Professor Luiz Bolinha: QUESTÕES VESTIBULAR UNICAMP DIFICULDADE ELEVADA

terça-feira, 31 de outubro de 2017

QUESTÕES VESTIBULAR UNICAMP DIFICULDADE ELEVADA - COMENTADA

1. (Unicamp 2013) A embalagem de certo produto alimentício, em formato de cilindro circular, será alterada para acomodar um novo rótulo com informações nutricionais mais completas. Mantendo o mesmo volume da embalagem, a sua área lateral precisa ser aumentada. Porém, por restrições de custo do material utilizado, este aumento da área lateral não deve ultrapassar 25%. Sejam r e h o raio e a altura da embalagem original, e R e H o raio e a altura da embalagem alterada. Nessas condições podemos afirmar que:

a) R/r ≥ 3/4 e H/h ≤ 16/9.

b) R/r ≥ 9/16 e H/h ≤ 4/3.

c) R/r ≥ 4/5 e H/h ≤ 25/16.

d) R/r ≥ 16/25 e H/h ≤ 5/4.

Resposta da questão 1: Gabarito Oficial: [C].

Volumes iguais : π.r².h = π.R².H → h/H = R²/r² (eq. I)

Área lateral : 2.π.R.H ≤ 1,25. 2.π.r.h → R/r≤ 5/4 .h/H (eq. II)

Substituindo eq. I em eq. II, temos :

R/r≤ 5/4 . R²/r² → 1≤ 5/4 . R/r → R/r ≥ 4/5 → H/h ≤ 25/16.

Como H/h ≤ 25/16 → H/h ≤ 16/9 e R/r ≥ 4/5 → R/r ≥ 3/4

● PORTANTO AS ALTERNATIVAS [A] E [C] ESTÃO CORRETAS.

2. (Unicamp 2013) Em um aparelho experimental, um feixe laser emitido no ponto P reflete internamente três vezes e chega ao ponto Q, percorrendo o trajeto PFGHQ. Na figura abaixo, considere que o comprimento do segmento PB é de 6 cm, o do lado AB é de 3 cm, o polígono ABPQ é um retângulo e os ângulos de incidência e reflexão são congruentes, como se indica em cada ponto da reflexão interna. Qual é a distância total percorrida pelo feixe luminoso no trajeto PFGHQ?

a) 12 cm.

b) 15 cm.

c) 16 cm.

d) 18 cm.

Resposta da questão 2: [B]

∆HPQ ≈ ∆FQP (LAA₀) → HP = FQ = K e PF ≈ HQ

∆BHG ≈ ∆AFG (LAA₀) → AG = BG = 3/2 e HG = GF

∆AGF ≈ ∆QPF → (3/2)/3 = (6 - k)/k → k = 4

No ∆GBH : GH² = 2² + (3/2)² → GH = 5/2

No ∆HPQ : HQ² = 4² + 3² → HQ = 5

Logo, a distância total percorrida pelo feixe luminoso no trajeto PFGHQ é

PF + FG + GH + HQ = 5 + 5/2 + 5/2 + 5 = 15 cm.

3. (Unicamp 2012) Para construir uma curva “floco de neve”, divide-se um segmento de reta (Figura 1) em três partes iguais. Em seguida, o segmento central sofre uma rotação de 60º, e acrescenta-se um novo segmento de mesmo comprimento dos demais, como o que aparece tracejado na Figura 2. Nas etapas seguintes, o mesmo procedimento é aplicado a cada segmento da linha poligonal, como está ilustrado nas Figuras 3 e 4.

Se o segmento inicial mede 1 cm, o comprimento da curva obtida na sexta figura é igual a :

a) (6!/4!3!) cm

b) (5!/4!3!) cm

c) (4/3)⁵ cm

d) (4/3)⁶ cm

Resposta da questão 3: [C]

Os comprimentos das figuras formam uma P.G. de razão 4/3. Logo, o

comprimento da sexta figura será dado por: a₆ = 1 . (4/3)⁵ = (4/3)⁵_.

4. (Unicamp 2012) A área do triângulo OAB esboçado na figura abaixo é :

a) 21/4

b) 23/4

c) 25/4

d) 27/4

Resposta da questão 4:[C]

m_r = 2/1 = 2, logo m_s = - 1/2 (r e s são perpendiculares)

Equação da reta s: y – 2 = - 1/2 . ( x - 1) → x + 2y – 5 = 0

Intersecção com o eixo x: x + 2.0 = 5 → x = 5. Logo, A (5,0).

Intersecção com o eixo y: 0 + 2.y = 5→ y = 5/2. Logo, B (0, 5/2)

Calculando a área do triângulo, temos: A = (5 . 5/2)/2 = 25/4

TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:

Um carpinteiro foi contratado para construir uma cerca formada por ripas de madeira. As figuras abaixo apresentam uma vista parcial da cerca, bem como os detalhes das ligações entre as ripas, nos quais os parafusos são representados por círculos brancos. Note que cada ripa está presa à cerca por dois parafusos em cada extremidade.

5. (Unicamp 2012) Os parafusos usados na cerca são vendidos em caixas com 60 unidades. O número mínimo de caixas necessárias para construir uma cerca com 100 m de comprimento é :

a) 13.

b) 12.

c) 15.

d) 14.

Resposta da questão 5:[D]