1. Qual o valor de √(201620172 + 20162017 +
20162018)?
A) 20162018
B) 20162017
C) 20162016
D) 20162015
E) 20162014
Vejamos :
Chamando 20162017 = a e 20162018 = a + 1, então
√(201620172 + 20162017 + 20162018) = √(a2 + a
+ a + 1) = √(a2 + 2a + 1) =
√(a + 1)2 = a + 1 = 20162018
2. Uma turma de administração da UESPI é composta por apenas 8
alunos: Antônio, Bernardo, Carla, Dalila, Eduardo, Francisca, Geraldo e Heitor.
A tabela abaixo indica as notas da disciplina de Estatística Básica na primeira
prova que eles fizeram.
ALUNO NOTA
Antônio 6,5
Bernardo 10,0
Carla 8,0
Dalila 9,4
Eduardo 8,0
Francisca 6,4
Geraldo 9,9
Heitor X
Sabendo que a média aritmética das notas dos oito alunos da
turma foi 8,2, é CORRETO afirmar que a nota do Heitor é:
A) Igual à moda.
B) Inferior a 9,8.
C) Superior à mediana.
D) Superior à média aritmética das outras sete notas.
E) Inferior à nota da Francisca.
Vejamos :
Média dos 8 alunos = 8,2 → (6,5 + 10 + 8 + 9,4 + 8 + 6,4 + 9,9 +
x)/8 = 8,2 →
(58,2 + x)/8 = 8,2 → (58,2 + x) = 65,6 → x = 7,4
Moda dos 8 alunos = 8,0
Mediana dos 8 alunos → 6,4; 6,5; 7,4; 8,0; 8,0; 9,4; 9,9; 10 → mediana = 8,0
3. Se a, b e c são números reais e (2a + b - c)2 + (a
- b)2 + (c - 3)2 = 0, então a.b.c é igual a:
A) -3
B) -2
C) 1
D) 2
E) 3
Vejamos :
Se a soma de quadrados é nula então esses quadrados são nulos, ou
seja
se (2a + b - c)2 + (a - b)2 + (c - 3)2
= 0, então (2a + b - c)2 = 0; (a - b)2 = 0 e
(c - 3)2 = 0.
Como (2a + b - c)2 = 0 → 2a + b - c = 0 → 2a + b = c; (a -
b)2 = 0 → a – b = 0
→ a =
b e (c - 3)2 = 0 → c - 3 = 0 → c = 3
Resolvendo o sistema, 2a + b = 3 e a = b → 2a + a = 3 → 3a = 3 → a =
1
e b = 1.
Portanto a.b.c
= 1.1.3 = 3
4. Assinale a alternativa
INCORRETA:
A) Se a e b são números irracionais então a + b pode ser um
número racional.
B) O conjunto dos números racionais está contido no conjunto dos
números reais.
C) (20%)2 = 400% .
D) A soma de dois números ímpares é um número par.
E) Para todo x ɛ IR, |x| < 2 → - 2 < x < 2.
Vejamos :
A) Se a e b são números irracionais então a + b pode ser um número
racional → VERDADEIRO, basta que a e b sejam opostos.
B) O conjunto dos números racionais está contido no conjunto dos
números reais → VERDADEIRO, sempre.
C) (20%)2 = 400% → FALSO, pois
(20/100)2 ǂ 400/100 → (0,2)2 ǂ 4
D) A soma de dois números ímpares é um número par → VERDADEIRO,
sempre.
E) Para todo x ɛ IR, |x| < 2 → - 2 < x < 2 → VERDADEIRO,
sempre
5. Hoje, na loja da dona Helena, um produto foi oferecido com
desconto de 20%. Em que porcentagem dona Helena deve aumentar, amanhã, o preço
desse produto para que o novo preço volte ao valor original?
A) 20%
B) 22%
C) 23%
D) 25%
E) 30%
Vejamos :
Para facilitar a resolução deste tipo de questão, sugiro admitir um
certo valor, de preferência 100, pois o resultado já virá em percentagem.
Valor do produto = 100.
Valor do produto hoje = 100 – 20% de 100 = 100 – 20 = 80
Valor do produto amanhã → 80 + x% de 80 = 100 → 80 + (x/100).80 = 100
80 + 80x/100 = 100 → 80x/100 = 20 → 80x = 2000 → x = 2000/80 → x = 25%
6. Experiências mostram que 4 homens, trabalhando 8 horas por
dia, durante 6 dias, constroem 120 metros de um muro. Quantos metros desse
mesmo muro seriam construídos por 6 homens, com a mesma capacidade de trabalho
dos anteriores, trabalhando 6 horas por dia, durante 10 dias?
A) 180
B) 190
C) 200
D) 225
E) 250
Vejamos :
... 4 homens, trabalhando 8 horas por dia, durante 6 dias, constroem
120 metros de um muro.
