Princípio Fundamental da Contagem

Princípio Fundamental da Contagem é o mesmo que a Regra do Produto, um princípio combinatório que indica quantas vezes e as diferentes formas que um acontecimento pode ocorrer. O acontecimento é formado por dois estágios caracterizados como sucessivos e independentes:        O primeiro estágio pode ocorrer de m modos distintos, enquanto que o segundo estágio pode ocorrer de n modos distintos. Desse modo, podemos dizer que o número de formas diferentes que pode ocorrer em um acontecimento é igual ao produto m . n. Exemplo:

Bolinha decidiu comprar um carro novo, e inicialmente ele quer se decidir qual a modelo e a cor do seu novo veículo. Na concessionária onde Bolinha foi há 3 tipos de modelos que são do interesse dele: Ford Ká, Ford Fiesta e Ford Focus, sendo que para cada carro há 5 opções de cores: preto, vinho, azul, vermelho e prata. Qual é o número total de opções que Bolinha poderá fazer?

Resposta : Segundo o Principio Fundamental da Contagem, Bolinha tem 3x5 opções para fazer, ou seja,ele poderá optar por 15 carros diferentes.

                                Exercícios:

                                                                                                                                                     

01.      Uma indústria automobilística oferece um determinado veículo em             três padrões quanto ao luxo, três tipos de motores e sete tonalidades de cor. Quantas são as opções para um comprador desse carro? ( 63 )

 

 

 

02.      Sabendo-se que num prédio existem 3 entradas diferentes, que o prédio é dotado de 4 elevadores e que cada apartamento possui uma única porta de entrada, de quantos modos diferentes um morador pode chegar à rua? ( 12 )

 

 

 

03.      Se um quarto tem 5 portas, qual o número de maneiras distintas de entrar nele e sair do mesmo por uma porta diferente da que se utilizou para entrar?        ( 20 )

 

 

 

04.      Existem 3 linhas de ônibus ligando a cidade A à cidade B, e 4 outras ligando B à cidade C. Uma pessoa deseja viajar de A para C, passando por B. Quantas linhas de ônibus diferentes poderá utilizar na viagem de ida e volta, sem utilizar duas vezes a mesma linha? ( 72 )

 

 

 

05.      Quantas placas poderão ser confeccionadas para a identificação de um veículo se forem utilizados duas letras e quatro algarismos?

(Observação: dispomos de 26 letras e supomos que não haverá nenhuma restrição) ( 26².10⁴ )

 

 

 

 

06.      No exercício anterior, quantas placas poderão ser confeccionadas se forem utilizadas 3 letras e 4 algarismos? ( 26^3.10⁴ )

 

 

 

07.      Quantos números de 3 algarismos podemos formar com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6 ? ( 216 )

 

 

 

08.      Quantos números de 3 algarismos podemos formar com os algarismos 0, 1, 2, 3, 4 e 5? ( 180 )

 

 

 

09.      Quantos números de 4 algarismos distintos podemos escrever c/ os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6 ? ( 360 )

 

 

10.      Quantos números de 5 algarismos não repetidos podemos formar com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7 ? ( 2520 )

 

 

 

11.      Quantos números com 4 algarismos distintos podemos formar com os algarismos ímpares? ( 120 )

 

 

 

12.      Quantos números com 4 algarismos distintos podemos formar com o nosso sistema de numeração?  ( 4536 )

 

 

 

13.      Quantos números múltiplos de 5 e com 4 algarismos podemos formar com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 7 sem repetir? ( 60 )

 

 

 

14.Obtenha o total de números de 3 algarismos distintos escolhidos entre os elementos do conjunto {1,2,4,5,9}, que contém1 e não contém 9. ( 18 )

 

 

15.Quantos números compreendidos entre 2000 e 7000 podemos escrever com os algarismos ímpares, sem os repetir? ( 48 )

 

 

16.Quantos números de 5 algarismos distintos possuem o zero como algarismo das dezenas e começam por um algarismo ímpar? ( 1680 )

 

 

 

17.Em um ônibus há cinco lugares vagos. Duas pessoas tomam o ônibus. De quantas maneiras diferentes elas podem ocupar os lugares? ( 20 )

 

 

 

18.Dez times participam de um campeonato de futebol. De quantas formas se podem obter os três primeiros colocados? ( 720 )

 

 

 

