1.
(Enem 2017) A Igreja de São Francisco de Assis, obra
arquitetônica modernista de Oscar Niemeyer, localizada na Lagoa da Pampulha, em
Belo Horizonte, possui abóbadas parabólicas. A seta na Figura 1 ilustra uma das
abóbadas na entrada principal da capela. A Figura 2 fornece uma vista frontal desta
abóbada, com medidas hipotéticas para simplificar os cálculos.
Qual
a medida da altura H, em metro, indicada na Figura 2?
a) 16/3
b) 31/5
c) 25/4
d) 25/3
e) 75/2
2.
(Enem 2017) A água para o abastecimento de um prédio é
armazenada em um sistema formado por dois reservatórios idênticos, em formato
de bloco retangular, ligados entre si por um cano igual ao cano de entrada,
conforme ilustra a figura.
A
água entra no sistema pelo cano de entrada no Reservatório 1 a uma vazão
constante e, ao atingir o nível do cano de ligação, passa a abastecer o
Reservatório 2. Suponha que, inicialmente, os dois reservatórios estejam
vazios.
Qual
dos gráficos melhor descreverá a altura h do nível da água no Reservatório 1,
em função do volume V da água no sistema?
3.
(Enem 2017) Num dia de tempestade, a alteração na profundidade
de um rio, num determinado local, foi registrada durante um período de 4 horas.
Os resultados estão indicados no gráfico de linhas. Nele, a profundidade h,
registrada às 13 horas, não foi anotada e, a partir de h, cada unidade sobre o
eixo vertical representa um metro.
Foi
informado que entre 15 horas e 16 horas, a profundidade do rio diminuiu em 10%.
Às
16 horas, qual é a profundidade do rio, em metro, no local onde foram feitos os
registros?
a) 18
b) 20
c) 24
d) 36
e) 40
4.
(Enem 2017) Dois reservatórios A e B são alimentados por bombas
distintas por um período de 20 horas. A quantidade de água contida em cada
reservatório nesse período pode ser visualizada na figura.
O
número de horas em que os dois reservatórios contêm a mesma quantidade de água
é :
a) 1
b) 2
c) 4
d) 5
e) 6
5. (Enem 2017)
O
fisiologista inglês Archibald Vivian Hill propôs, em seus estudos, que a
velocidade v de contração de um músculo ao ser submetido a um peso p é dada
pela equação (p + a)(v + b) = k, com a, b e k constantes.
Um fisioterapeuta, com o intuito de maximizar o
efeito benéfico dos exercícios que recomendaria a um de seus pacientes, quis
estudar essa equação e a classificou desta forma:
Tipo de curva
|
Semirreta
oblíqua
|
Semirreta horizontal
|
Ramo de parábola
|
Arco de circunferência
|
Ramo de hipérbole
|
O fisioterapeuta analisou a dependência entre v e p
na equação de Hill e a classificou de acordo com sua representação geométrica
no plano cartesiano, utilizando o par de coordenadas (p, v). Admita que k >
0
Disponível em:
http:?/rspb.royalsocietypublishing.org. Acesso em: 14 jul. 2015 (adaptado).
O gráfico da equação que o fisioterapeuta utilizou
para maximizar o efeito dos exercícios é do tipo :
a) semirreta
oblíqua.
b) semirreta
horizontal.
c) ramo
de parábola.
d) arco
de circunferência.
e) ramo
de hipérbole.
6.
(Enem 2017) Os congestionamentos de trânsito constituem um
problema que aflige, todos os dias, milhares de motoristas brasileiros. O gráfico
ilustra a situação, representando, ao longo de um intervalo definido de tempo,
a variação da velocidade de um veículo durante um congestionamento.
Quantos
minutos o veículo permaneceu imóvel ao longo do intervalo de tempo total
analisado?
a) 4
b) 3
c) 2
d) 1
e) 0
7.
(Enem 2017) Um cientista, em seus estudos para modelar a
pressão arterial de uma pessoa, utiliza uma função do tipo P(t) = A + Bcos(kt)
em que A, B e k são constantes reais positivas e t representa a variável tempo,
medida em segundo. Considere que um batimento cardíaco representa o intervalo
de tempo entre duas sucessivas pressões máximas.
Ao
analisar um caso específico, o cientista obteve os dados:
Pressão
mínima
|
78
|
Pressão
máxima
|
120
|
Número de
batimentos cardíacos por minuto
|
90
|
A
função P(t) obtida, por este cientista, ao analisar o caso específico foi :
a) P(t)
= 99 + 21cos(3πt)
b) P(t)
= 78 + 42cos(3πt)
c) P(t)
= 99 + 21cos(2πt)
d) P(t)
= 99 + 21cos(t)
e) P(t)
= 78 + 42cos(t)
8.
(Enem 2017) Um brinquedo infantil caminhão-cegonha é formado
por uma carreta e dez carrinhos nela transportados, conforme a figura.
No
setor de produção da empresa que fabrica esse brinquedo, é feita a pintura de
todos os carrinhos para que o aspecto do brinquedo fique mais atraente. São
utilizadas as cores amarelo, branco, laranja e verde, e cada carrinho é pintado
apenas com uma cor. O caminhão-cegonha tem uma cor fixa. A empresa determinou
que em todo caminhão-cegonha deve haver pelo menos um carrinho de cada uma das
quatro cores disponíveis. Mudança de posição dos carrinhos no caminhão-cegonha
não gera um novo modelo do brinquedo.
Com
base nessas informações, quantos são os modelos distintos do brinquedo
caminhão-cegonha que essa empresa poderá produzir?
a) C6,4
b) C9,3
c) C10,4
d)
64
e) 46
9. (Enem 2017)
Como não são
adeptos da prática de esportes, um grupo de amigos resolveu fazer um torneio de
futebol utilizando videogame. Decidiram
que cada jogador joga uma única vez com cada um dos outros jogadores. O campeão
será aquele que conseguir o maior número de pontos. Observaram que o número de
partidas jogadas depende do número de jogadores, como mostra o quadro:
Quantidade de jogadores
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
Número de partidas
|
1
|
3
|
6
|
10
|
15
|
21
|
Se a quantidade de jogadores for 8, quantas
partidas serão realizadas?
a) 64
b) 56
c) 49
d) 36
e) 28
10.
