1. Considere
esses quatro valores x, y, 3x, 2y em PA crescente. Se a soma dos extremos é 20,
então o terceiro termo é
a) 9
b) 12
c) 15
d) 18
2. Seja a função
f(x) = 2x2 + 8x + 5. Se P(a,b) é o vértice do gráfico de f, então │a
+ b │ é igual a
a) 5
b) 4
c) 3
d) 2
3. Seja f(x) =
│x – 3 │ uma função. A soma dos valores de x para os quais a função assume o
valor 2 é
a) 3
b) 4
c) 6
d) 7
4. Sabe-se que a
função f(x) = (x+3) / 5 é inversível. Assim, f-1(3) é
a) 3
b) 4
c) 6
d) 12
5. Se f(x) =
(x-1)/(x+1) + 3x/√x+4 é uma função, seu domínio é
D = { x ϵ R │ ...................}
a) x > 4 e x ǂ 1
b) x < 4 e x ǂ ±1
c) x < -4 e x ǂ -1
d) x > -4 e x ǂ -1
6. Em um
campeonato de tênis estão inscritos 10 militares. Para disputar o campeonato,
esses militares podem formar _____ duplas diferentes.
a) 34
b) 35
c) 44
d) 45
7. Uma urna
contém bolas verdes e azuis. Sabe-se que a probabilidade de se retirar uma bola
azul é de 6/11. A probabilidade de ser retirada, em uma única tentativa, uma
bola verde é de
a) 1/11
b) 2/11
c) 4/11
d) 5/11
8. Um escultor
irá pintar completamente a superfície de uma esfera de 6m de diâmetro,
utilizando uma tinta que, para essa superfície, rende 3m2 por litro.
Para essa tarefa, o escultor gastará, no mínimo, _____ litros de tinta.
(Considere ╥ ≈ 3 )
a) 18
b) 24
c) 36
d) 48
9. Uma esfera
está inscrita num cilindro equilátero cuja área lateral mede 16╥ cm2.
O volume da esfera inscrita é
a) 8╥
b) 16╥
c) 32╥/3
d) 256╥/3
10. O triângulo ABC
formado pelos pontos A(7,3), B(-4,3) e C(-4,-2) é
a) escaleno
b) isósceles
c) equiângulo
d) obtusângulo
11. Seja ABC um
triângulo tal que A(1,1), B(3,-1) e C(5,3). O ponto _____ é o baricentro desse
triângulo.
a) (2,1)
b) (3,3)
c) (1,3)
d) (3,1)
12. As posições
dos pontos A(1,7) e B(7,1) em relação à circunferência de equação (x – 6)2
+ (y – 2)2 = 16 são, respectivamente,
a) interna
e interna.
b) interna
e externa.
c) externa
e interna.
d) externa
e externa.
13. Se log2 ≈ 0,3
e log36 ≈1,6, então log3≈ _____.
a) 0,4
b) 0,5
c) 0,6
d) 0,7
14. ● C
̷ \
̷ 700 \
̷ \
D ● 600 \
̸ y . \
̸ . \
̸ . x \
̸ y
x-200 \
A●−−−−−−−−−−−−−−●B
No quadrilátero ABCD, os ângulos BÂD = BDA = y, ABD
= x-200, DBC = x , BDC = 600 e BCD = 700, o valor de y-x é igual a
a) 2x
b) 2y
c) x/2
d) y/2
15. Ao somar o número de diagonais e o número de lados
de um dodecágono obtém-se
a) 66
b) 56
c) 44
d) 42
16. Seja um
triângulo ABC. Se D e E são pontos, respectivamente, de AB e AC, de forma que AD
= 4, BD = 8, DE = x, BC = y e se DE é paralelo a BC então:
a) y = x + 8
b) y = x + 4
c) y = 3x
d) y = 2x
17. Se i é a
unidade imaginária, então 2i3 + 3i2 + 3i + 2 é um número
complexo que pode ser representado no plano de Argand-Gauss no __________
quadrante.