19.Calcular quantos números múltiplos de 2 com 4 algarismos distintos que podem ser formados com os algarismos 2, 3, 4, 6 e 9. ( 180 )

 

 

 

20. Obtenha o total de números múltiplos de 4 com 4 algarismos distintos que podem ser formados com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6. ( 96 )

 

SISTEMA DECIMAL DE MEDIDAS

Medidas de comprimento (metro)
A unidade fundamental de medidas de comprimento é o metro, indicado por m. Dependendo do comprimento a ser medido, podemos utilizar seus múltiplos ou submúltiplos.
Metro linear: (a diferença entre duas medidas lineares consecutivas é de 10 unidades ou de um zero).

                    km hm dam m dm cm mm

Quilômetro, hectômetro, decâmetro, metro, decímetro, centímetro, milímetro
Exemplos:

1,0 dam = 10,0 m
1,0 dm = 0,1 m
32,4 hm = 3240 m
0,01 km = 10 m
6,27 dam = 627 dm

Medidas de superfície (metro quadrado)
O metro quadrado é um padrão internacional para medidas de superfície, e é equivalente à medida da área de um quadrado de lado 1 metro. A unidade fundamental é o metro quadrado (m²). A relação entre duas medidas consecutivas é de dois zeros.

                    km² hm² dam² m² dm² cm² mm²

Exemplos:
1dam² = 100 m² = 10 000 dm² 5138,5 m² = 0,51385 hm² 42 mm² = 0,000042 m² 5,3 cm² = 0,053 dm² 40,3 km² = 403000 dam² 300 mm² = 0,0003 m² 63,9 cm² = 0,000000639 hm²

Medidas de Volume (metro cúbico)
O metro cúbico é um padrão internacional para medidas de volume, e é equivalente ao volume de um cubo de aresta 1m. A unidade fundamental é o metro cúbico (m³). A relação entre duas medidas consecutivas é de três zeros.

                         km3 hm3 dam3 m3 dm3 cm3 mm3

Exemplos:
1hm³ = 1 000 000 m³ 21,3 dam³ = 21 300 000 dm³

0,5 km³ = 500 000 dam³ 52,1 cm³ = 0,000 0521m³ 4,21 mm³ = 0,00000421 dm³  5,304km³ = 5304000000 m³ 22,44mm³ = 0,00000000002244dam³

Medidas de Capacidade ( litro )
Chamamos de capacidade de um recipiente ao volume de um líquido ou de um gás que esteja contido nesse recipiente. O litro é um padrão ( l ) o internacional para medidas de capacidade e corresponde à capacidade de um cubo de aresta 1 dm.
Cada unidade é 10 vezes maior que a unidade inferior, ou seja, a diferença entre uma e outra medida de capacidade é de uma casa ou um zero.

                                     kl hl dal l dl cl ml

Quilolitro, hectolitro, decalitro, litro, decilitro, centilitro, mililitro.
Exemplos:
0,3 dl = 0,03 l
3,25 l = 325 cl
713,5 l = 0,7135 kl
13000 cl = 130 l
25,76 dal = 2576 dl
47,58 hl = 475,8 dal
13,27 dl = 0,01327 hl

Relação entre medidas cúbicas e de capacidade :1 litro = 1 dm3

1000 litros = 1000 cm³ = 1 m³ 1cm³ = 0,001dm³ = 0,001 litro
5 mm³ = 0, 000 005 dm³ = 0,000005 litro
100 hl = 10 000 litros = 10000dm³ =10m³ 4 kl = 4 000 litros = 4000 dm³ = 4m³ 4 dm³ = 4 litros = 0,004 kl

Medidas de Massa (peso)
Na linguagem usual dizemos que: “tal pessoa pesa 50 quilos (quilogramas)”, na verdade o que estamos medindo é a massa do corpo. O peso de um corpo é uma grandeza física que varia de acordo com a força da gravidade, mas a sua massa é a mesma. O que as balanças nos fornecem é a massa que o corpo tem.
A unidade fundamental de medidas de massa é o grama ( g ). A diferença entre duas medidas de peso é uma casa ou 1 zero, ou seja, cada unidade é 10 vezes maior do que a unidade imediatamente inferior.