(Enem 2017) Uma empresa construirá sua página na internet e
espera atrair um público de aproximadamente um milhão de clientes. Para acessar
essa página, será necessária uma senha com formato a ser definido pela empresa.
Existem cinco opções de formato oferecidas pelo programador, descritas no
quadro, em que "L" e "D" representam, respectivamente,
letra maiúscula e dígito.
Opção
|
Formato
|
I
|
LDDDDD
|
II
|
DDDDDD
|
III
|
LLDDDD
|
IV
|
DDDDD
|
V
|
LLLDD
|
As
letras do alfabeto, entre as 26 possíveis, bem como os dígitos, entre os 10
possíveis, podem se repetir em qualquer das opções.
A
empresa quer escolher uma opção de formato cujo número de senhas distintas
possíveis seja superior ao número esperado de clientes, mas que esse número não
seja superior ao dobro do número esperado de clientes.
A
opção que mais se adéqua às condições da empresa é
a) I.
b) II.
c) III.
d) IV.
e) V.
11.
(Enem 2017) O comitê organizador da Copa do Mundo 2014 criou a logomarca
da Copa, composta de uma figura plana e o slogan
“Juntos num só ritmo”, com mãos que se unem formando a taça Fifa. Considere que
o comitê organizador resolvesse utilizar todas as cores da bandeira nacional
(verde, amarelo, azul e branco) para colorir a logomarca, de forma que regiões
vizinhas tenham cores diferentes.
De
quantas maneiras diferentes o comitê organizador da Copa poderia pintar a
logomarca com as cores citadas?
a) 15
b) 30
c) 108
d) 360
e) 972
12.
(Enem 2017) Numa avenida existem 10 semáforos. Por causa de uma
pane no sistema, os semáforos ficaram sem controle durante uma hora, e fixaram
suas luzes unicamente em verde ou vermelho. Os semáforos funcionam de forma
independente; a probabilidade de acusar a cor verde é de 2/3 e a de acusar a
cor vermelha é de 1/3. Uma pessoa percorreu a pé toda essa avenida durante o
período da pane, observando a cor da luz de cada um desses semáforos.
Qual
a probabilidade de que esta pessoa tenha observado exatamente um sinal na cor
verde?
a) 10x2/310
b) 10x29/310
c) 210/3100
d) 290/3100
e) 2/310
13.
(Enem 2017) Um morador de uma região metropolitana tem 50% de probabilidade
de atrasar-se para o trabalho quando chove na região; caso não chova, sua
probabilidade de atraso é de 25%. Para um determinado dia, o serviço de
meteorologia estima em 30% a probabilidade da ocorrência de chuva nessa região.
Qual
é a probabilidade de esse morador se atrasar para o serviço no dia para o qual
foi dada a estimativa de chuva?
a) 0,075
b) 0,150
c) 0,325
d) 0,600
e) 0,800
14.
(Enem 2017) A figura ilustra uma partida de Campo Minado, o
jogo presente em praticamente todo computador pessoal. Quatro quadrados em um
tabuleiro 16x16 foram abertos, e os números em suas faces indicam quantos dos
seus 8 vizinhos contêm minas (a serem evitadas). O número 40 no canto inferior
direito é o número total de minas no tabuleiro, cujas posições foram escolhidas
ao acaso, de forma uniforme, antes de se abrir qualquer quadrado.
Em
sua próxima jogada, o jogador deve escolher dentre os quadrados marcados com as
letras P, Q, R, S e T um para abrir, sendo que deve escolher aquele com a menor
probabilidade de conter uma mina.
O
jogador deverá abrir o quadrado marcado com a letra :
a) P
b) Q
c) R
d) S
e) T
15.
(Enem 2017) Um casal realiza sua mudança de domicílio e
necessita colocar numa caixa de papelão um objeto cúbico, de 80 cm de aresta,
que não pode ser desmontado. Eles têm à disposição cinco caixas, com diferentes
dimensões, conforme descrito:
-
Caixa 1: 86 cm x 86 cm x 86 cm
-
Caixa 2: 75 cm x 82 cm x 90 cm
-
Caixa 3: 85 cm x 82 cm x 90 cm
-
Caixa 4: 82 cm x 95 cm x 82 cm
-
Caixa 5: 80 cm x 95 cm x 85 cm
O
casal precisa escolher uma caixa na qual o objeto caiba, de modo que sobre o
menor espaço livre em seu interior.
A
caixa escolhida pelo casal deve ser a de número :
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
16.
(Enem 2017) Uma empresa especializada em conservação de
piscinas utiliza um produto para tratamento da água cujas especificações
técnicas sugerem que seja adicionado 1,5 ml desse produto para cada 1000 l de
água da piscina. Essa empresa foi contratada para cuidar de uma piscina de base
retangular, de profundidade constante igual a 1,7 m, com largura e comprimento
iguais a 3 m e 5 m, respectivamente. O nível da lâmina d’água dessa piscina é
mantido a 50 cm da borda da piscina.
A
quantidade desse produto, em mililitro, que deve ser adicionada a essa piscina
de modo a atender às suas especificações técnicas é :
a) 11,25
b) 27,00
c) 28,80
d) 32,25
e) 49,50
17. (Enem 2017) Uma
rede hoteleira dispõe de cabanas simples na ilha de Gotland, na Suécia,
conforme Figura 1. A estrutura de sustentação de cada uma dessas cabanas está
representada na Figura 2. A ideia é permitir ao hóspede uma estada livre de
tecnologia, mas conectada com a natureza.
A forma geométrica da superfície
cujas arestas estão representadas na Figura 2 é :
a) tetraedro.
b) pirâmide
retangular.
c) tronco
de pirâmide retangular.
d) prisma
quadrangular reto.
e) prisma
triangular reto.
18.
(Enem 2017) Para realizar a viagem dos sonhos, uma pessoa
precisava fazer um empréstimo no valor de R$ 5000,00. Para pagar as prestações,
dispõe de, no máximo, R$ 400,00 mensais. Para esse valor de empréstimo, o valor
da prestação (P) é calculado em função do número de prestações (n) segundo a
fórmula
P = 5000x1,013nx0,013/(1,013n
- 1)
Se
necessário, utilize 0,005 como aproximação para log1,013; 2,602 como
aproximação para log 400; 2,525 como aproximação para log 335.
De
acordo com a fórmula dada, o menor número de parcelas cujos valores não
comprometem o limite definido pela pessoa é :
a) 12
b) 14
c) 15
d) 16
e) 17
19.
