1. Um número natural possui 2, 3, 5 e 7 como fatores primos, onde há x
fatores 2, y fatores 3, z fatores 5 e w fatores 7. Como esse número pode ser
escrito?
a) 2x+1 · 3y+1
· 5z+1 · 7w+1
b) 2x · 3y · 5z · 7w
c) 2x-1 · 3y-1 · 5z-1 ·
7w-1
d) 2w+1 ·
3z+1 · 5y+1 · 7x+1
e) 2w ·
3z · 5y · 7x
Resolução
Alternativa correta: B
Todo número
natural pode ser decomposto como produto de fatores primos. No caso do problema
em questão, o número é 2x · 3y · 5z ·
7w.
2. Na escola “Viva o Verde”, a brincadeira do momento é jogar Zoom
na hora do intervalo das aulas. As peças do jogo possuem os seguintes
nomes, valores e numerações:
Nome
Valor em pontos Numeração
Mega
Zoom 5 80 até
99
Hiper Zoom 4 60 até 79
Super Zoom 3 40 até 59
Zoom 2 1 até 39
O aluno João Pedro, um grande jogador, coleciona apenas as peças
cuja numeração é um múltiplo de 7. Como sua coleção está completa, ele
acumulou
a) 52 pontos.
b) 50 pontos.
c) 48 pontos.
d) 46 pontos.
e) 44 pontos.
Resolução
Alternativa correta: D
Nas peças Mega
Zoom, há 3 múltiplos de 7; logo, tem-se 3 · 5 = 15 pontos.
Nas peças Hiper Zoom, há 3 múltiplos de 7; logo, tem-se 3 · 4 = 12 pontos.
Nas peças Super Zoom, há 3 múltiplos de 7; logo, tem-se 3 · 3 = 9 pontos.
Nas peças Zoom, tem-se 5 múltiplos de 7, logo tem-se 5 · 2 = 10 pontos.
Acúmulo: 15 + 12 + 9 + 10 = 46.
Nas peças Hiper Zoom, há 3 múltiplos de 7; logo, tem-se 3 · 4 = 12 pontos.
Nas peças Super Zoom, há 3 múltiplos de 7; logo, tem-se 3 · 3 = 9 pontos.
Nas peças Zoom, tem-se 5 múltiplos de 7, logo tem-se 5 · 2 = 10 pontos.
Acúmulo: 15 + 12 + 9 + 10 = 46.
3. Em uma de suas aulas de Aritmética, o professor Raul pediu
que seus alunos determinassem a soma de todos os divisores do numeral 2
015. Cinco de seus alunos deram as seguintes respostas:
* Alex: Pelos meus cálculos, dá 2015!
* Breno: Se minhas contas não estiverem erradas, a soma pedida dá 2
688.
* Cíntia: A soma é 49. Muito fácil!
* Douglas: A soma é 50!
* Érika: A soma é zero!
Qual aluno acertou?
a) Alex.
b) Breno.
c) Cíntia.
d) Douglas.
e) Érika.
Resolução
Alternativa correta: E
A soma de todos os
divisores de um número é sempre zero, pois para cada divisor natural existe um
negativo que anula o positivo. Logo, Érika acertou.
4. A disparidade de volume entre os planetas é tão grande que seria
possível colocá-los uns dentro dos outros. O planeta Mercúrio é o menor de
todos. Marte é o segundo menor: dentro dele cabem três Mercúrios. Terra é o
único com vida: dentro dela cabem sete Martes. Netuno é o quarto maior: dentro
dele cabem 58 Terras. Júpiter é o maior dos planetas: dentro dele cabem 23
Netunos. Seguindo o raciocínio proposto, quantas Terras cabem dentro de
Júpiter?
a) 406
b) 1 334
c) 4 002
d) 9 338
e) 28 014
Resolução
Alternativa correta: B
Pela condição dada, temos: Considerando que
Mercúrio seja x, assim: Marte será 3x
Terra: 7 · 3x = 21x
Netuno: 58 · 21x = 1218x
Júpiter: 23 · 1218x = 28014x
Terra: 7 · 3x = 21x
Netuno: 58 · 21x = 1218x
Júpiter: 23 · 1218x = 28014x
Portanto: 28014x/21x = 1334
5. Com relação ao movimento dos cometas no universo, sabemos que
muitos deles passam pelo planeta Terra em períodos de anos definidos. Os
cometas A e B passam de 20 em 20 anos e de 35 em 35 anos, respectivamente,
e suas últimas aparições na Terra ocorreram em 1930. A
próxima passagem dos dois cometas pela Terra ocorrerá no ano de
a) 2060.
b) 2065.
c) 2070.
d) 2072.
e) 2075.