... 6 homens, com a mesma capacidade de trabalho dos anteriores,
trabalhando 6 horas por dia, durante 10 dias, constroem quantos metro de muro ?
O problema trata-se de uma regra de três composta, portanto :
↓ 4 Homens ↓ 8
Horas/Dia ↓6 Dias ↓120metros
6 Homens 6 Horas/Dia 10 Dias xmetros
direta direta direta direta
Então : 120/x = 4/6 . 8/6 .
6/10 → 120/x = 4/6 . 8/10 → 120/x = 32/60 →
32x = 7200 → x = 7200/32 → x
= 225 metros
7. Em janeiro o salário de José era de R$1600,00. José recebeu
um reajuste de 5% em março e, em junho, foi promovido com uma gratificação de
10%, qual o seu salário atual?
A) R$ 1800,00
B) R$ 1840,00
C) R$ 1848,00
D) R$ 1860,00
E) R$ 1900,00
Vejamos :
Em janeiro o salário de José era de R$1600,00.
José recebeu um reajuste de 5% em março → 1600 + 5%de1600 =
1600 + 5/100 . 1600 = 1600 + 80 = R$ 1680,00.
Em junho, foi promovido com uma gratificação de 10% → 1680 +
10%de
1680 → 1680 + 10/100 . 1680 = 1680 + 168 = R$ 1848,00
8. A prestação do meu carro custa R$1800,00. Pagando antecipado
tenho um desconto de 2% ao mês, juros compostos. Qual o valor, aproximado, da
prestação que vence em outubro de 2019, se irei pagá-la em outubro de 2017,
isto é, dois anos antes? Use, se necessário, 1,0212 = 1,27 .
A) R$ 1125,00
B) R$ 1200,00
C) R$ 936,00
D) R$ 864,00
E) R$ 1425,00
Vejamos :
Podemos obter o valor antecipado através da expressão VA = VN.(1 +
i)-t. onde VA é o valor à antecipar, VN o valor nominal, i a taxa e t o tempo.
(observe que a taxa e o tempo devem ser expressas na mesma unidade)
Portanto VN = R$ 1800,00, i = 2% ao mês e t = 2 anos = 24 meses
VA = VN.(1 + i)-t → VA = 1800.(1 + 2%)-24 → VA
= 1800.(1 + 2/100)-24
VA = 1800.(1 + 0,02)-24 → VA = 1800.(1,02)-24
→ VA = 1800.(1,0212)-2 →
VA = 1800.(1,27)-2 → VA = 1800/(1,27)2 → VA =
1800/1,6129 ≈ R$1116,00
9. Foi aprovada em 2015 a
fórmula 85/95, uma alternativa ao fator previdenciário. Quem se enquadra nessa
regra para se aposentar tem direito a receber a aposentadoria integral, sem
precisar do fator previdenciário. Os números 85 e 95 representam a soma da
idade da pessoa e do tempo de contribuição dela para o INSS (Instituto Nacional
do Seguro Social). 85 é para mulheres, e 95 para homens. Isso não quer dizer
que a mulher precise ter 85 anos de idade e o homem, 95 anos. É a soma da idade
com o tempo de contribuição. Sempre lembrando: o mínimo de tempo de
contribuição exigido para poder se aposentar, segundo essa fórmula, é de 30
anos para mulheres e 35 para homens. Se uma pessoa do sexo masculino começou a
trabalhar com 25 anos, com que idade irá se aposentar recebendo a aposentadoria
integral?
A) 55 anos
B) 57 anos
C) 60 anos
D) 62 anos
E) 65 anos
Vejamos :
Se o mínimo de tempo de contribuição exigido é de 30 anos para
mulheres e 35 para homens, uma pessoa do sexo masculino que
começou a trabalhar com 25 anos, irá se aposentar recebendo a
aposentadoria integral, com 35 + 25 = 60 anos
10. O jornal “Folha do Piauí” foi lançado com 1500 assinantes e
pretende obter, no primeiro ano de lançamento 500 novos assinantes; no segundo
1000 novos assinantes e, assim, por diante, duplicando a cada ano o número de
novos assinantes obtidos no ano anterior. Após uma década, com quantos
assinantes estará o “Folha do Piauí”?
A) 128000
B) 256000
C) 450000
D) 500000
E) 513000
Vejamos :
O jornal “Folha do Piauí” foi lançado com 1500 assinantes e pretende
obter, no primeiro ano de lançamento 500 novos assinantes; no
segundo
1000 novos assinantes → 1500
+ ( 500, 1000, 2000, ... ), uma Progressão
Geométrica de a1 = 500 e razão q = 2, portanto após uma
década,
haverão S10 = a1.(qn - 1)/(q - 1) =
500.(210 - 1)/(2 - 1) = 500. (210 - 1) =
500.(1024 - 1) = 500.1023 = 511500.
