QUESTÕES VESTIBULAR MEDICINA FPS 2017.2 – COMENTADAS

1. A um paciente com massa de 75 kg, foram prescritas 225 mg de dobutamina diluída em água, por via venosa. Se a dobutamina deve ser administrada a 10 microgramas por quilo de massa por minuto, durante quantas horas a dobutamina será administrada? Obs.: um micrograma equivale a um milionésimo de grama.

A) 3,5 h

B) 4,0 h

C) 4,5 h

D) 5,0 h

E) 5,5 h

Vejamos :

10 microgramas por kg → 10.10^-3g por kg → 10^-2 g por kg.

Como a paciente possue uma massa de 75 kg, então deverá ser

administrada 10^-2.75 = 0,75g por minuto. 

Finalmente, como foram prescritas 225 mg então 225÷0,75 = 300 minutos,

ou seja 5 horas.         

2.  O desenvolvimento de gestação de certa criança entre a 30ª e a 40ª semanas de vida foi modelado pelas funções  M(t) = 0,01t² – 0,49t + 7 e H(t) = t +10, onde t indica as semanas transcorridas, 30 ≤ t ≤ 40, H(t) o comprimento em cm, e M(t) a massa em kg. Admitindo o modelo, qual o comprimento do feto, quando sua massa era de 2,32 kg?

A) 42 cm

B) 44 cm

C) 46 cm

D) 48 cm

E) 50 cm

Vejamos :

Se  massa do feto é de 2,32 kg, então M(t) = 0,01t² – 0,49t + 7 →

2,32 = 0,01t² – 0,49t + 7(.100) → 232 = t² – 49t + 700 →

t² – 49t + 700 – 232 = 0 → t² – 49t + 468  = 0 → ∆ = (-49)² – 4.1.468 →

∆ = 2401 – 1872 = 529 → t = (49 ± 23)/2 → t' = 36 semanas ou t'' = 13

semanas( não convém, pois 30 ≤ t ≤ 40).

Portanto o comprimento do feto, quando sua massa era de 2,32 kg, será

H(36) = 36 +10 = 46 cm.

3. Uma clínica médica tem capacidade máxima para 40 pacientes. O custo médio diário da clínica C(x), em milhares de reais, em função do número x de pacientes internados por dia, é dado por C(x) = (8x + 288)/x. Qual o número mínimo de pacientes internados na clínica, para que o custo diário seja de, no máximo, 20.000 reais?

A) 22

B) 23

C) 24

D) 25

E) 26

Vejamos :

Qual o número mínimo de pacientes internados na clínica, para que o custo diário seja de, no máximo, 20.000 reais(20 milhares de reais)?

Como o custo médio diário é expresso por C(x) = (8x + 288)/x, então

(8x + 288)/x = 20 → 8x + 288 = 20x → 288 = 12x → x = 24

4. Em uma pequena cidade, onde são consumidas muitas comidas gordurosas, 56% das pessoas são do sexo masculino, 60% das pessoas são obesas e 55% das mulheres não são obesas. Escolhendo ao acaso uma pessoa dessa cidade, qual a probabilidade percentual de ela ser do sexo masculino, sabendo que ela é obesa? 

A) 63%

B) 64%

C) 65%

D) 66%

E) 67%

Vejamos :

Através de um diagrama, podemos notar que :

                                    

 

 Se 56% das pessoas são do sexo masculino, então 44% são do sexo

feminino → a + b = 56%   e   c + d = 44%

Se 60% das pessoas são obesas → b + c = 60%

Se 55% das mulheres não são obesas → 55% de 44%  = d →

0,55. 44% = d → d = 24,2% .

Como c + d = 44% → c + 24,2% = 44% → c = 19,8%

Como b + c = 60% → b + 19,8% = 60% → b = 40,2%

A qual a probabilidade percentual de ela ser do sexo masculino, sabendo

que ela é obesa. → P = b/(b + c) = 40,2/60 = 0,67 = 67%

5.  A pentoxifilina é um medicamento que melhora as propriedades do fluxo sanguíneo. Metade da dose ingerida de pentoxifilina será eliminada pelo organismo, passadas 1,6 horas. Admita que um paciente ingeriu 400 mg de pentoxifilina às 8 horas. Admitindo essas hipóteses, é correto afirmar que, no mesmo dia: 

A) às 16h, não existe resíduo de pentoxifilina no organismo do paciente.

B) às 9h, restam menos de 200 mg de pentoxifilina no organismo do paciente.

C) passados n intervalos de 1,6 horas, após as  8h, a quantidade de pentoxifilina que resta no organismo do paciente é  de 400^-2n  mg.

D) às 11h20, restam 100 mg de pentoxifilina no organismo do paciente.

E) às 13h, restam 50 mg de pentoxifilina no organismo do paciente.

Vejamos :

Se metade da dose ingerida de pentoxifilina será eliminada pelo

organismo, passadas 1,6 horas, então Q(n) = Q₀ . (1/2)ⁿ, onde Q(n)

corresponde a quantidade de pentoxifilina eliminada em ''n'' períodos de

1,6 horas.

Admitindo que um paciente ingeriu 400 mg de pentoxifilina às 8 horas,

então Q(n) = 400 . (1/2)ⁿ → Q(n) = 400.2^-n

A)FALSO, ás 16 horas, serão 5 períodos de 1,6 horas → Q(5) = 400.2^-5 =

400/32 = 12,5 mg ǂ 0.

B)FALSO, 9 horas representa menos de um período de 1,6 horas →

Q(1) = 400.2^-1 = 200 mg, portanto a quantidade era maior do que 200 mg.

