QUESTOES FACULDADE DE MEDICINA DE JUNDIAÍ 2017 - COMENTADAS

1.Pesquisa feita por uma equipe de brasileiros e publicada na revista inglesa The Lancet mostra que o diagnóstico de microcefalia não pode considerar apenas o perímetro cefálico da criança. (O Estado de S.Paulo, 30.06.2016.)

A referida pesquisa constatou que, nos casos de bebês com a contaminação por zika durante a gestação e com sintomas de danos neurológicos, a razão entre o número de bebês com perímetro cefálico normal e o número de bebês com microcefalia é 1/4, nessa ordem. Desse modo, é correto afirmar que, dos bebês contaminados por zika durante a gestação,

(A) mais de 4/5 têm microcefalia.

(B) um em cada quatro tem perímetro cefálico normal.

(C) menos de 3/4 têm microcefalia.

(D) um em cada cinco tem perímetro cefálico normal.

(E) mais de 1/3 tem perímetro cefálico normal.

Vejamos :

Como a razão entre o número de bebês com perímetro cefálico normal e o

número de bebês com microcefalia é 1/4, entao 1 em cada cinco

apresentam perímetro cefálico normal e 4 em cada cinco apresentam

microcefalia.

2.No cruzamento das ruas M e N, há uma pequena praça de formato triangular, com 50 m de frente para a Rua M e 30 m de frente para a Rua N, conforme mostra a figura.

Sabendo-se que o ângulo indicado por α na figura mede 120º, a medida, em metros, do perímetro dessa praça é :

(A) 80 + 10√19

(B) 150 + √19

(C) 150

(D) 80 + 10√13

(E) 180

Vejamos :

Para calcular o lado x, oposto do ângulo α, devemos usar a lei dos

cossenos, ou seja :

x² = 30² + 50² – 2.30.50.cos 120⁰ → x² = 900 + 2500 – 2.30.50.(-1/2)

x² = 900 + 2500 + 1500 → x² = 4900 → x = 70 m

Portanto o perímetro será 30 + 50 + 70 = 150 m

3.Estudos indicam que o brasileiro usa sal em excesso e não se dá conta de ter esse comportamento de risco para a saúde. (O Estado de S.Paulo, 30.06.2016. Adaptado.)

Sabe-se que a média de consumo diário de sal pelo brasileiro, igual a y gramas, é 140% maior que a dosagem recomendada pela Organização Mundial de Saúde, que é de x gramas diárias. Se y – x = x + 2, então o valor de y é :

(A) 12 g.

(B) 9 g.

(C) 10 g.

(D) 15 g.

(E) 16 g.

Vejamos :

Como y = x + 140% de x → y = x + 1,4x → y = 2,4x  e  se y – x = x + 2 → y =

2x + 2, então 2,4x = 2x + 2 → 2,4x - 2x = 2 → 0,4x = 2 → x = 2/0,4 → x = 5

Finalmente y = 2,4x → y = 2,4.5 → y = 12 g

4.Considere as funções reais f(x) = x² – 2x + 4 e g(x) = – x² + 2x – 2, cujos gráficos, de vértices V₁ e V₂, respectivamente, estão representados em um mesmo sistema de coordenadas cartesianas ortogonais. Nessas condições, o ponto P, que é ponto médio do segmento de extremidades V₁ e V₂, tem como coordenadas o par ordenado :

(A) (1, 2).

(B) (2, 1).

(C) (1, 1).

(D) (–1, 1).

(E) (–1, 2).