Portanto com os 1500 no
lançamento, após uma década haverão 513000
assinantes.
11. Qual o conjunto imagem da função f, definida em IR, dada por
f(x) = x2 – 2x + 3 ?
A) IR
B) { y ɛ IR, y ≥ 2 }
C) { y ɛ IR, y ≤ 2 }
D) { y ɛ IR, y ≥ 3 }
E) { y ɛ IR, y ≤ 3 }
Vejamos :
O conjunto imagem da função f, definida em IR, dada por
f(x) = x2 – 2x + 3 é o intervalo { y ɛ IR, y ≥ yVértice
}
Como yV = -∆/4a = - [(-2)2 – 4.1.3]/4.1 = - (-
8)/4 = 2, então a imagem será
Im =
{ y ɛ IR, y ≥ 2 }
12. Se f(x) = senx, então é CORRETO afirmar que:
A) A equação f(x) = 2 tem infinitas soluções.
B) O conjunto imagem de f é o conjunto dos reais.
C) A função f é periódica com período igual a 2.
D) No intervalo de [0,2π ] a
equação f(x) = 0 tem 3 soluções.
E) No intervalo de [0,2π ]
a inequação f(x) > 0 tem apenas 2 soluções.
Vejamos :
A) A equação f(x) = 2 tem infinitas soluções → FALSO, não existe x
tal que sen x = 2.
B) O conjunto imagem de f é o conjunto dos reais → FALSO, o conjunto
imagem é Im = [- 1, 1].
C) A função f é periódica com período igual a 2 → FALSO, o período é
2π radianos.
D)
No intervalo de [0,2π ] a equação f(x) =
0 tem 3 soluções → VERDADEIRO, x = 0, x = π e x = 2π.
E) No intervalo de [0,2π ] a
inequação f(x) > 0 tem apenas 2 soluções → FALSO, apresenta várias soluções
13. Bianca possui uma caixa com 4 bolas brancas, numeradas com
os números de 1 a 4 e 6 bolas azuis, numeradas com os números de 5 a 10. De
quantas maneiras diferentes ela pode retirar quatro bolas da caixa, sendo 2
azuis e 2 brancas?
A) 90
B) 120
C) 180
D) 240
E) 360
Vejamos :
Bianca possui uma caixa com 4 bolas brancas, numeradas com os
números de 1 a 4 e 6 bolas azuis, numeradas com os números de 5 a
10,
ou seja B1, B2, B3, B4, A5,
A6, A7, A8, A9, A10
De quantas maneiras diferentes ela pode retirar quatro bolas da
caixa,
sendo 2 azuis e 2 brancas? →
C4,2 . C6,2 = 4!/2!2! . 6!/4!2! =
4.3.2!/2!2! . 6.5.4!/4!2! = 6.15 = 90
14. O baralho de Bruna possui 4 naipes (espadas, paus, copas e
ouros) mas apenas 16 cartas, sendo 4 ases, 4 valetes, 4 reis e 4 damas.
Retirando ao caso 3 cartas desse baralho, qual a probabilidade de ser retirado
um ás e 2 reis?
A) 3/50
B) 3/70
C) 1/4
D) 3/80
E) 1/5
Vejamos :
Universo → 16 cartas, sendo 4 ases, 4 valetes, 4 reis e 4 damas
Retirando ao caso 3 cartas desse baralho, qual a probabilidade de
ser retirado um ás e 2 reis ?
ás, rei , rei → 4/16 . 4/15 . 3/14 → 1/4 . 4/15 . 3/14 →1/70
rei , ás, rei → 4/16 . 4/15 . 3/14 → 1/4 . 4/15 . 3/14
→1/70
rei, rei , ás → 4/16 . 3/15 . 4/14 → 1/4 . 3/15 . 4/14 →1/70
Portanto 1/70 + 1/70 + 1/70 = 3/70
15. Se a e b são raízes da equação 4x + 1 + 43 –
x = 257, qual o valor de a + b?
A) -2
B) -1
C) 0
D) 1
E) 2
Vejamos :
4x + 1 + 43 – x = 257 → 4x . 41
+ 43 . 4-x = 257
Para facilitar a resolução chamaremos 4x de y e 4-x
= 1/4x de 1/y, então
y . 41 + 43 . 1/y = 257 → 4y + 64/y
= 257 → 4y2 + 64 = 257y →
4y2 - 257y + 64 = 0 → ∆ = (- 257)2 – 4.4.64 =
66049 – 1024 = 65025
y = [- (-257) ± √65025]/8 = (257 ± 255)/8 → y' = 64 ou y'' = 1/4
Portanto 4x = 64 → x' = 3 ou 4x = 1/4 → x'' =
- 1
Finalmente a + b = x' + x'' = 3 + (- 1) = 2
