1. (Fac. Albert Einstein - Medicin
2017) Ecos do Corpo
Humano
A imagem
ultrassonográfica é um método de visualização da anatomia, que mostra na tela
do monitor os reflexos das ondas sonoras de alta frequência. As imagens de
ultrassom de diagnóstico são obtidas com um risco mínimo para o paciente,
especialmente quando comparadas com outras técnicas de imagem. Uma imagem
ultrassonográfica é composta de um grande número de linhas informativas de eco
que são geradas uma a uma em rápida sucessão. Um pulso de energia
ultrassonográfica é transmitido no corpo ao longo do eixo de cada linha do
transdutor. Os ecos são criados quando a onda encontra um tecido de diferente
impedância acústica. O ultrassom vai do transdutor até o alvo e então o eco
retorna ao transdutor novamente.
O eco também
tem sua frequência alterada; medindo as diferenças entre as frequências da
transmissão do pulso e do eco, pode-se determinar a velocidade do sangue, por
exemplo, entre outras informações. O tempo entre a transmissão inicial do pulso
e o recebimento do eco pelo transdutor é de aproximadamente 13 microssegundos
para o som percorrer um alvo que tem 1 cm de profundidade.
Os algoritmos
de medição e processamento de imagens de ultrassom de diagnóstico assumem que a
velocidade do som no tecido corporal é praticamente constante. Tipos diferentes
de tecido corporal têm diferentes velocidades do som. No tecido mole há um erro
de aproximadamente 2%; este pode ser de até 5%, especialmente se houver tecido
gorduroso na área da imagem que está sendo medida.
O aparelho
mostrado na figura segue padrões modernos e, como tal, apresenta mais de uma
função, pois, além de trabalhar com ultrassonografia, também permite calcular a
Frequência Cardíaca (FC) em um eletrocardiograma (ECG), o que é de grande
importância diagnóstica. Determinar uma taquicardia ou uma bradicardia pode trazer
suspeitas sobre certas patologias e sua gravidade. A maneira mais fácil de
calcular a FC é observar o valor da análise automática do ECG. As ondas de um eletrocardiograma
normal são denominadas P, Q, R, S, T nessa ordem e são ligadas entre si por uma
linha isoelétrica.
O papel de
ECG é um papel milimetrado, onde cada quadrado pequeno mede 1 mm. Cada 5 quadrados
pequenos são demarcados por uma linha mais grossa que define um quadrado grande
de 5 mm. O eixo vertical mede a amplitude da corrente elétrica e como regra
geral, 10 mm de altura é igual a 1 mV. O eixo horizontal mede o tempo.
Em um ECG
padrão, o papel tem uma velocidade de 25 mm/s portanto 1 mm horizontal equivale
a 0,04s e um quadrado grande é equivalente a 0,20s.
Em um ECG
normal, em cada segundo, existem cinco quadrados grandes, e em um minuto, 300
quadrados grandes, o que torna esse número, 300, um número mágico para a
Frequência Cardíaca.
http://www4.anvisa.gov.br/base/visadoc/REL/REL[8125-2-2].PDF
(Adaptado)
Conforme a figura abaixo, considere
que, de uma onda R (batimento zero)
até a próxima onda R (batimento 1), o ECG é de uma pessoa com FCde
aproximadamente 65 bpm.
a) Determine, em cm, a profundidade máxima aproximada obtida por um pulso
ultrassônico em um tecido (alvo), cujo tempo desde sua emissão até o retorno de
seu eco ao transdutor seja igual a 130 μs.
b) Calcule a Frequência Cardíaca (FC) de um paciente cujo ECG está indicado
abaixo.
[Resposta do ponto de vista da disciplina de
Física]
a) Teremos:
Se 13.10-6 seg → 1 cm, então 130.10-6 → x,
portanto x = 10 cm
b) O ECG mostra que cada batimento possui correspondência com 5 quadrados
grandes, e 1 min corresponde a 300 quadrados grandes. Logo, a frequência será: f
= 300/5 → f = 60 bpm.