                             kg hg dag g dg cg mg

Quilograma, hectograma, decagrama, grama, decigrama, centigrama, miligrama.
Observação: 1 Ton (tonelada) = 1000 quilos.
Exemplos:
1 dag = 10 g
5,43 dag = 5430 cg
12,73 cg = 0,001273 hg
125 kg = 125 000 g
231 mg = 2,31 dg
5 cg = 0,00005 kg
0,07 kg = 70 g
72,4 hg = 7 240 000 mg

 

 

Medidas de Tempo
No Sistema Internacional, a unidade oficial de tempo é o segundo, cujo símbolo é s.
Além do segundo, as unidades de tempo mais usadas são o minuto, a hora, a semana, o mês, o ano, e o século. Temos que:
1 minuto =60 segundos;
1 hora = 60 minutos ;
1 hora = 3.600 segundos;
1 mês comercial = 30 dias;
1 ano comercial = 360 dias;
1 ano civil = 365 dias.

Exemplo:
1.Transforme 789 dias em anos, meses e dias:
Verificaremos quantos anos cabem em 789 dias:
789dias : 360 = 2 anos e 69dias
em seguida verificaremos quantos meses cabem em 69 dias:
69dias : 30 = 2 meses e 09dias

Resposta: 2 anos, 2 meses e 9 dias.

2.Transforme 2,325 anos em: anos, meses e dias:
2,325 a = 2 a + 0,325 a
2 a + 0,325 . 12meses
2 a + 3,9 meses
2 a + 3 meses + 0,9 meses
2 a + 3 meses + 0,9 . 30 dias
2 a + 3 meses + 27 dias
Resposta: 2 a + 3 meses + 27 dias

3.Efetue a adição abaixo indicada:
2h 47min 18 s + 3h 18min 51 s

5h 65min 69 s
Se 69 s = 1min + 9 s
Então fica:
5h 66min 09s
Se 66min = 1h + 6 min
Então fica:
6h 06min 09s
Resposta: 6h 06min 09s

4.Efetue a subtração abaixo indicada:
4h 26 min 12 s - 2h 35 min 45 s
Como 12 é menor que 45, tomamos 1 minuto (60 segundos) emprestado dos 26 minutos.
Ficará então:
4h 25 min 72 s - 2h 35 min 45 s
Como 25 minutos é menor que 35 minutos, tomamos 1h (60 minutos) emprestado de 4h.
Ficará finalmente:
3h 85 min 72 s - 2h 35 min 45 s
1h 50 min 27 s
Resposta: 1h 50 min 27 s

Exercícios diversos:
1) Assinale a alternativa falsa:
a) 3400 m = 34 hm
b) 22 cm² = 0,22 dm² c) 34 cg = 1 dag – 0,0966 hg
d) 2 m³ = 2000 cm³ e) 1 litro = 1000 cm³

2) Um reservatório em 7/8 de sua capacidade cheios de água. Se suas dimensões são a = 1m, b = 0,80m e c = 0,40 m, qual o volume de água existente no reservatório ?

3) Um reservatório de combustível tem 80 cm de comprimento, 35 cm de largura e 20 cm de altura. Supondo que o reservatório estava cheio, após uma viagem foi gasto 2/3 de sua capacidade. Quantos litros restaram no reservatório?
4) Um terreno retangular de 30m de largura e 80 metros de comprimento, será cercado de 8 fios de arame, cujo rolo de 20m custa R$14,00. Quanto será gasto de arame?

5) Qual a profundidade de um tanque de 5,4 m de comprimento, 3,5 m de largura, se tem capacidade de 9.450 litros ?

6) Transforme 865 dias em: anos, meses e dias

7) Transforme 4,175 anos em anos, meses e dias

8) Transforme 4,325h em horas, minutos e segundos

9) Efetue as operações abaixo indicadas:
a) 4h 50 mim 39 s + 1h 35 min 28s
b) 5h 14 min 36 s – 2h 20 min 50 s

Respostas:
1) d
2) 280 litros
3) 18,66 litros
4) R$ 1.232,00
5) 0,50 metros
6) 2 anos 4 meses 16 dias
7) 4 anos 2 meses 3 dias
8) 4 h 19 mim 30 s
9) a) 6h 26 min 7s
b) 2h 53 min 46 s

Matemática Financeira (01)

          

                                                                                                             