Vejamos :

As coordenadas do vértice de uma parábola são : x_V = - b/2a  e  y_V = - Δ/4a

Para f(x) = x² – 2x + 4 → x_V = - (-2)/2.1 = 1  e  y_V = - (-12)/4.1 = 3 →V₁(1,3)

Para g(x) = - x² + 2x - 2 → x_V = - 2/2.(-1) = 1  e  y_V = - (-4)/4.(-1) = -1 →V₂(1,-1)

Como P é ponto médio entre V₁ e V₂ então x_P = (x₁+x₂)/2 e y_P = (y₁+y₂)/2,

Portanto x_P = (x₁+x₂)/2 = (1 + 1)/2 = 1 e y_P = (y₁+y₂)/2 = (3+(-1))/2 = 1 →P(1,1)

5.Um boletim do Ministério da Saúde apresenta um resumo da evolução da zika no Brasil em 2016. Dados computados até 28 de maio mostram que 2/5 do número total de notificações de casos suspeitos já tiveram confirmação da doença e que 20% dos casos confirmados eram de mulheres gestantes. Tomando-se aleatoriamente uma dessas notificações, a probabilidade de que esta tenha se confirmado um caso da doença em uma mulher gestante é :

(A) 1/8

(B) 1/20

(C) 4/15

(D) 1/5

(E) 2/25

Vejamos :

... que 2/5 do número total de notificações de casos suspeitos já tiveram confirmação da doença → 2/5 de x → 2x/5.

... que 20% dos casos confirmados eram de mulheres gestantes → 20% de 2/5 de x → 20/100 . 2x/5 → 2x/25.

... a probabilidade de que esta tenha se confirmado um caso da doença em uma mulher gestante → P = (2x/25)/x → P = 2x/25 . 1/x → P = 2/25

6.Uma circunferência de centro O e raio r está inscrita em um triângulo isósceles ABC, cujos lados congruentes medem 20 cm cada, a base CB mede 24 cm, e o segmento AM é a altura relativa à base.

Usando a aproximação π = 3, a área da região colorida em azul na figura é, aproximadamente,

(A) 117 cm².

(B) 96 cm².

(C) 108 cm².

(D) 84 cm².

(E) 100 cm².

Vejamos :

A altura AM e a metade da base são os catetos de um triangulo retângulo

onde um dos lados congruentes é sua hipotenusa.

Então 20² = 12² + AM² → AM = √(400 - 144) → AM =√256 → AM = 16 cm

A área azul é igual á diferença entre a área do triângulo e a área do

círculo, ou seja A_AZUL = A_Δ - A_Ο → A_AZUL = base.altura/2 – π.r² →

Podemos calcular o raio da cicunferência através da expressão A_Δ = p . r,

onde p é o semiperímetro do triangulo → 192 = (20+20+24).r/2 → r = 6 cm

Finalmente, A_AZUL = 24.16/2 – π.(6)² → A_AZUL = 192 – 3.36 → A_AZUL = 192 –

108 = 84 cm²

7.Para remessa a um comprador, materiais cirúrgicos foram embalados em três caixas grandes e três caixas pequenas, todas de volumes diferentes. Sabe-se que a média aritmética dos volumes das caixas grandes é igual ao triplo da média aritmética dos volumes das caixas pequenas. Nessas condições, é correto afirmar que a soma dos volumes das caixas grandes representa, do volume total das seis caixas,

(A) 80%.

(B) 75%.

(C) 60%.

(D) 78%.

(E) 66%.

Vejamos :

Caixas Grandes → X , Y e Z → Média_G = (X + Y + Z)/3

Caixas Pequenas → A , B e C → Média_P = (A + B + C)/3

Sabe-se que a média aritmética dos volumes das caixas grandes é igual ao triplo da 

média aritmética dos volumes das caixas pequenas,  M_G = 3M_P

Nessas condições, é correto afirmar que a soma dos volumes das caixas grandes 

representa, do volume total das seis caixas → Se, M_G = 3M_P então

Soma_G = 3.Soma_P → Soma_TOTAL = Soma_G + Soma_P = 3Soma_P + Soma_P →

Soma_TOTAL  = 4Soma_P .

Finalmente, P = Soma_G / Soma_TOTAL = 3Soma_P /4Soma_P = 3/4 = 75%

8.Em um sistema de eixos cartesianos com origem em O, encontra-se representada a circunferência de centro C(3, 3), que tangencia a reta r que passa pelos pontos A(–1, 0) e B(0, 2).