(Enem 2017) Em uma cantina, o sucesso de venda no verão são
sucos preparados à base de polpa de frutas. Um dos sucos mais vendidos é o de
morango com acerola, que é preparado com 2/3 de polpa de morango e 1/3 de polpa
de acerola.
Para
o comerciante, as polpas são vendidas em embalagens de igual volume.
Atualmente, a embalagem da polpa de morango custa R$ 18,00 e a de acerola, R$
14,70. Porém, está prevista uma alta no preço da embalagem da polpa de acerola
no próximo mês, passando a custar R$ 15,30.
Para
não aumentar o preço do suco, o comerciante negociou com o fornecedor uma
redução no preço da embalagem da polpa de morango.
A
redução, em real, no preço da embalagem da polpa de morango deverá ser de :
a) R$
1,20
b) R$
0,90
c) R$
0,60
d) R$
0,40
e) R$
0,30
20. (Enem 2017)
Uma
desenhista projetista deverá desenhar uma tampa de panela em forma circular.
Para realizar esse desenho, ela dispõe, no momento, de apenas um compasso, cujo
comprimento das hastes é de 10 cm, um transferidor e uma folha de papel com um
plano cartesiano. Para esboçar o desenho dessa tampa, ela afastou as hastes do
compasso de forma que o ângulo formado por elas fosse de 1200. A
ponta seca está representada pelo ponto C, a ponta do grafite está representada
pelo ponto B e a cabeça do compasso está representada pelo ponto A conforme a
figura.
Após concluir o desenho, ela o encaminha para o
setor de produção. Ao receber o desenho com a indicação do raio da tampa,
verificará em qual intervalo este se encontra e decidirá o tipo de material a
ser utilizado na sua fabricação, de acordo com os dados.
Tipo de
material
|
Intervalo
de valores de raio (cm)
|
I
|
0 < R ≤
5
|
II
|
5 < R ≤
10
|
III
|
10 < R ≤
15
|
IV
|
15 < R ≤
21
|
V
|
21 < R ≤
40
|
Considere 1,7 como aproximação para √3
O tipo de material a ser utilizado pelo setor de
produção será :
a) I.
b) II.
c) III.
d) IV.
e) V.
21.
(Enem 2017) Para decorar uma mesa de festa infantil, um chefe
de cozinha usará um melão esférico com diâmetro medindo 10 cm, o qual servirá
de suporte para espetar diversos doces. Ele irá retirar uma calota esférica do
melão, conforme ilustra a figura, e, para garantir a estabilidade deste
suporte, dificultando que o melão role sobre a mesa, o chefe fará o corte de
modo que o raio r da seção circular de corte seja de pelo menos 3 cm. Por outro lado, o chefe desejará dispor
da maior área possível da região em que serão afixados os doces.
Para
atingir todos os seus objetivos, o chefe deverá cortar a calota do melão numa
altura h, em centímetro, igual a :
a) 5 - (√91)/2
b) 10 - √91
c) 1
d) 4
e) 5
22.
(Enem 2017) A imagem apresentada na figura é uma cópia em preto
e branco da tela quadrada intitulada O
peixe, de Marcos Pinto, que foi colocada em uma parede para exposição e
fixada nos pontos A e B.
Por
um problema na fixação de um dos pontos, a tela se desprendeu, girando rente à
parede. Após o giro, ela ficou posicionada como ilustrado na figura, formando
um ângulo de 450 com a linha do horizonte.
Para
recolocar a tela na sua posição original, deve-se girá-la, rente à parede, no
menor ângulo possível inferior a 3600.
A
forma de recolocar a tela na posição original, obedecendo ao que foi
estabelecido, é girando-a em um ângulo de :
a) 900
no sentido horário.
b) 1350
no sentido horário.
c) 1800
no sentido anti-horário.
d) 2700
no sentido anti-horário.
e) 3150
no sentido horário.
23.
(Enem 2017) Viveiros de lagostas são construídos, por
cooperativas locais de pescadores, em formato de prismas reto-retangulares,
fixados ao solo e com telas flexíveis de mesma altura, capazes de suportar a
corrosão marinha. Para cada viveiro a ser construído, a cooperativa utiliza
integralmente 100 metros lineares dessa tela, que é usada apenas nas laterais.
Quais
devem ser os valores de X e de Y, em metro, para que a área da base do viveiro
seja máxima?
a) 1
e 49
b) 1
e 99
c) 10
e 10
d) 25
e 25
e) 50
e 50
24.
(Enem 2017) Um garçom precisa escolher uma bandeja de base
retangular para servir quatro taças de espumante que precisam ser dispostas em
uma única fileira, paralela ao lado maior da bandeja, e com suas bases
totalmente apoiadas na bandeja. A base e a borda superior das taças são
círculos de raio 4 cm e 5 cm, respectivamente.
A
bandeja a ser escolhida deverá ter uma área mínima, em centímetro quadrado,
igual a :
a) 192
b) 300
c) 304
d) 320
e) 400
25.
(Enem 2017) Pivô central é um sistema de irrigação muito usado
na agricultura, em que uma área circular é projetada para receber uma estrutura
suspensa. No centro dessa área, há uma tubulação vertical que transmite água
através de um cano horizontal longo, apoiado em torres de sustentação, as quais
giram, sobre rodas, em torno do centro do pivô, também chamado de base,
conforme mostram as figuras. Cada torre move-se com velocidade constante.
Um
pivô de três torres T1, T2 e T3 será instalado em uma fazenda,
sendo que as distâncias entre torres consecutivas bem como da base à torre T1
são iguais a 50 m. O fazendeiro pretende ajustar as velocidades das torres, de tal
forma que o pivô efetue uma volta completa em 25 horas. Use 3 como aproximação
para π.