01. Cada um dos 784 funcionários de uma Repartição Pública presta serviço em um único dos seguintes setores: administrativo (1), processamento de dados (2) e serviços gerais (3). Sabe-se que o número de funcionários do setor (2) é igual a 2/5 do número dos de (3). Se os funcionários do setor (1) são numericamente iguais a 3/8 do total de pessoas que trabalham na Repartição, então a quantidade de funcionários do setor

(A) (1) é 284

(B) (2) é 150

(C) (2) é 180

X (D)) (3) é 350

(E) (3) é 380

 

02. Para o transporte de valores de certa empresa são usados dois veículos, A e B. Se a capacidade de A é de 2,4 toneladas e a de B é de 32 000 quilogramas, então a razão entre as capacidades de A e B, nessa ordem, equivale a

(A) 0,0075 %

(B) 0,65 %

(C) 0,75 %

(D) 6,5 %

X (E)) 7,5 %

3/10/01 - 10:36

03. Dois funcionários de uma Repartição Pública foram incumbidos de arquivar 164 processos e dividiram esse total na razão direta de suas respectivas idades e inversa de seus respectivos tempos de serviço público. Se um deles tem 27 anos e 3 anos de tempo de serviço e o outro 42 anos e está há 9 anos no serviço público, então a diferença positiva entre os números de processos que cada um arquivou é

(A) 48

(B) 50

X (C)) 52

(D) 54

(E) 56

 

04. A impressora X é capaz de tirar um certo número de cópias de um texto em 1 hora e 15 minutos de

funcionamento ininterrupto. A impressora Y, que tem 75 % da capacidade de produção de X, tiraria a metade do número de cópias desse texto, se operasse  ininterruptamente durante

x (A)) 50 minutos.

(B) 1 hora.

(C) 1 hora e 10 minutos.

(D) 1 hora e 20 minutos.

(E) 1 hora e 30 minutos.

 

05. Denis investiu uma certa quantia no mercado de ações. Ao final do primeiro mês ele lucrou 20% do capital investido. Ao final do segundo mês, perdeu 15% do que havia lucrado e retirou o montante de R$ 5 265,00. A quantia que Denis investiu foi

(A) R$ 3 200,00

(B) R$ 3 600,00

(C) R$ 4 000,00

(D) R$ 4 200,00

X (E)) R$ 4 500,00

 

06. Em um regime de capitalização simples, um capital de R$ 12 800,00 foi aplicado à taxa anual de 15%. Para se obter o montante de R$ 14 400,00, esse capital deve ficar aplicado por um período de

(A) 8 meses.

X (B)) 10 meses.

(C) 1 ano e 2 meses.

(D) 1 ano e 5 meses.

(E) 1 ano e 8 meses.

 

07. No almoxarifado de certa empresa há 68 pacotes de papel  sulfite, dispostos em 4 prateleiras. Se as quantidades de pacotes em cada prateleira correspondem a 4 números pares sucessivos, então, dos números seguintes, o que representa uma dessas quantidades é o

(A) 8

(B) 12

X (C)) 18

(D) 22

(E) 24

 

 

 

 

08. Certo dia, um técnico judiciário trabalhou ininterruptamente por 2 horas e 50 minutos na digitação de um texto. Se ele concluiu essa tarefa quando eram decorridos11/16 do dia, então ele iniciou a digitação do texto às

X (A)) 13h40min

(B) 13h20min

(C) 13h

(D) 12h20min

(E) 12h10min

 

09. Uma loja vende seus produtos nas seguintes condições: à vista, com 10% de desconto sobre o preço de tabela, ou no cartão de crédito com 10% de acréscimo sobre o preço de tabela. Uma televisão que, à vista, sai por 990 reais, no cartão sairá por:

a) R$ 1.010,00;

b)  R$ 1.110,00;

x  c) R$ 1.210,00;

d) R$ 1.310,00;

e) R$ 1.410,00.

 

10. Numa empresa, a razão entre o salário de um Diretor e o salário de um Auxiliar de Serviços Gerais é de 65 para 2. Se o Diretor ganha R$ 4.875,00, o salário do Auxiliar é, em reais:

a) 130,00;

b) 135,00;

c) 140,00;

d) 145,00;

x e)150,00.

 

11. Os carros de determinada marca sofreram um aumento de 25%. Como as vendas caíram muito, a montadora resolveu dar um desconto tal que os preços voltassem ao que eram antes do aumento. Esse desconto foi de:

a) 27,5%;

b) 25%;

c) 22,5%;

x d)20%;

e) 17,5%.

