quinta-feira, 11 de abril de 2013

Princípio Fundamental da Contagem



Princípio Fundamental da Contagem é o mesmo que a Regra do Produto, um princípio combinatório que indica quantas vezes e as diferentes formas que um acontecimento pode ocorrer. O acontecimento é formado por dois estágios caracterizados como sucessivos e independentes:        O primeiro estágio pode ocorrer de m modos distintos, enquanto que o segundo estágio pode ocorrer de n modos distintos. Desse modo, podemos dizer que o número de formas diferentes que pode ocorrer em um acontecimento é igual ao produto m . n. Exemplo:

Bolinha decidiu comprar um carro novo, e inicialmente ele quer se decidir qual a modelo e a cor do seu novo veículo. Na concessionária onde Bolinha foi há 3 tipos de modelos que são do interesse dele: Ford Ká, Ford Fiesta e Ford Focus, sendo que para cada carro há 5 opções de cores: preto, vinho, azul, vermelho e prata. Qual é o número total de opções que Bolinha poderá fazer?

Resposta : Segundo o Principio Fundamental da Contagem, Bolinha tem 3x5 opções para fazer, ou seja,ele poderá optar por 15 carros diferentes.

                                Exercícios:

                                                                                                                                                     

01.      Uma indústria automobilística oferece um determinado veículo em             três padrões quanto ao luxo, três tipos de motores e sete tonalidades de cor. Quantas são as opções para um comprador desse carro? ( 63 )

 

 

 

02.      Sabendo-se que num prédio existem 3 entradas diferentes, que o prédio é dotado de 4 elevadores e que cada apartamento possui uma única porta de entrada, de quantos modos diferentes um morador pode chegar à rua? ( 12 )

 

 

 

03.      Se um quarto tem 5 portas, qual o número de maneiras distintas de entrar nele e sair do mesmo por uma porta diferente da que se utilizou para entrar?        ( 20 )

 

 

 

04.      Existem 3 linhas de ônibus ligando a cidade A à cidade B, e 4 outras ligando B à cidade C. Uma pessoa deseja viajar de A para C, passando por B. Quantas linhas de ônibus diferentes poderá utilizar na viagem de ida e volta, sem utilizar duas vezes a mesma linha? ( 72 )

 

 

 

05.      Quantas placas poderão ser confeccionadas para a identificação de um veículo se forem utilizados duas letras e quatro algarismos?

(Observação: dispomos de 26 letras e supomos que não haverá nenhuma restrição) ( 262.104 )

 

 

 

 

06.      No exercício anterior, quantas placas poderão ser confeccionadas se forem utilizadas 3 letras e 4 algarismos? ( 263.104 )

 

 

 

07.      Quantos números de 3 algarismos podemos formar com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6 ? ( 216 )

 

 

 

08.      Quantos números de 3 algarismos podemos formar com os algarismos 0, 1, 2, 3, 4 e 5? ( 180 )

 

 

 

09.      Quantos números de 4 algarismos distintos podemos escrever c/ os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6 ? ( 360 )

 

 

10.      Quantos números de 5 algarismos não repetidos podemos formar com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7 ? ( 2520 )

 

 

 

11.      Quantos números com 4 algarismos distintos podemos formar com os algarismos ímpares? ( 120 )

 

 

 

12.      Quantos números com 4 algarismos distintos podemos formar com o nosso sistema de numeração?  ( 4536 )

 

 

 

13.      Quantos números múltiplos de 5 e com 4 algarismos podemos formar com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 7 sem repetir? ( 60 )

 

 

 

14.Obtenha o total de números de 3 algarismos distintos escolhidos entre os elementos do conjunto {1,2,4,5,9}, que contém1 e não contém 9. ( 18 )

 

 

15.Quantos números compreendidos entre 2000 e 7000 podemos escrever com os algarismos ímpares, sem os repetir? ( 48 )

 

 

16.Quantos números de 5 algarismos distintos possuem o zero como algarismo das dezenas e começam por um algarismo ímpar? ( 1680 )

 

 

 

17.Em um ônibus há cinco lugares vagos. Duas pessoas tomam o ônibus. De quantas maneiras diferentes elas podem ocupar os lugares? ( 20 )

 

 

 

18.Dez times participam de um campeonato de futebol. De quantas formas se podem obter os três primeiros colocados? ( 720 )

 

 

 

19.Calcular quantos números múltiplos de 2 com 4 algarismos distintos que podem ser formados com os algarismos 2, 3, 4, 6 e 9. ( 180 )

 

 

 

20. Obtenha o total de números múltiplos de 4 com 4 algarismos distintos que podem ser formados com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6. ( 96 )

 

Nenhum comentário:

Postar um comentário