Para
atingir seu objetivo, as velocidades das torres T1, T2 e T3 devem ser, em metro por hora,
de :
a) 12,
24 e 36
b) 6,
12 e 18
c) 2,
4 e 6
d) 300,
1200 e 2700
e) 600,
2400 e 5400
26. (Enem 2017)
Três alunos, X,
Y e Z estão matriculados em um curso de inglês. Para avaliar esses alunos, o
professor optou por fazer cinco provas. Para que seja aprovado nesse curso, o
aluno deverá ter a média aritmética das notas das cinco provas maior ou igual a
6. Na tabela, estão dispostas as notas que cada aluno tirou em cada prova.
Aluno
|
1ª Prova
|
2ª Prova
|
3ª Prova
|
4ª Prova
|
5ª Prova
|
X
|
5
|
5
|
5
|
10
|
6
|
Y
|
4
|
9
|
3
|
9
|
5
|
Z
|
5
|
5
|
8
|
5
|
6
|
Com base nos dados da tabela e nas informações
dadas, ficará(ão) reprovado(s) :
a) apenas
o aluno Y.
b) apenas
o aluno Z.
c) apenas
os alunos X e Y.
d) apenas
os alunos X e Z.
e) os
alunos X, Y e Z.
27. (Enem 2017)
A avaliação
de rendimento de alunos de um curso universitário baseia-se na média ponderada
das notas obtidas nas disciplinas pelos respectivos números de créditos, como
mostra o quadro:
Avaliação
|
Média de
notas M
|
Excelente
|
9 < M ≤
10
|
Bom
|
7 ≤ M ≤ 9
|
Regular
|
5 ≤ M <
7
|
Ruim
|
3 ≤ M <
5
|
Péssimo
|
M < 3
|
Quanto melhor a avaliação de um aluno em
determinado período letivo, maior sua prioridade na escolha de disciplinas para
o período seguinte.
Determinado aluno sabe que se obtiver avaliação
“Bom” ou “Excelente” conseguirá matrícula nas disciplinas que deseja. Ele já
realizou as provas de 
das 
disciplinas em que
está matriculado, mas ainda não realizou a prova da disciplina I, conforme o
quadro.
das disciplinas em que
está matriculado, mas ainda não realizou a prova da disciplina I, conforme o
quadro.
Disciplinas
|
Notas
|
Número de créditos
|
I
|
12
|
|
II
|
8,00
|
4
|
III
|
6,00
|
8
|
IV
|
5,00
|
8
|
V
|
7,50
|
10
|
Para que atinja seu objetivo, a nota mínima que ele
deve conseguir na disciplina I é :
a) 7,00
b) 7,38
c) 7,50
d) 8,25
e) 9,00
28.
(Enem 2017) O resultado de uma pesquisa eleitoral, sobre a
preferência dos eleitores em relação a dois candidatos, foi representado por
meio do Gráfico 1.
Ao
ser divulgado esse resultado em jornal, o Gráfico 1 foi cortado durante a
diagramação, como mostra o Gráfico 2.
Apesar
de os valores apresentados estarem corretos e a largura das colunas ser a
mesma, muitos leitores criticaram o formato do Gráfico 2 impresso no jornal, alegando
que houve prejuízo visual para o candidato B.
A
diferença entre as razões da altura da coluna B pela coluna A nos gráficos 1 e
2 é :
a) 0
b) 1/2
c) 1/5
d) 2/15
e) 8/35
29.
(Enem 2017) Em uma de suas viagens, um turista comprou uma lembrança
de um dos monumentos que visitou. Na base do objeto há informações dizendo que
se trata de uma peça em escala 1 : 400, e que seu volume é de 25 cm3.
O
volume do monumento original, em metro cúbico, é de :
a) 100
b) 400
c) 1600
d) 6250
e) 10000
30.
(Enem 2017) A mensagem digitada no celular, enquanto você
dirige, tira a sua atenção e, por isso, deve ser evitada. Pesquisas mostram que
um motorista que dirige um carro a uma velocidade constante percorre “às cegas”
(isto é, sem ter visão da pista) uma distância proporcional ao tempo gasto a
olhar para o celular durante a digitação da mensagem. Considere que isso de
fato aconteça. Suponha que dois motoristas (X e Y) dirigem com a mesma
velocidade constante e digitam a mesma mensagem em seus celulares. Suponha,
ainda, que o tempo gasto pelo motorista X olhando para seu celular enquanto
digita a mensagem corresponde a 25% do tempo gasto pelo motorista Y para
executar a mesma tarefa.
Disponível em: http://g1.globo.com.
Acesso em: 21 jul. 2012 (adaptado).
A
razão entre as distâncias percorridas às cegas por X e Y, nessa ordem, é igual
a :
a) 5/4
b) 1/4
c) 4/3
d) 4/1
e) 3/4
31.
(Enem 2017) Para uma temporada das corridas de Fórmula 1, a
capacidade do tanque de combustível de cada carro passou a ser de 100 kg de
gasolina. Uma equipe optou por utilizar uma gasolina com densidade de 750
gramas por litro, iniciando a corrida com o tanque cheio. Na primeira parada de
reabastecimento, um carro dessa equipe apresentou um registro em seu computador
de bordo acusando o consumo de quatro décimos da gasolina originalmente
existente no tanque. Para minimizar o peso desse carro e garantir o término da
corrida, a equipe de apoio reabasteceu o carro com a terça parte do que restou
no tanque na chegada ao reabastecimento.
Disponível em:
www.superdanilof1page.com.br. Acesso em: 6 jul. 2015 (adaptado).
A
quantidade de gasolina utilizada, em litro, no reabastecimento, foi :
a) 20/0,075
b) 20/0,75
c) 20/7,5
d) 20x0,075
e) 20x0,75
32.
(Enem 2017) Quanto tempo você fica conectado à internet? Para responder
a essa pergunta foi criado um miniaplicativo de computador que roda na área de
trabalho, para gerar automaticamente um gráfico de setores, mapeando o tempo que
uma pessoa acessa cinco sites
visitados. Em um computador, foi observado que houve um aumento significativo
do tempo de acesso da sexta-feira para o sábado, nos cinco sites mais acessados. A seguir, temos os dados do miniaplicativo
para esses dias.
Analisando
os gráficos do computador, a maior taxa de aumento no tempo de acesso, da
sexta-feira para o sábado, foi no site :
a) X
b) Y
c) Z
d) W
e) U
33. (Enem 2017)
Uma bicicleta
do tipo mountain bike tem uma coroa
com 3 engrenagens e uma catraca com 6 engrenagens, que, combinadas entre si,
determinam 18 marchas (número de engrenagens da coroa vezes o número de
engrenagens da catraca).
Os números de dentes das engrenagens das coroas e
das catracas dessa bicicleta estão listados no quadro.