 

12. Uma tabela de comida natural informa que 100 g de castanha-do-pará contêm 40 g de proteínas e 100 g de lentilha contêm 25 g de proteínas. Se Alberto precisa ingerir 90 g de proteínas por dia e hoje já comeu 150 g de castanha-do-pará, a quantidade em gramas que terá que comer de lentilha é igual a:

a) 110;

x b)120;

c) 130;

d) 140;

e) 150.

 

13. Uma decisão judicial determinou que certa importância fosse dividida em partes iguais por oito pessoas. Revendo o processo, o juiz verificou que não tinham sido incluídas duas pessoas e decidiu que a divisão fosse em 10 partes iguais. Com isso, cada um dos oito primeiros receberá R$ 3.000,00 a menos do que receberia anteriormente. Assim, a importância inicial a ser dividida era igual a:

X a)R$ 120.000,00;

b)  R$ 140.000,00;

c)  R$ 160.000,00;

d)  R$ 180.000,00;

e)  R$ 200.000,00

 

 

14. José Luís precisava de R$ 440,00 no dia 25 de janeiro. Como só dispunha de 1/5 deste total, ele obteve o restante através de empréstimo em dólar feito com base na cotação de R$ 1,76. Quatro dias depois, o dólar já estava cotado a R$ 1,98. O valor da dívida de José Luis nesse dia era de:

a) R$ 382,00;

b) R$ 386,00;

x c) R$ 388,00;

d) R$ 392,00;

e) R$ 396,00.

 

 

 

15. Uma Universidade tem seus 20 mil alunos distribuídos da seguinte forma: 1.800 no Centro Biomédico, 5.900 no Centro de Ciências Sociais, 6.000 no Centro de Educação e Humanidades e os restantes 6.300 no Centro de Tecnologia e Ciências. A Universidade dispõe de R$ 6.000.000,00 para aplicar no desenvolvimento dos cursos de graduação. Se o critério utilizado para distribuir os recursos é a proporcionalidade ao número de alunos por centro, ao Centro de Educação e Humanidades caberá a verba de:

a) R$ 1.000.000,00;

b)  R$ 1.200.000,00;

c) R$ 1.500.000,00;

x d)R$ 1.800.000,00;

e)  R$ 2.000.000,00.

 

16. No custo industrial de um livro, 60% é devido ao papel e 40% à impressão. Sendo que num ano o papel aumentou 259% e a impressão, 325%, o aumento percentual no custo do livro foi de

(A) 278,1%.

(B) 280,5%.

(C) 283,7%.

X D) 285,4%

(E) 287,8%.

 

17. O metrô de uma certa cidade tem todas as suas 12 estações em linha reta, sendo que a distância entre duas estações vizinhas é sempre a mesma. Sendo a distância entre a 4a e a 8a estação igual a 3.600 m, entre a primeira e a última estação, a distância será, em km, igual a

(A) 8,2.

X (B) 9,9.

(C) 10,8.

(D) 11,7.

(E) 12,2.

 

18. Um supermercado dispõe de 20 atendentes que trabalham 8 horas por dia e custam R$ 3.600,00 por mês. Se o supermercado passar a ter 30 atendentes trabalhando 5 horas por dia, eles custarão, por mês,

X (A) R$ 3.375,00.

(B) R$ 3.400,00.

(C) R$ 3.425,00.

(D) R$ 3.450,00.

(E) R$ 3.475,00.

 

19. Comprei um agasalho por R$ 350,00, ganhando 30% de desconto porque o paguei à vista. O seu preço na vitrine, sem esse desconto, era de

(A) R$ 700,00.

(B) R$ 650,00.

(C) R$ 600,00.

(D) R$ 550,00.

X (E) R$ 500,00.

 

20.  No quadro abaixo, têm-se as idades e os tempos de serviço de dois técnicos judiciários do Tribunal Regional Federal de uma certa circunscrição judiciária.

 

	Idade (em anos)	Tempo de Serviço (em anos)
João	36	8
Maria	30	12

 

        Esses funcionários foram incumbidos de digitar as laudas de um processo. Dividiram o total de laudas entre si, na razão direta de suas idades e inversa de seus tempos de serviço no Tribunal. Se João digitou 27 laudas, o total de laudas do processo era

(A)   40

(B)   41

X (C)42

(D)  43

(E)   44