Questão 31)
Projeção cartográfica é a representação de
uma superfície esférica em um plano (mapa). Existem diversos tipos de projeções
que são classificadas em três grupos principais: azimutais, cilíndricas e
cônicas.
A Reprodução Identifica-se
a utilização de sólidos geométricos na projeção :
a) azimutal.
b) azimutal e na cilíndrica.
c) cilíndrica e na cônica.
d) azimutal e na cônica.
e) azimutal, na cilíndrica e na cônica.
Resolução
Alternativa correta: C
A
projeção azimutal está relacionada ao círculo que tangencia a Terra, enquanto a
cilíndrica e a
cônica
estão relacionadas ao cilindro e ao cone, respectivamente. Portanto, as
projeções que se
utilizam
de figuras espaciais são a cilíndrica e a cônica.
Questão 32)
Quatro
pilhas de cartas foram organizadas de forma a obtermos quatro sólidos
distintos, como mostra a figura.
Baseando-se
nos estudos do matemático italiano Cavalieri, que viveu na Itália no século
XVII, se os sólidos A, B, C e D possuem mesma base e mesma altura,
então eles têm :
a) mesma área lateral.
b) mesma área total.
c) mesmo perímetro.
d) mesmo volume.
e) mesma secção transversal.
Resolução
Alternativa correta: D
Pelo
Princípio de Cavalieri, como os sólidos possuem mesma área da base e mesma
medida da altura, então, os sólidos A, B, C e D possuem mesmo volume.
Questão 33)
Ao
projetar um teatro, um arquiteto recebeu o seguinte pedido da equipe que
seria responsável pela filmagem dos eventos que lá aconteceriam: é
necessário que seja construído um trilho ao qual acoplaremos uma
câmera de controle remoto. Para que a câmera não precise ficar mudando a
calibragem do foco a cada movimentação, o ângulo de abertura com que
a câmera captura as imagens do palco deve ser sempre o mesmo, conforme
ilustração. Por exemplo, dos pontos P1 e P2 a
câmera deve ter o mesmo ângulo de abertura α para o palco.
Das propostas de trilho a seguir, aquela
que atende a essa necessidade é:
Resolução
Alternativa correta: E
A
proposta de trilho que satisfaz às condições do problema é a que está
mostrada na alternativa E, pois esse formato corresponde a um arco capaz.
Todo ponto desse arco vê a extensão do comprimento do palco sempre sob um
mesmo ângulo.
Questão 34)
Fabricantes
de móveis rústicos estão sempre inovando em suas criações. A figura mostra
um banco de madeira formado pela combinação de dois troncos de pirâmides
de bases quadradas.
Os polígonos que compõem as faces dessa
figura são :
a) dois quadrados e oito trapézios
isósceles.
b) dois quadrados e quatro trapézios
isósceles.
c) um quadrado e oito retângulos.
d) dois quadrados e oito retângulos.
e) dez retângulos.
Resolução
Alternativa correta: A
As
bases desse banco são dois quadrados e as oito faces laterais são
trapézios isósceles.
Questão 35)
Observe os poliedros mostrados a seguir.
Em
relação aos tipos de poliedros, faces, arestas e vértices, a diferença
entre eles é que :
a)
o poliedro A é côncavo, possui 8 faces, 18 arestas e 12 vértices, enquanto
o poliedro B é convexo, possui 6 faces, 12 arestas e 8 vértices.
b)
o poliedro A é convexo, possui 6 faces, 12 arestas e 8 vértices, enquanto
o poliedro B é côncavo, possui 8 faces, 18 arestas e 12 vértices.
c)
o poliedro A é côncavo, possui 6 faces, 18 arestas e 12 vértices, enquanto
o poliedro B é convexo, possui 8 faces, 12 arestas e 8 vértices.
d) o poliedro A é convexo, possui 6
faces, 18 arestas e 8 vértices, enquanto o poliedro B é côncavo, possui
8 faces, 12 arestas e 12 vértices.
e)
o poliedro A é côncavo, possui 6 faces, 18 arestas e 8 vértices, enquanto o poliedro faces, 12 arestas e 12 vértices.