Engrenagens
|
1ª
|
2ª
|
3ª
|
4ª
|
5ª
|
6ª
|
Nº de dentes da coroa
|
46
|
36
|
26
|
–
|
–
|
–
|
Nº de dentes da catraca
|
24
|
22
|
20
|
18
|
16
|
14
|
Sabe-se que o número de voltas efetuadas pela roda traseira
a cada pedalada é calculado dividindo-se a quantidade de dentes da coroa pela
quantidade de dentes da catraca.
Durante um passeio em uma bicicleta desse tipo, deseja-se
fazer um percurso o mais devagar possível, escolhendo, para isso, uma das
seguintes combinações de engrenagens (coroa x catraca):
I
|
II
|
III
|
IV
|
V
|
1ª x 1ª
|
1ª x 6ª
|
2ª x 4ª
|
3ª x 1ª
|
3ª x 6ª
|
A combinação escolhida para realizar esse passeio
da forma desejada é :
a) I.
b) II.
c) III.
d) IV.
e) V.
34.
(Enem 2017) Um menino acaba de se mudar para um novo bairro e deseja
ir à padaria. Pediu ajuda a um amigo que lhe forneceu um mapa com pontos
numerados, que representam cinco locais de interesse, entre os quais está a
padaria. Além disso, o amigo passou as seguintes instruções: a partir do ponto
em que você se encontra, representado pela letra X, ande para oeste, vire à
direita na primeira rua que encontrar, siga em frente e vire à esquerda na próxima
rua. A padaria estará logo a seguir.
A
padaria está representada pelo ponto numerado com :
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
35.
(Enem 2017) Neste modelo de termômetro, os filetes na cor preta
registram as temperaturas mínima e máxima do dia anterior e os filetes na cor
cinza registram a temperatura ambiente atual, ou seja, no momento da leitura do
termômetro.
Por
isso ele tem duas colunas. Na da esquerda, os números estão em ordem crescente,
de cima para baixo, de – 300 C até 500 C. Na coluna da
direita, os números estão ordenados de forma crescente, de baixo para cima, de –
300 C até 500 C.
A
leitura é feita da seguinte maneira:
-
a temperatura mínima é indicada pelo nível inferior do filete preto na coluna
da esquerda;
-
a temperatura máxima é indicada pelo nível inferior do filete preto na coluna
da direita;
-
a temperatura atual é indicada pelo nível superior dos filetes cinza nas duas
colunas.
Disponível em: www.if.ufrgs.br. Acesso
em: 28 ago. 2014 (adaptado).
Qual
é a temperatura máxima mais aproximada registrada nesse termômetro?
a) 50
C
b) 70
C
c) 130
C
d) 150
C
e) 190
C
36.
(Enem 2017) Em um parque há dois mirantes de alturas distintas
que são acessados por elevador panorâmico. O topo do mirante 1 é acessado pelo
elevador 1, enquanto que o topo do mirante 2 é acessado pelo elevador 2. Eles
encontram-se a uma distância possível de ser percorrida a pé, e entre os
mirantes há um teleférico que os liga que pode ou não ser utilizado pelo
visitante.
O
acesso aos elevadores tem os seguintes custos:
-
Subir pelo elevador 1: R$ 0,15
-
Subir pelo elevador 2: R$ 1,80
-
Descer pelo elevador 1: R$ 0,10
-
Descer pelo elevador 2: RS 2,30
O
custo da passagem do teleférico partindo do topo mirante 1 para o topo do
mirante 2 é de R$ 2,00, e do topo do mirante 2 para o topo do mirante 1 é de R$
2,50.
Qual
é o menor custo em real para uma pessoa visitar os topos dos dois mirantes e
retornar ao solo?
a) 2,25
b) 3,90
c) 4,35
d) 4,40
e) 4,45
37.
(Enem 2017) Em um teleférico turístico, bondinhos saem de
estações ao nível do mar e do topo de uma montanha. A travessia dura 1,5 minuto
e ambos os bondinhos se deslocam à mesma velocidade. Quarenta segundos após o
bondinho A partir da estação ao nível do mar, ele cruza com o bondinho B, que
havia saído do topo da montanha.
Quantos
segundos após a partida do bondinho B partiu o bondinho A ?
a) 5
b) 10
c) 15
d) 20
e) 25
38.
(Enem 2017) Às 17h 15 min começa uma forte chuva, que cai com
intensidade constante. Uma piscina em forma de um paralelepípedo retângulo, que
se encontrava inicialmente vazia, começa a acumular a água da chuva e, às 18
horas, o nível da água em seu interior alcança 20 cm de altura. Nesse instante,
é aberto o registro que libera o escoamento da água por um ralo localizado no
fundo dessa piscina, cuja vazão é constante. Às 18h 40min a chuva cessa e,
nesse exato instante, o nível da água na piscina baixou para 15 cm.
O
instante em que a água dessa piscina terminar de escoar completamente está
compreendido entre :
a) 19h 30 min e 20h 10min.
b) 19h 20 min e 19h 30min.
c) 19h 10 min e 19h 20min.
d) 19h
e 19h 10min.
e) 18h 40 min e 19h.
39.
(Enem 2017) Raios de luz solar estão atingindo a superfície de
um lago formando um ângulo x com a sua superfície, conforme indica a figura.
Em
determinadas condições, pode-se supor que a intensidade luminosa desses raios,
na superfície do lago, seja dada aproximadamente por
l(x)
= k.senx sendo k uma constante, e supondo-se que x está entre 00 e 900.
Quando
x = 300 a intensidade luminosa se reduz a qual percentual de seu
valor máximo?
a) 33%
b) 50%
c) 57%
d) 70%
e) 86%
40.
(Enem 2017) O gráfico apresenta a taxa de desemprego (em %)
para o período de março de 2008 a abril de 2009, obtida com base nos dados
observados nas regiões metropolitanas de Recife, Salvador, Belo Horizonte, Rio
de Janeiro, São Paulo e Porto Alegre.
A
mediana dessa taxa de desemprego, no período de março de 2008 a abril de 2009,
foi de :
a) 8,1%
b) 8,0%
c) 7,9%
d) 7,7%
e) 7,6%
41.
(Enem 2017) Um instituto de pesquisas eleitorais recebe uma
encomenda na qual a margem de erro deverá ser de, no máximo, 2 pontos
percentuais (0,02)
O
instituto tem 5 pesquisas recentes, P1 a P5, sobre o tema objeto da encomenda e
irá usar a que tiver o erro menor que o pedido.