Resolução
Alternativa correta: C
Calculando o mínimo
múltiplo comum entre 20 e 35, obtemos = 140.
Portanto a próxima
passagem na Terra ocorrerá no ano de 1930 + 140 = 2070.
6. O código de uma inscrição tem 14 algarismos; dois deles e suas
respectivas posições estão indicados abaixo.
5 #
# # 8 # # # X # # # # # #
Considere que, nesse código, a soma de três algarismos consecutivos seja
sempre igual a 20. O algarismo representado por x será divisor do seguinte
número:
a) 49
b) 64
c) 81
d) 125
e) 126
Resolução
Alternativa correta: A
Considere a
figura: 5 a b
c 8 d e f x # # # # # #
Sabendo que a soma
de três algarismos consecutivos é sempre igual a 20, temos:
5 + a + b = 20 → a
+ b = 15
15 + c = 20 → c = 5
e b = 10
5 + 8 + d = 20 → d
= 7
7 + e + f = 20 → e
+ f = 13
13 + x = 20 → x = 7
Portanto, como 49
= 72, segue que x é divisor de 49
7. Joãozinho derrubou suco em seu caderno e quatro algarismos da
sentença que ele estava escrevendo ficaram borrados.
Comprei 18
livros; cada um custou
R$ ##,93 e o total foi R$ 3#2,7#
Qual é a soma dos algarismos borrados?
a) 10
b) 11
c) 12
d) 13
e) 14
Resolução
Alternativa correta: E
Comprei 18 livros;
cada um custou R$••,93 e o total foi R$ 3•2,7•. O enunciado pode ser expresso,
em centavos, na forma AB93x18=3C27D, onde A, B, C e D representam os algarismos
que foram apagados. O algarismo D é o algarismo das unidades de 3 x 8= 24, ou
seja, é 4; o resultado da multiplicação é então 3C274. Observamos que o
resultado, por ser múltiplo de 18, também é múltiplo de 9; logo, a soma de seus
algarismos deve ser também um múltiplo de 9. Como 3 + 2 + 7 + 4 = 16, o único
valor possível para C é 2,ou seja, o resultado é 32274. Como 32274 + 18 = 1793,
concluímos que A corresponde a 1 e B corresponde a 7. A soma dos algarismos
apagados é então 1 + 7 + 2 + 4 = 14.
8. O gerente de um cinema fornece anualmente ingressos gratuitos
para escolas. Este ano serão distribuídos 400 ingressos para uma sessão
vespertina e 320 ingressos para uma sessão noturna de um mesmo filme.
Várias escolas podem ser escolhidas para receberem ingressos. Há alguns
critérios para a distribuição dos ingressos:
1) cada escola deverá receber ingressos para uma única sessão;
2) todas as escolas contempladas deverão receber o mesmo número de ingressos;
3) não haverá sobra de ingressos (ou seja, todos os ingressos serão distribuídos).
2) todas as escolas contempladas deverão receber o mesmo número de ingressos;
3) não haverá sobra de ingressos (ou seja, todos os ingressos serão distribuídos).
O número mínimo de escolas que podem ser escolhidas para obter
ingressos, segundo os critérios estabelecidos, é
a) 2.
b) 4.
c) 9.
d) 40.
e) 80.
Resolução
Alternativa correta: C
Número de ingressos : 400 na sessão vespertina
e 320 na sessão noturna.
Para descobrirmos o número de escolas devemos
inicialmente calcular o mdc de 320 e 400, que é igual a 80.
Então todas as escolas devem receber 80
ingressos para a sessão vespertina ou sessão noturna.
Logo: 400:80=5 e 320:80=4, portanto o número
mínimo de escolas é 5 + 4 = 9.
9. Um arquiteto está reformando uma casa. De modo a contribuir com
o meio ambiente, decide reaproveitar tábuas de madeira retiradas da casa. Ele
dispõe de 40 tábuas de 540 cm, 30 de 810 cm e 10 de 1 080 cm, todas de mesma
largura e espessura. Ele pediu a um carpinteiro que cortasse as tábuas em
pedaços de mesmo comprimento, sem deixar sobras, e de modo que as novas peças
ficassem com o maior tamanho possível, mas de comprimento menor que 2 m.
Atendendo o pedido do arquiteto, o carpinteiro deverá produzir
a) 105 peças.
b) 120 peças.
c) 210 peças.
d) 243 peças.
e) 420 peças.