a) primeiro
b) segundo
c) terceiro
d) quarto
18. Considere P(x)
= 2x3 + bx2 + cx, tal que P(1) = -2 e P(2) = 6. Assim, os
valores de b e c são, respectivamente,
a) 1
e 2
b) 1
e -2
c) -1
e 3
d) -1
e -3
19. Seja M = (cossecx+secx)
/ (cotgx+1), com x ǂ k╥/2, k ϵ Z. Utilizando-se as identidades trigonométricas,
pode-se considerar M igual a
a) senx
b) cosx
c) secx
QUESTÃO
ANULADA
d) cossecx
20. Seja um
triângulo inscrito em uma circunferência de raio R. Se esse triângulo tem um
ângulo medindo 300, seu lado oposto a esse ângulo mede
a) R/2
b) R
c) 2R
d) 2R/3
21. A tabela
seguinte informa a quantidade de pessoas que compraram ingressos antecipados de
um determinado show, cujos preços eram modificados semanalmente.
Valor do ingresso (R$) Número de pessoas
50 ├ 75 300
75 ├
100
640
100├ 125 500
125├ 150 1310
150├
175 850
Total = 3600
O percentual de pessoas que adquiriram o ingresso
por menos de R$125,00 foi
a) 40%
b) 45%
c) 50%
d) 55%
22. Na figura, O é o centro do semicírculo de
raio r = 2cm. Se A, B e C são pontos do
semicírculo e vértices do triângulo isósceles, a área hachurada é _____ cm2
. (Use π ≈ 3,14 )
a) 2,26
b) 2,28
c) 7,54
d) 7,56
Gabarito Comentado
Resposta da questão 1:
[B]
[B]
Desde que a soma dos termos equidistantes dos
extremos de uma progressão aritmética finita é constante, vem
x + 2y = y + 3x → y = 2x
Por outro lado, sendo x + 2y = 20, temos x + 2 . 2x
= 20 → x = 4
A resposta é 3x = 3 . 4 = 12
Resposta da questão 2:
[A]
[A]
Escrevendo a lei de f na forma canônica,
encontramos f(x) = 2(x+2)2 – 3. Daí, vem (a,b) = (-2,-3) e,
portanto, │a + b│= │-2-3 │= 5
Resposta da questão 3:
[C]
[C]
Queremos calcular x de modo que se tenha f(x) = 2.
Desse modo, vem
│x – 3 │= 2 → x – 3 = ± 2 → x = 1 ou x = 5
O resultado é, portanto, 1 + 5 = 6
Resposta da questão 4:
[D]
[D]
Se f possui inversa, então queremos calcular x tal
que f(x) = 3. Assim, vem
(x+3)/5 = 3 → x = 12
Resposta da questão 5:
[D]
[D]
Supondo que o resultado desejado seja o maior
subconjunto dos números reais para o qual f está definida, temos
( x + 1 ǂ 0 → x ǂ -1) e ( x + 4 > 0 → x > -4
)
Portanto, a resposta é D = { x ϵ R │ x
> -4 e x ǂ - 1 }.
Resposta da questão 6:
[D]
[D]
O resultado corresponde ao número de
combinações simples de 10 militares tomados 2 a 2, ou seja, C10,2 = 10!/2!8! =
45
Resposta da questão 7:
[D]
[D]
Havendo apenas bolas verdes e azuis na
urna, segue que a resposta é dada por 1 – 6/11 = 5/11
Resposta da questão 8:
[C]
[C]
O gasto em litros é dado por [ 4╥.(6/2)2
] / 3 ≈ 36
Resposta da questão 9:
[C]
[C]
Sabendo que a área lateral de um cilindro
equilátero de raio r é dada por 4╥r2, temos 4╥r2 = 16╥ →
r = 2 cm.