Os
dados sobre as pesquisas são os seguintes:
Pesquisa
|
α
|
N
|
√N
|
P1
|
0,5
|
1764
|
42
|
P2
|
0,4
|
784
|
28
|
P3
|
0,3
|
576
|
24
|
P4
|
0,2
|
441
|
21
|
P5
|
0,1
|
64
|
8
|
O
erro e pode ser expresso por |e| < 1,96α/√N
em
que α é um parâmetro e N é o número de pessoas entrevistadas pela pesquisa.
Qual
pesquisa deverá ser utilizada?
a) P1
b) P2
c) P3
d) P4
e) P5
42.
(Enem 2017) Uma pessoa ganhou uma pulseira formada por pérolas
esféricas, na qual faltava uma das pérolas. A figura indica a posição em que
estaria faltando esta pérola.
Ela
levou a joia a um joalheiro que verificou que a medida do diâmetro dessas
pérolas era 4 milímetros. Em seu estoque, as pérolas do mesmo tipo e formato,
disponíveis para reposição, tinham diâmetros iguais a: 4,025 mm; 4,100 mm;
3,970 mm; 4,080 mm e 3,099 mm.
O
joalheiro então colocou na pulseira a pérola cujo diâmetro era o mais próximo
do diâmetro das pérolas originais.
A
pérola colocada na pulseira pelo joalheiro tem diâmetro, em milímetro, igual a :
a) 3,099
b) 3,970
c) 4,025
d) 4,080
e) 4,100
43.
(Enem 2017) A energia solar vai abastecer parte da demanda de
energia do campus de uma universidade
brasileira. A instalação de painéis solares na área dos estacionamentos e na
cobertura do hospital pediátrico será aproveitada nas instalações universitárias
e também ligada na rede da companhia elétrica distribuidora de energia.
O
projeto inclui 100 m2 de painéis solares que ficarão instalados nos
estacionamentos, produzindo energia elétrica e proporcionando sombra para os
carros. Sobre o hospital pediátrico serão colocados aproximadamente 300 m2
de painéis, sendo 100 m2 para gerar energia elétrica utilizada no campus, e 200 m2 para geração
de energia térmica, produzindo aquecimento de água utilizada nas caldeiras do
hospital.
Suponha
que cada metro quadrado de painel solar para energia elétrica gere uma economia
de 1kwh por dia e cada metro quadrado produzindo energia térmica permita
economizar 0,7kwh por dia para a universidade. Em uma segunda fase do projeto,
será aumentada em 75% a área coberta pelos painéis solares que geram energia
elétrica. Nessa fase também deverá ser ampliada a área de cobertura com painéis
para geração de energia térmica.
Disponível em:
http://agenciabrasil.ebc.com.br. Acesso em: 30 out. 2013 (adaptado).
Para
se obter o dobro da quantidade de energia economizada diariamente em relação à
primeira fase, a área total dos painéis que geram energia térmica em metro
quadrado, deverá ter o valor mais próximo de :
a) 231
b) 431
c) 472
d) 523
e) 672
44.
(Enem 2017) Um empréstimo foi feito a taxa mensal de i% usando
juros compostos, em oito parcelas fixas e iguais a P.
O
devedor tem a possibilidade de quitar a dívida antecipadamente a qualquer
momento, pagando para isso o valor atual das parcelas ainda a pagar. Após pagar
a 5ª parcela, resolve quitar a dívida no ato de pagar a 6ª parcela.
A
expressão que corresponde ao valor total pago pela quitação do empréstimo é :
45.
(Enem 2017) A manchete demonstra que o transporte de grandes
cargas representa cada vez mais preocupação quando feito em vias urbanas.
Caminhão entala em viaduto no Centro
Um
caminhão de grande porte entalou embaixo do viaduto no cruzamento das avenidas
Borges de Medeiros e Loureiro da Silva no sentido Centro-Bairro, próximo à
Ponte de Pedra, na capital. Esse veículo vinha de São Paulo para Porto Alegre e
transportava três grandes tubos, conforme ilustrado na foto.
Considere
que o raio externo de cada cano da imagem seja 0,60 m e que eles estejam em
cima de uma carroceria cuja parte superior está a 1,30 m do solo. O desenho
representa a vista traseira do empilhamento dos canos.
A
margem de segurança recomendada para que um veículo passe sob um viaduto é que
a altura total do veículo com a carga seja, no mínimo, 0,50m menor do que a
altura do vão do viaduto.
Considere
1,7 como aproximação para √3.
Qual
deveria ser a altura mínima do viaduto, em metro, para que esse caminhão
pudesse passar com segurança sob seu vão?
a) 2,82
b) 3,52
c) 3,70
d) 4,02
e) 4,20
GABARITO COMENTADO
Resposta
da questão 1:[D]
Calculando:
b = 0 → parábola simétrica ao eixo y → f(0) = c = H
Parábola → f(x) = ax2 + bx + c
(5, 0) → 0 = a . 52 + H → 0 = 25a + H
(4, 3) → 3 = a . 42 + H → 3 = 16a + H
Resolvendo o sistema de equações a = -1/3 e H =
25/3
Resposta da questão 2:[D]
O reservatório 1 se encherá de água numa
vazão constante até atingir o nível do cano de ligação. A partir daí, terá seu
nível estabilizado até que o reservatório 2 atinja o mesmo nível e, após isso,
se encherá a uma vazão constante, porém menor que a inicial. O gráfico que
melhor exemplifica essa situação é o apresentado na alternativa [D].
Resposta
da questão 3:[A]
Entre 15 h e 16 h a profundidade diminuiu
2 metros, que representa 10% da profundidade às 15h. Assim, se pode inferir que
a profundidade às 15h era de 20 metros (20.10%
= 2) e às 16h era de 18 metros.
Resposta
da questão 4: [A]
Redesenhando o gráfico B de acordo com os
volumes da coluna da esquerda, percebe-se que ambos têm a exata mesma
quantidade de água no mesmo instante apenas entre 8h e 9h.
Resposta
da questão 5:[E]
Sendo a,
b e k constantes, p ≥
0, e tem-se:
(p + a).(v + b) = k → v + b = k/(p + a) →
v = k/(p + a) - b
O gráfico de v em função de p é um ramo de
hipérbole.