Resolução
Alternativa correta: E
Seja x o
comprimento em centímetros de cada pedaço e n a quantidade de pedaços. Temos
que:
n . x = 40 . 540 + 30 . 810 + 10 . 1080 = 56700.
Como x < 200, então n . x < 200.n, assim:
200n > 56700 ⇔ n > 283
O único valor que satisfaz n > 283 é n = 420 e, com isso, x = 135 cm.
n . x = 40 . 540 + 30 . 810 + 10 . 1080 = 56700.
Como x < 200, então n . x < 200.n, assim:
200n > 56700 ⇔ n > 283
O único valor que satisfaz n > 283 é n = 420 e, com isso, x = 135 cm.
10. Na clínica Boa Saúde, as enfermeiras Paula, Marcela e Lúcia
trabalham em sistema de plantão. Paula trabalha oito dias e folga um; Marcela
trabalha 10 dias e folga 2 e Lúcia trabalha 12 dias e folga 3.
As três enfermeiras começaram juntas o plantão no dia 01/04/2013, em que data as três começarão juntas um novo plantão?
As três enfermeiras começaram juntas o plantão no dia 01/04/2013, em que data as três começarão juntas um novo plantão?
a) 28/08/2013.
b) 30/08/2013.
c) 28/09/2013.
d) 30/09/2013.
e) 14/10/2013.
Resolução
Alternativa correta: C
I) O
dia em que as três enfermeiras trabalharão juntas novamente será o mínimo
múltiplo comum de 9, 12 e 15.
II) 9 = 32
12 = 22 · 3
15 = 3 · 5
M.M.C = 22 · 32 · 5 = 180
III) Logo a data é
28/09/2013
11. Em uma árvore de Natal, as lâmpadas amarelas piscam a cada 15
segundos; as vermelhas, a cada 12 segundos; as verdes, a cada 10 segundos.
Supondo-se que às 23h47min todas as lâmpadas piscaram ao mesmo tempo, pode-se
estimar que às 24h estarão piscando, simultaneamente,
a) as lâmpadas amarelas, as vermelhas e as verdes.
b) apenas as lâmpadas amarelas e as vermelhas.
c) apenas as lâmpadas amarelas e as verdes.
d) apenas as lâmpadas vermelhas e as verdes.
e) nenhuma das lâmpadas.
Resolução
Alternativa correta: A
MMC(15, 12) = 60 ⇒ as amarelas e as vermelhas piscam juntas a cada 60 segundos (1
minuto).
MMC(15, 10) = 30 ⇒ as amareladas e as verdes piscam juntas a cada 30 segundos (meio minuto).
MMC(12, 10) = 60 ⇒ as vermelhas e as verdes piscam juntas a cada 60 segundos (1 minuto).
De 23h 17min até 24h, transcorrem exatamente 13 minutos.
Logo, às 24 horas as três estarão piscando.
MMC(15, 10) = 30 ⇒ as amareladas e as verdes piscam juntas a cada 30 segundos (meio minuto).
MMC(12, 10) = 60 ⇒ as vermelhas e as verdes piscam juntas a cada 60 segundos (1 minuto).
De 23h 17min até 24h, transcorrem exatamente 13 minutos.
Logo, às 24 horas as três estarão piscando.
12. Para testar a durabilidade de uma bateria elétrica, foram
construídos dois pequenos aparatos móveis, A e B, que desenvolvem, respectivamente,
as velocidades constantes de 30 cm/s e 20 cm/s. Cada um dos aparatos é
inicialmente posicionado em uma das duas extremidades de uma pista retilínea e
horizontal de 9 m de comprimento, e correm em sentido contrário, um em direção
ao outro, cada um em sua faixa. Ao chegarem à extremidade oposta, retornam ao
início, num fluxo contínuo de idas e vindas, programado para durar 1 hora
e 30 minutos. O tempo gasto pelos aparatos para virarem-se, em cada extremidade
da pista, e iniciarem o retorno rumo à extremidade oposta, é desprezível e,
portanto, desconsiderado para o desenvolvimento do experimento. Depois de
quantos segundos os aparatos A e B vão se encontrar, pela primeira vez, na
mesma extremidade da pista?
a) 15
b) 30
c) 45
d) 60
e) 90
Resolução
Alternativa correta: E
O aparato A
leva 900/30=30 segundos para percorrer a pista, enquanto que o
aparato B leva 900/20=25 segundos. Assim, após 3 .
30 = 2 . 45 = 90 segundos, haverá o primeiro encontro dos
aparatos na mesma extremidade da pista.
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