DÚVIDA QUESTÃO CONCURSO PÚBLICO CFOPM/BA 2012

                  

                                    

Na figura, os segmentos CB e DM representam duas escadas cujas extremidades superiores C e D apoiam-se em uma parede vertical e as extremidades inferiores, B e M, apoiam-se, respectivamente no solo e em CB. Sabendo-se que as duas escadas têm a mesma medida de comprimento — 1,20m — pode-se afirmar que a medida de H, em metros, é igual a :

01) 3√13/10

02) 3/5(2 + √15)

03) 2√14/5

•04) 3/10(1 + √13)

05) 3√15/5

No triangulo ABC, sen 30⁰ = AC/BC → 1/2 = AC/1,2 → AC = 0,6m

Na figura, se o ângulo ABC vale 30⁰, BCA vale 60⁰ e MCD vale 120⁰

No triangulo MCD, onde DM = 1,2m, CM = MB = CB/2 = 0,6m e DC = x,

através da lei dos cossenos, vem : DM² = DC² + CM² – 2.DC.CM.cos120⁰

1,2² = x² + 0,6² – 2.x.0,6.cos 120⁰ → 1,44 = x² + 0,36 + 0,6x →

x² + 0,6x – 1,08 = 0(.100) →  100x² + 60x – 108 = 0(:4) →

25x² + 15x – 27 = 0 → ∆ = 15² – 4.25.(-27) = 225 + 2700 = 2925 →

x = ( -15 ± √2925)/2.25 → x = ( -15 ± 15√13)/50  →

x = ( -3 ± 3√13)/10 → xʹ = ( -3+3√13)/10  e  xʹʹ = ( -3-3√13)/10 ( não convém

pois é negativo).

Portanto a altura AD = AC + CD = 0,6 + ( -3+3√13)/10 → 6/10 + ( -3+3√13)/10 

AD = ( 6 - 3 +3√13)/10  → AD = ( 3 + 3√13)/10  → AD = 3/10(1 + √13) m