DÚVIDA QUESTÃO VESTIBULAR UESB 2013, postada no blog em quarta-feira, 4 - 12 - 2013

9.  Considerando-se o quadrado ABCD inscrito na circunferência de equação (x-1)² + (y+2)² = 5 e A(3, -1), pode-se afirmar que uma equação da reta que contém a diagonal BD é :     

           

01) 3x - 2y - 7 = 0   

02) 2y + x + 3 = 0                       

03) 2y - x + 5 = 0                        

04) 2x - y = 4

05) 2x + y = 0                                   

                                 

  

Como uma circunferência pode ser representada por (x-a)² + (y-b)² = r², onde a e b são as coordenadas do centro, O(a, b) e r, o raio, então (x-1)² + (y+2)² = 5 apresenta O(1, -2) e r = Ö5.

Como as diagonais de um quadrado são perpendiculares e se interceptam em seus pontos médios, então :

● Ponto médio das diagonais é o centro da circunferência, O(1, -2).

● A inclinação da diagonal AC é a mesma da reta suporte de AO →

a_AO = (y_O - y_A)/(x_O - x_A) = (-2 + 1)/(1 - 3) = -1/-2 = 1/2.

● Como a diagonal DB é perpendicular a AO, então a_BD  = - 1/a_AO = - 2.

● Portanto a reta BD é dada por y = a_BDx + b_BD → y = -2x + b_BD que  

também contém o ponto O(1, - 2) → - 2 = -2.1 + b_BD → 0 = b_BD →

 y = - 2x → 2x + y = 0