Resolução
Alternativa correta: A
Poliedro
A: côncavo, possui 8 faces, 18 arestas e 12 vértices. Poliedro B: convexo,
possui 6 faces, 12 arestas e 8 vértices.
Questão 36)
Uma cozinheira,
especialista em fazer bolos, utiliza uma forma no formato representado na
figura:
Nela identifica-se a representação de duas figuras geométricas
tridimensionais. Essas figuras são :
a)
um tronco de cone e um cilindro.
b)
um cone e um cilindro.
c)
um tronco de pirâmide e um cilindro.
d)
dois troncos de cone.
e)
dois cilindros.
Resolução
Alternativa correta: D
As
figuras tridimensionais apresentadas resultam da inserção de um tronco de
cone em outro. São sólidos com bases circulares de tamanhos diferentes,
contidas em planos paralelos, o que nos permite classificá-las
como troncos de cones.
Questão 37)
A figura seguinte mostra um modelo de sombrinha muito usado em
países
orientais.
Disponível em:
http://mdmat.psico.ufrgs.br. Acesso em: 1 maio 2010.
Esta
figura é uma representação de uma superfície de revolução chamada de :
a) pirâmide.
b) semiesfera.
c) cilindro.
d) tronco de cone.
e) cone.
Resolução
Alternativa correta: E
A
superfície de revolução representada pela sombrinha acima trata-se da
superfície lateral de um cone reto, já que as geratrizes são todas iguais.
Questão 38)
O polígono que dá forma a essa calçada é invariante
por rotações, em torno de seu centro, de :
a) 45°.
b) 60°.
c) 90°.
d) 120°.
e) 180°.
Resolução
Alternativa correta: D
Basta
perceber que cada ladrilho é formado por 3 hexágonos regulares e congruentes.
Dividindo
os hexágonos ao meio, conforme a figura abaixo, encontramos os eixos de
simetria do ladrilho.
Na
imagem, percebe-se que, com rotações de 360°/3 = 120°, obtemos a mesma
figura.
Questão 39)
Maria quer inovar em sua loja de embalagens e decidiu vender
caixas com diferentes formatos. Nas imagens apresentadas estão as planificações dessas
caixas.
Quais
serão os sólidos geométricos que Maria obterá a partir dessas
planificações?
a)
Cilindro, prisma de base pentagonal e pirâmide.
b)
Cone, prisma de base pentagonal e pirâmide.
c)
Cone, tronco de pirâmide e pirâmide.
d)
Cilindro, tronco de pirâmide e prisma.
e)
Cilindro, prisma e tronco de cone.
Resolução
Alternativa correta: A
Questão 40)
A
seguir, encontram-se imagens da caixa-d’água que fica na Praça da
Imprensa, em Fortaleza, e do Obelisco de Buenos Aires.
Em
relação às duas construções, pode-se afirmar que são compostas por :
a)
um prisma e uma pirâmide, no caso da caixa-d'água, e uma pirâmide e um cone, no
caso do obelisco.
b)
um cilindro e um tronco de cone, no caso da caixa-d'água, e um tronco de
pirâmide e uma pirâmide, no caso do obelisco.
c)
um cilindro e um tronco de cone, no caso da caixa-d'água, e uma pirâmide e um
tronco de cone, no caso do obelisco.
d)
um tronco de prisma e um cone, no caso da caixa-d'água, e uma pirâmide e um
cone, no caso do obelisco.
e)
um tronco de pirâmide e um cone, no caso da caixa-d'água, e um cilindro e uma
pirâmide, no caso do obelisco.