Resposta
da questão 6:[C]
Analisando o gráfico, percebe-se que a
velocidade atinge valor igual a zero entre os minutos 6 e 8, portanto o carro
permaneceu imóvel por 2 minutos.
Resposta
da questão 7:[A]
Sendo P(t) = A + Bcoskt → A + Bcoskt = 120 e A -
Bcoskt = 78, entao
2A = 198 → =
99 .
Pmáx. → coskt = 1 → 99 + B = 120 → B =
21
90 batimentos/60 batimentos = 1/T → T = 6/9 = 2/3 s
k = 2π/T = 3/2 . 2π = 3π.
Assim P(t) = 99 + 21.cos3πt
Resposta
da questão 8: [B]
Sabendo-se que cada caminhão cegonha
possui 10 carros e que é preciso ao menos um carrinho de cada cor, então restam
6 carrinhos nos quais as cores podem ser permutadas.
Sendo a, b, c e d a quantidade de
carrinhos brancos, laranjas, amarelos e verdes, além dos 4 já pintados (um de
cada cor), tem-se: a + b + c + d = 6
A quantidade de soluções inteiras não
negativas dessa equação de quatro variáveis será: C(6+4-1), (4-1) =
C9,3
Resposta
da questão 9:[E]
O
número de partidas pode ser calculado pelo número de combinações de jogadores, 2
a 2. Assim: C8,2 = 8!/2!6! = 28 partidas
Resposta
da questão 10:[E]
Calculando:
Opção I → 26.105 = 2.600.000
opções
Opção II → 106 = 1.600.000
opções
Opção III → 262.104
= 6.760.000 opções
Opção IV → 105 = 100.000
opções
Opção V → 263.102 =
1.757.600 opções
Sendo o número esperado de clientes igual
a 1 milhão, o formato que resulta num número de senhas distintas possíveis
superior a 1 milhão mas não superior a 2 milhões é o formato dado na opção V.
Resposta
da questão 11:[E]
Considerando as regiões a serem pintadas:
Considerando que as cores podem se
repetir e que não há obrigatoriedade de se usar as 4 cores, pode-se calcular:
DxExFxCxBxA = 4.3.3.3.3.3 = 972 opçoes
Resposta
da questão 12:[A]
Calculando:
P(x) = C10,1 . (2/3).(1/3)9 = 10. (2/3).(1/39)
= 10.2/310
Resposta
da questão 13:[C]
Calculando a probabilidade de ele se
atrasar, com e sem chuva, tem-se:
Pchuva = 30%.50% = 0,3.0,5 =
0,15
Psem chuva = 70%.25% =
0,7.0,25 = 0,175
Portanto 0,15 + 0,175 = 0,325
Resposta
da questão 14:[B]
Calculando:
P → P(x) = 2/8 = 0,25
Q → P(x) = 1/8 = 0,125
R → P(x) = 40/(162 - 4) =
40/252 = 0,1587
S → P(x) = 4/8 = 0,25
T → P(x) = 3/8 = 0,375
Assim, o jogador deverá abrir o quadrado Q
Resposta
da questão 15: [C]
A caixa escolhida deve ser a número 3
pois se somarmos as diferenças de cada uma das dimensões tem-se:
Caixa 1 → (86 - 80) + (86 - 80) + (86 -
80) = 18
Caixa 2 → não cabe → 75 < 80
Caixa 3 → (85 - 80) + (82 - 80) + (90 -
80) = 17
Caixa 4 → (82 - 80) + (95 - 80) + (82 -
80) = 19
Caixa 5 → (80 - 80) + (95 - 80) + (85 -
80) = 20
Resposta
da questão 16: [B]
Calculando: V = 3. 5. (1,7 – 0,5) = 18 m3
= 18000 litros
Vproduto = 18. 1,5 = 27 ml
Resposta da questão 17: [E]
A forma possui faces duas faces
triangulares paralelas, portanto trata-se de um prisma triangular reto.
Resposta
da questão 18:[D]
Calculando:
Pmáx
= 400 → 400 = P = 5000x1,013n.0,013/(1,013n
- 1) →
400(1,013n
- 1) = 65.1,013n → 400.1,013n - 400 = 65.1,013n
→
335.1,013n
= 400 → 1,013n = 400/335 → log1,013n = log400/335 →
n.log1,013
= log400 - log335 → n.0,005 = 2,602 –
2,525 → n = 15,4 →
16
parcelas.
Resposta da questão 19: [E]
Calculando: Custo = 18 . 2/3 + 14,70 .
1/3 = 16,90
16,90 = x . 2/3 + 15,30 . 1/3 → 2x/3 =
11,8 → x = 17,70 → redução de R$ 0,30
Resposta
da questão 20:[D]
O
compasso forma, com a superfície do papel, um triângulo isóscele de lados 10,
10 e R (raio), e ângulos 120, 30 e 30 graus. Sabendo-se disto, pode-se calcular
o raio R.
R/sen1200
= 10/sen300 → R . 1/2 = 10. √3/2 → R = 10√3 ≈ 17 cm → 15< R≤21
Resposta
da questão 21:[C]
O triângulo OAB é um triângulo pitagórico
do tipo 3-4-5, portanto:
AO = 4, AB = r = 3 e R = 5 → h = R – AO =
5 – 4 → h = 1.
Resposta
da questão 22:[B]
A figura a seguir ilustra a movimentação
do quadro:
Assim, para retorná-lo à posição original,
este deve ser girado
1350 = (900 + 450)
no sentido horário.
Resposta
da questão 23:[D]
Calculando: 2x + 2y = 100 e x.y = S → x + y = 50 e
x.y = S
x + (50 - x) = 50 → xmáx. = ymáx. = 25
Resposta
da questão 24:[C]
As
taças devem ficar alinhadas, portanto seus diâmetros também ficarão. O desenho
a seguir demonstra a disposição das taças, sendo os círculos menores suas bases
(raio de 4 cm) e os círculos maiores pontilhados suas bordas
superiores (raio de 5 cm). Em vermelho está delimitada a área mínima da
bandeja.
Assim,
a área mínima seria: A = 38.8 = 304 cm2
Resposta
da questão 25: [A]
Sendo
ⱳ = 2π/25 = 0,24 m/h e v = ⱳ.r, vem :
VT1
= 0,24 . 50 = 12; VT2 = 0,24 . 100 = 24 e VT3 = 0,24 .