C)FALSO, a expressão correta é Q(n) = 400.2^-n e não Q(n) = 400^-2n  

D) VERDADEIRO,  às 11h20 serão dois períodos de 1,6 horas, então

Q(2) = 400.2^-2 = 400.1/4 = 100 mg.

E) FALSO, às 13h representa mais de 3 e menos do que 4, períodos de 1,6

horas → Q(3) = 400.2^-3 = 50 mg (n = 3 períodos igual a 4,8 horas e não 5 horas).

6. Em condições normais, os sucessivos períodos de inspiração e expiração dos pulmões de um indivíduo são iguais em quantidade de ar inalada e expelida, assim como no tempo decorrido para tal. A velocidade de aspiração e expiração do ar de uma pessoa está representada pela curva do gráfico a seguir, considerando apenas um ciclo do processo. 

Se um ciclo de aspiração e expiração completo ocorre a cada 4,5 segundos e a taxa máxima de inalação e exalação, em valor absoluto, é de 0,5 litro/segundo, qual das funções abaixo tem gráfico que melhor modela a curva representada na figura? 

A) 0,5∙sen(4πt/9) 

B) 0,5∙cos(4πt/9 )

C) 4,5∙sen(πt)

D) 4,5∙cos(4πt)

E) 4,5 + sen(4πt/9)

Vejamos :

Observando a figura notamos que se trata de uma senóide de período 4,5

segundos e amplitude 0,5 litro/segundo, ou seja uma função do tipo

f(t) = a.sen bt, onde a = 0,5 e 2π/b = 4,5 → 4,5b = 2π → b = 2π/4,5 →

b = 2π/(9/2) → b = 4π/9.

Portanto a função em questão é 0,5.sen(4πt/9)

7. Em uma clínica, trabalham 8 médicos e 10 enfermeiros. Uma comissão formada por 4 médicos e 3 enfermeiros deve ser formada. Sabendo que existem 2 enfermeiros que, por razões de ordem pessoal, não podem fazer parte da mesma comissão, quantas comissões podem ser formadas? 

A) 7.800

B) 7.810

C) 7.820

D) 7.830

E) 7.840

Vejamos :

Com os 8 médicos podemos formar C_8,4 = 8!/4!4! = 70 comissões.

Agora vamos admitir ''A'' e ''B'' os  enfermeiros que não podem atuar juntos, então :

Atuando A e não atuando B → C8,2 = 8!/2!6! = 28 comissões

Atuando B e não atuando A → C8,2 = 8!/2!6! = 28 comissões

Não atuando A nem B → C8,3 = 8!/3!5! = 56 comissões.

Portanto com os enfermeiros podemos formar 28 + 28 + 56 = 112 comissões.

Finalmente médicos e enfermeiros → 70.112 = 7840 comissões

8. A área corporal da superfície externa de uma criança pode ser utilizada para a dosagem de medicações em quimioterapia. Admita que a relação entre a área A, em m², da superfície corporal de uma criança, e sua massa M, em kg, é dada pela fórmula A = (4m + 7)/(m + 90) . Analise as alternativas a seguir de acordo com essas informações e assinale a incorreta. 

A) Uma criança com massa de 10 kg tem área corporal que mede 0,47 m².

B) A área da superfície corporal de uma criança é diretamente proporcional à sua massa.

C) Uma criança com área corporal A, em m², tem massa, em kg, dada por                (90A - 7)/(4 - A)        

D) Se uma criança tem massa superior a 51,2 kg, então sua área corporal é superior a 1,5 m².

E) Uma criança com área corporal que mede 1,176 m² tem massa de 35 kg.

A) VERDADEIRO, Uma criança com massa de 10 kg, A = (4.10 + 7)/(10 + 90) = 47/100  tem área corporal que mede 0,47 m². 

B) FALSO, A área da superfície corporal de uma criança não é diretamente proporcional à sua massa. 

C) VERDADEIRO, Uma criança com área corporal A, em m², A = (4m +

7)/(m + 90) → A(m + 90) = (4m + 7) → Am + 90A = 4m + 7 → Am – 4m = 7 –

90A → m(A - 4) = 7 – 90A → m = (7 – 90A)/(A - 4) tem massa, em kg, dada

por m = (90A - 7)/(4 - A).   

    .

D) VERDADEIRO, Se uma criança tem massa superior a 51,2 kg,

(90A - 7)/(4 - A) > 51,2 → (90A - 7)/(4 - A) - 51,2 > 0 →

[(90A - 7)- 51,2(4 - A)]/ (4 - A) > 0 →  (90A - 7- 204,8 + 51,2A)/ (4 - A) > 0 →   

(141,2A – 211,8)/(4 - A) > 0, inequação quociente do primeiro grau.

141,2A – 211,8 = 0 → A = 211,8/141,2 → A = 1,5 e 4 – A ǂ 0 → A ǂ 4

                                                                  1,5                     4

                                            --------------------- -------------------- ------------------

 (141,2A – 211,8)                           < 0                   > 0                 > 0                                                            

         (4 - A)                                     > 0                  >  0                 < 0                   

(141,2A – 211,8)/(4 - A) > 0            < 0                   > 0                  < 0

 então sua área corporal é superior a 1,5 m² ''e inferior a 4 m² ''.

E) VERDADEIRO, Uma criança com área corporal que mede 1,176 m² →

m = (7 – 90.1,176)/(1,176 - 4) = (7 – 105,84)/(1,176 - 4) = 98,84/2,824, tem massa de 35 kg.