Resolução
Alternativa correta: B
Da
observação das figuras, tem-se que a caixa-d’água é composta por um cilindro,
na parte inferior, e um tronco de cone, na parte superior, enquanto o
obelisco é composto por um tronco de pirâmide, na parte inferior, e uma
pirâmide, na parte superior.
Questão 41)
Alguns
testes de preferência por bebedouros de água foram realizados com bovinos,
envolvendo três tipos de bebedouros, de formatos e tamanhos diferentes. Os
bebedouros 1 e 2 têm a forma de um tronco de cone circular reto, de altura
igual a 60 cm, e diâmetro da base superior igual a 120 cm e 60 cm,
respectivamente. O bebedouro 3 é um semicilindro, com 30 cm de altura, 100 cm
de comprimento e 60 cm de largura. Os três recipientes estão ilustrados na
figura.
Considerando
que nenhum dos recipientes tenha tampa, qual das figuras a seguir representa
uma planificação para o bebedouro 3?
Resolução
Alternativa correta: E
A planificação é :
Questão 42)
A
siderúrgica "Metal Nobre" produz diversos objetos maciços utilizando
o ferro. Um tipo especial de peça feita nessa companhia tem o formato de um
paralelepípedo retangular, de acordo com as dimensões indicadas na figura que
segue.
O
produto das três dimensões indicadas na peça resultaria na medida da grandeza :
a) massa.
b) volume.
c) superfície.
d) capacidade.
e) comprimento.
Resolução
Alternativa correta: B
Volume = 2,5 · 0,5 · 1,3 = 1,625 m3
Questão 43)
Um sinalizador de trânsito tem o formato de urn cone circular reto. O
sinalizador precisa ser revestido externamente com adesivo fluorescente,
desde sua base (base do cone) até a metade de sua altura, para sinalização
noturna. O responsável pela colocação do adesivo precisa fazer o corte do material
de maneira que a forma do adesivo corresponda exatamente à parte da superfície
lateral a ser revestida. Qual deverá ser a forma do adesivo?
Resolução
Alternativa correta: E
O
sinalizador tem um formato de um cone circular reto. Como o sinalizador precisa
ser revestido externamente com adesivo fluorescente desde a sua base até a
metade da sua altura e o responsável precisa fazer um corte do material para a
superfície lateral que representa um tronco de cone.
Questão 44)
Considere
as vistas frontal, lateral e superior, como ilustrado na figura a seguir.
Assinale
a alternativa que mostre um sólido em que as vistas frontal, lateral e
superior são congruentes.
Resolução
Alternativa correta: D
Basta
visualizar as posições das peças com o auxílio do número de peças em cada
vista.
Questão 45)
Numa
feira de artesanato, uma pessoa constrói formas geométricas de aviões,
bicicletas, carros e outros engenhos com arame inextensível. Em certo
momento, ele construiu uma forma tendo como eixo de apoio outro arame
retilíneo e rígido, cuja aparência é mostrada na figura seguinte:
Ao
girar tal forma em torno do eixo, formou-se a imagem de um foguete, que
pode ser pensado como composição, por justaposição, de diversos sólidos
básicos de revolução. Sabendo que na figura, os pontos B, C, E e F
são colineares, AB = 4FG, BC = 3FG, EF = 2FG, e utilizandose daquela
forma de pensar o foguete, a decomposição deste, no sentido da ponta para
a cauda, é formada pela seguinte sequência de sólidos:
a) pirâmide, cilindro reto, cone reto,
cilindro reto.
b) cilindro reto, tronco de cone,
cilindro reto, cone equilátero.
c) cone reto, cilindro reto, tronco de
cone e cilindro equilátero.
d) cone equilátero, cilindro reto,
pirâmide, cilindro.
e) cone, cilindro equilátero, tronco de
pirâmide, cilindro.
Resolução
Alternativa correta: C
A
figura obtida após a rotação é a que está mostrada abaixo na qual constam um
cone reto, um cilindro reto, um tronco de cone e um cilindro equilátero.
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