A medida, em u.c., do comprimento dessa circunferência é

(A) 5√2π

(B) 2√5π

(C) 10√5π

(D) 5π

(E) √10π

Vejamos :

A reta r que passa pelos pontos A(–1, 0) e B(0, 2) → y = ax + b

A(–1, 0) → 0 = - a + b  e  B(0, 2) → 2 = 0 + b → b = 2 e a = 2 → y = 2x + 2

ou 2x – y + 2 = 0.

O raio da circunferência poderá ser obtida através da distância entre o

centro C(3, 3) e a reta r → d_C,r = │ax_C + by_C + c│/√(a² + b²)

 raio = │2.3 – 1.3 + 2│/√(2² + (-1)²) → raio = 5/√5 → raio = √5 u. c.

Finalmente o comprimento da circunferência será C = 2πr →2√5π u.c.

9. O plantonista de uma ala destinada à hospitalização de pacientes portadores de doenças crônicas observou, em certo dia, que o número de dias de internação de três pacientes, A, B e C, formavam, nessa ordem, uma progressão geométrica crescente. O paciente C estava hospitalizado 12 dias a mais que o paciente B, e este, por sua vez, estava hospitalizado 8 dias a mais que o paciente A. Nessas condições, é correto afirmar que, nesse dia, o número de dias de hospitalização do paciente C era :

(A) 36.

(B) 22.

(C) 24.

(D) 20.

(E) 30.

Vejamos :

... Internação de três pacientes, A, B e C, formavam, nessa ordem, uma progressão geométrica crescente → (A, B, C) é uma PG

... O paciente C estava hospitalizado 12 dias a mais que o paciente B, e este, por sua vez, estava hospitalizado 8 dias a mais que o paciente A →

B = A + 8 e C = B + 12 ou C = A + 8 + 12 = A + 20 → (A, A + 8, A + 20) PG

Se (A, A + 8, A + 20) é uma PG, então (A + 8)² = A.(A + 20) →

A² + 16A + 64 = A² + 20A → 16A – 20A = - 64 → - 4A = - 64→A = 16→C = 36

10. Em uma pirâmide regular de base quadrada, as medidas da diagonal da base e do apótema lateral são iguais a 8√6 cm e 13 cm, respectivamente. Do volume total dessa pirâmide, cujas faces e base são de vidro transparente, 528 cm³ (Vc) estão preenchidos com areia colorida, e o volume restante (Va), com material granulado azul.

Desconsiderando-se a espessura do vidro, é correto afirmar que V_a/V_c é igual a :

(A) 1/5

(B) 1/2

(C) 2/3

(D) 2/5

(E) 1/3

Vejamos :

... medidas da diagonal da base ( d = a√2, onde a é a aresta da base) e do apótema 

lateral (A_P) são iguais a 8√6 cm e 13 cm,

Se d = a√2 = 8√6, então a = 8√6/√2 → a = 8√3 cm.

Como sabemos, existe uma relação entre a altura da pirâmide, seu apótema e o 

apótema da base.

Observe a figura :

 

       

(A_P)² = H² + (a_p)² → (A_P)² = H² + (a/2)² → (13)² = H² + (8√3/2)² →

169 = H² + 48 → H² = 121 → H = 11 cm

Calculando o volume da pirâmide : V = 1/3 . Área da base . altura →

V = 1/3 . a² . H → V = 1/3 . (8√3)².11 → V = 704 cm³

Como V = Vc + Va → 704 = 528 + Va → Va = 176 cm³, então

Va/Vc = 176/528 = 1/3

11. Se a matriz A(3x3) tal que a₁₁ = a₂₂ = a₃₃ = 2 , a₁₂ = a₁₃ = k e a₂₁ = a₂₃ = a₃₁ = a₃₂ = 1  é igual à sua transposta (A^t), então o det A é igual a :

(A) 8.

(B) 12.

(C) 4.

(D) 16.

(E) 6.

Vejamos :

Se A = A^t , entao k = 1.

Portanto, o determinante de A será igual a 2.2.2 + 1.1.1 + 1.1.1 – 1.1.2 –

2.1.1 – 1.2.1 = 8 + 1 + 1 – 2 – 2 – 2 = 4