QUESTOES VESTIBULAR UFSC 2017 – TIPO ANALITICA – COMENTADAS

1. (Ufsc 2017)  Em circuitos elétricos como, por exemplo, o das instalações residenciais, as grandezas elétricas são analisadas com o auxílio dos números complexos. A relação U = Z.j fornece a tensão U em função da impedância Z e da corrente elétrica j. Nesses termos, essas variáveis são expressas através de números complexos a + bi. Considere agora U = 110(cos0⁰ + isen0⁰) e Z = 5 + 5i. Determine o valor da expressão 2a + b, sendo j = a + bi.

Resposta da questão 1:

Sendo U = 110, temos: (5 + 5i).(a + bi) = 110 → 5(a - b) + 5(a + b)i = 110

(a - b) + (a + b)i = 22 + 0i → a – b = 22 e a + b = 0 → a = 11 e b = - 11

Portanto, vem 2a + b = 2 . 11 + (- 11) = 11.  

2. (Ufsc 2017)  O gráfico abaixo representa a evolução do número de homicídios no Brasil em função do tempo, no período de 2004 a 2014.

               

Com base nos dados do gráfico, responda aos itens a e b.

a) Identifique entre que anos consecutivos foi registrado o maior aumento no número de homicídios.

b) Determine o aumento percentual identificado no item a.

c) O estudo apresentado no Atlas da Violência IPEA 2016 ressalta que, embora os homens representem a vasta maioria das vítimas de homicídio no Brasil, de 2004 a 2014 houve um crescimento de 11,6% da taxa de homicídios entre mulheres, apesar das políticas públicas desenvolvidas para minimizar o problema, como a Lei Maria da Penha e as medidas de prevenção à violência doméstica institucionalizadas desde 2006. Determine o número de mulheres assassinadas por dia no Brasil, tomando como referência o ano de 2014 (365 dias), em que 4757 mulheres foram vítimas de morte por agressão.

d) O estudo apresentado no Atlas da Violência IPEA 2016 divide a população em dois grupos disjuntos, um de negros (pretos e pardos) e outro de não negros (indivíduos brancos, amarelos e indígenas). De 2004 a 2014, há uma discrepância alarmante na evolução da taxa de homicídios entre esses dois grupos: enquanto a de negros cresceu 18,2% a de não negros caiu 14,6%. Isso fez com que, em 2014, para cada não negro morto, 2,4 indivíduos negros fossem mortos. Através de uma fração irredutível, determine a probabilidade de que na ocorrência aleatória de um homicídio a vítima seja um indivíduo não negro.

Resposta da questão 2:

a) É fácil ver que a resposta é entre 2011 e 2012. Em tal intervalo tem-se a maior inclinação em relação ao eixo das abscissas.

b) A variação percentual entre 2011 e 2012 foi de

(57045 - 52807)/52807 . 100% ≈ 8,03%

c) A resposta é 4757/365 ≈ 13.

d) Se para cada não negro morto tem-se 2,4 negros mortos, então a probabilidade pedida é dada por 1 /(1+2,4) = 5/17.