Portanto, sendo o raio da esfera inscrita igual ao
raio do cilindro, podemos concluir que o volume da esfera é
4╥r3 / 3 = 4╥.(2)3
/ 3 = 32╥ / 3 cm3
Resposta da questão 10:
[A]
[A]
Calculando os quadrados das medidas dos lados do
triângulo ABC encontramos:
d2(A,B) = (-4-7)2 + (-3-3)2
= 121,
d2(A,C) = (-4-7)2 + (-2-3)2
= 146 e
d2(B,C) = (-4+4)2 + (-2-3)2
= 25
Portanto, sendo d2(A,C) = d2(A,B)
+ d2(B,C)
podemos concluir que o triângulo ABC é
retângulo escaleno.
Resposta da questão 11:
[D]
[D]
Sabendo que as coordenadas do baricentro
correspondem à média aritmética simples das coordenadas dos vértices do
triângulo, vem
(
(1+3+5) / 3 ; (1-1+3) / 3 ) = (3,1)
Resposta da questão 12:
[C]
[C]
Seja f(x,y) = (x-6)2 + (y-2)2
– 16. Logo, temos
f(1,7) = (1-6)2 + (7-2)2 – 16
= 25 + 25 – 16 > 0,
implicando em (1,7) exterior à circunferência, e
f(7,1) = (7-6)2 + (1-2)2 – 16
= 1 + 1 – 16 < 0,
implicando em (7,1) interior à circunferência.
Resposta da questão 13:
[B]
[B]
Tem-se que log36 = log(2.3)2 = 2.(log2 +
log3) ≈ 2. 0,3 + 2 . log3 ≈
0,6 + 2log3
Portanto, o resultado é 0,6 + 2log3 ≈ 1,6 → log 3 ≈
0,5.
Resposta da questão 14:
[C]
[C]
Do triângulo BCD, temos: x + 700 + 600
= 1800 → x = 500
Logo, vem DBA = 500 – 200 = 300 e, portanto, segue que
2y = 1800 – 300 → y = 750
.
Em consequência, a resposta é y – x = 750 - 500 = 250 = x/2
Resposta da questão 15:
[A]
[A]
Sabendo que um dodecágono possui doze lados, temos :
12.(12-3) / 2 + 12 = 66
Resposta da questão 16:
[C]
[C]
Sendo DE é paralelo a BC tem-se que os triângulos ABC
e ADE são semelhantes por AA.
Portanto, segue que AD/AB = DE/BC → 4/12 = x/y → y
= 3x
Resposta da questão 17:
[B]
[B]
Sendo 2i3 + 3i2 + 3i + 2 =
-2i – 3 + 3i + 2 = -1 + i → (-1,1) podemos concluir que a imagem do complexo 2i3
+ 3i2 + 3i + 2 está situada
no segundo quadrante.
Resposta da questão 18:
[D]
[D]
Tem-se que P(1) = -2 → 2 . 13 + b . 12
+ c . 1 = -2 → b + c = -4 e
P(2) = 6 → 2 . 23 + b . 22
+ c . 2 = 6 → 2b + c = -5
Portanto, resolvendo o sistema formado
por essas equações, encontramos b = -1 e c = -3
Resposta da questão 19:
ANULADA
ANULADA
Questão anulada no gabarito oficial.
Desde que cossecx = 1/senx, secx = 1/cosx e cotgx = cosx/senx, temos :
M = (cossecx+secx) / (cotgx+1) = ( 1/senx + 1/cosx)
/ [(cosx/senx) + 1] =
[(cosx + senx) / senxcosx] / (cosx + senx) / senx =
secx
Observação: Para x = (4k+3)╥/4, com kϵZ, a
expressão não está definida.
Resposta da questão 20:
[B]
[B]
Seja l a medida do lado do triângulo que é oposto
ao ângulo de 300.
Pela Lei dos
Senos, tem-se que l / sen300 = 2R → l = R
Resposta da questão 21:
[A]
[A]
Tem-se que a resposta é dada por ( 300 + 640 + 500
). 100% / 3600 = 40%
Resposta da questão 22:
[B]
Desde que ABC está inscrito no semicírculo, temos o ângulo ABC = 900,
ou seja, o triângulo ABC é retângulo isósceles. Portanto, segue que a
resposta é : ½ . π . r2 - ½ . AC . OB = r2(π-2)/2
≈ 2 . 1,14 ≈ 2,28 cm2