[Resposta do ponto de vista da disciplina de
Matemática]
a) Se o tempo entre a transmissão
inicial do pulso e o recebimento do eco pelo transdutor é de aproximadamente 13microssegundos
para o som percorrer um alvo que tem 1 cm de profundidade, então a profundidade
máxima aproximada obtida por um pulso em um tecido, cujo tempo de ida e volta
seja igual a 130 microssegundos é 130/13 = 10 cm.
b) Do ECG
sabemos que a cada batimento correspondem cinco quadrados grandes. Desse modo,
como cada minuto corresponde a trezentos quadrados grandes, segue que o
resultado é 300/5 = 60 bpm.
2.
(Fac. Albert Einstein - Medicin 2017) Óptica da
Visão
O olho humano, responsável pela visão, pode distinguir cerca de 10
milhões de cores e é capaz de detectar um único fóton.
É um sistema óptico complexo,
formado por vários meios transparentes, além de um sistema fisiológico com
inúmeros componentes e todo o conjunto é chamado GLOBO OCULAR. Pela complexidade
de se traçar os trajetos dos raios luminosos através desses diferentes meios, convencionou-se
representar todos eles por uma única lente convergente biconvexa (o
cristalino), de distância focal variável, essa representação é chamada de olho
reduzido.
Chama-se Óptica da Visão o estudo das
trajetórias dos raios luminosos, através do globo ocular, até a formação de
imagens no cérebro. As pessoas que tem visão considerada normal, emetropes, têm a capacidade de
conjugar imagens nítidas para objetos situados em média a 25 cm da lente (ponto próximo), por convenção, até
distâncias no infinito visual (ponto
remoto).
O cristalino é uma lente
transparente e flexível, localizada atrás da pupila. Sua distância focal pode
ser ajustada para focar objetos em diferentes distâncias, num mecanismo chamado
acomodação.
A
íris (na figura acima) é a área verde/cinza/marrom (castanha), medindo cerca de
12 mm de diâmetro. As outras estruturas visíveis são a pupila (círculo preto no
centro) e a esclera (parte branca do olho) ao redor da íris. A córnea está
presente, mas não é possível vê-la na foto, por ser transparente. Teoricamente,
poderíamos pensar no centro da pupila como sendo o centro da íris.
A pupila é um espaço vazio em forma
circular, normalmente preto, definido pela margem interior da íris. Mede de 1,5
mm de diâmetro com muita luz até 8mm de diâmetro com pouca luz. Sua função é controlar
a passagem de luz que chega até a retina. Quando o olho é exposto a níveis de iluminação
muito elevados, a pupila se contrai (na verdade a íris dilata), efeito chamado
de Pupillary Reflex.
a) Admita a
íris da figura recebendo pouca luz. Qual a área da região colorida? (adote π ≈
3,1).
b) Chamamos
de amplitude de acomodação visual a
variação da vergência do cristalino de um olho, funcionando como uma lente,
capaz de conjugar imagens nítidas para um objeto situado em seu ponto próximo e
no seu ponto remoto. Determine, em metros, a distância do ponto próximo para
uma pessoa que possua o ponto remoto normal e cuja amplitude de acomodação
visual seja de 2,5 di.
a)
O resultado é dado por : π .(12/2)2 – π.(8/2)2 ≈ 62 mm2.
b) O ponto
próximo para a visão de uma pessoa que apresenta a variação
da vergência
de 2,5 di, ou seja, uma pessoa com hipermetropia é
expressa pela
Equação de Gauss ajustada para a vergência:
V = 1/dN
- 1/dH, onde: V = vergência em dioptrias (di) que significa o
inverso da
distância focal da lente em metros; dN
é a distância mínima
de visão
para um olho normal; dH
é a distância mínima de visão para
um olho
hipermetrope. Substituindo os valores e calculando dH,
temos:
2,5 m-1
= 1/0,25m - 1/dH → 1/dH = 4 m-1 - 2,5 m-1
→ 1/dH = 1,5 m-1 →
dH
= 1/1,5 m-1 → dH = 0,667 m
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