s = 10s → x = 5/3 . 9/16 → x = 15/16
Resposta
da questão 14:[E]
Sendo o custo da confeitaria dado por 32/1,28
+ 32/0,8 = 25 + 40 = R$
65,00, podemos afirmar que houve um
prejuízo de 65 – 2.32 = R$ 1,00.