150 = 36
Resposta da questão 26: [B]
Calculando:
X = (5 + 5 + 5 + 10 + 6)/5 = 6,2
Y = (4 + 9 + 3 + 9 + 5)/5 = 6
Z = (5 + 5 + 8 + 5 + 6)/5 = 5,8 → reprovado
Resposta
da questão 27: [D]
Calculando:
Bom ou Excelente → 7 ≤ M ≤ 10 → MMin.
= 7
7 = (12x + 8.4 + 6.8 + 5.8 + 7,5 .
10)/(12 + 4 + 8 + 8 + 10) → 7 = (12x + 195)/42
12x + 195 = 294 → 12x = 99 → x = 8,25
Resposta
da questão 28:[E]
Calculando: 3/7 - 1/5 = (15 - 7)/35 = 8/35
Resposta
da questão 29: [C]
Supondo as dimensões da miniatura como
sendo 1, 1 e 25 centímetros,
pode-se calcular:
Miniatura → 1, 1 e 25
Convertendo usando a escala → 400, 400 e 25.400
Vmonumento = 4002.(25.400)
= 1.600.000.000 cm3 = 1600 m3
Resposta
da questão 30:[B]
Calculando: Vx
= Vy e ∆tx = 0,25∆ty = ∆ty/4 →
∆dx/∆tx = ∆dy/∆ty → ∆dx/∆dy = ∆tx/∆ty = (∆ty/4)/∆ty
= 1/4
Resposta
da questão 31:[B]
Calculando:
início → 100 kg
1a
parada : consumo → 4/10 . 100 = 40 kg
e restante → 100 – 40 = 60 kg
Reabastecimento
→ 60/3 = 20 kg → em litros → 20.1000/750 = 20/0,75 l
Resposta
da questão 32:[A]
Calculando:
Site
U = (56 - 40)/40 = 0,4
Site
X = (21 - 12)/12 = 0,75 → maior taxa de aumento
Site
Y = (51 - 30)/30 = 0,7
Site
Z = (11 - 10)/10 = 0,4
Site
W = (57 - 38)/38 = 0,5
Resposta
da questão 33:[D]
Calculando:
I → 46/24 ≈ 1,92
II → 46/14 ≈ 3,29
III → 36/18 = 2
IV → 26/24 ≈ 1,08
V → 26/14 ≈ 1,86
A combinação IV deve ser a escolhida pois
nessa combinação a roda traseira percorrerá a menor distância por pedalada.
Resposta
da questão 34:[A]
Seguindo as instruções do amigo, tem-se:
Resposta
da questão 35: [E]
Na coluna da direita, partindo-se do zero
até o início da fita preta, se lê 190C
Resposta
da questão 36:[C]
As opções de trajetos seriam:
Subir pelo elevador 1, pegar e bondinho e
descer pelo elevador 2 →
0,15 + 2 + 2,3 = 4,45.
Subir pelo elevador 2, pegar e bondinho e
descer pelo elevador 1 →
1,8 + 2,5 + 0,10 = 4,40.
Subir pelo elevador 1, descer, subir pelo
elevador 2 e descer →
0,15 + 1,8 + 0,10 + 2,3 = 4,35
Portanto, o menor custo seria de R$ 4,35.
Resposta
da questão 37:[B]
A
travessia dura 90 segundos (ou 1,5 minutos). Se o bondinho A se deslocou por 40
segundos até determinado ponto, isso quer dizer que o bondinho B deve ter se
deslocado por 50 segundos, na direção oposta, até cruzar-se com o bondinho A.
Ou seja, o bondinho B partiu 10 segundos antes do bondinho A – alternativa [B].
Ou ainda:
VA = VB = d/t → dA
= d/90 . 40 = 4d/9
dB = 5d/9 → tB =
(5d/9)/(d/90) = 50 s
Resposta
da questão 38: [D]
Calculando:
45 min → 20 cm → Vencher = 20/45 =
0,4444 cm/min
45 min → 5 cm → Vencher - Vesvaziar = 5/40 = 0,125 cm/min
0,4444 – Vesvaziar = 0,125 → Vesvaziar = 0,56944
18h 40min + 26,34min ≈ 19h 06min
0,56944 = 15/t → t = 26,34 min
Resposta
da questão 39:[B]
O seno de 300 é igual a 0,5,
portanto:
l(x) = k . senx = k . sen300 =
0,5k
Logo, a intensidade luminosa se reduz a 50%
Resposta
da questão 40: [B]
Calculando:
6,8 – 7,5 – 7,6 – 7,6 – 7,7 – 7,9 – 7,9 – 8,1 – 8,2
– 8,5 – 8,5 – 8,6 – 8,9 – 9,0.
Portanto (7,9 + 8,1)/2 = 8
Resposta
da questão 41: [D]
Calculando: |e| < 1,96α/√N
P1 → |e| < 1,96.0,5/42 → |e| <
0,02333 > 0,02
P2 → |e| < 1,96.0,4/28 → |e| <
0,028 > 0,02
P3 → |e| < 1,96.0,3/24 → |e| <
0,0245 > 0,02
P4 → |e| < 1,96.0,2/21 → |e| <
0,018666 → e < 0,02
P5 → |e| < 1,96.0,1/8 → |e| <
0,0245 > 0,02
Resposta
da questão 42: [C]
A
menor diferença é entre a peça de 4,025 mm (apenas 0,025 mm de diferença).
I →
4,025 – 4 = 0,025
II
→ 4,100 – 4 = 0,100
II
→ 4 – 3,970 = 0,030
IV
→ 4,080 – 4 = 0,080
V →
4 – 3,099 = 0,901
Resposta
da questão 43: [C]
Calculando:
Projeto
inicial :
200
m2 painéis solares → economia = 200.1kwh = 200kwh;
200
m2 energia térmica → economia = 200.0,7kwh = 140kwh
2a
fase projeto : energia elétrica → 200.1,75 = 350kwh
Energia
total = 2.(220 + 140) = 680kwh
Energia
térmica = 680 – 350 = 330 kwh → n = 330/0,7 ≈ 4,72
Resposta
da questão 44:[A]
Calculando: Parcela = P
No ato da 6ª parcela:
Resposta
da questão 45:[D]
Unindo-se os centros dos círculos, tem-se
um triângulo equilátero (com altura h destacada em vermelho) de lado igual a 2r,
conforme a figura a seguir:
A altura total dos canos será igual a: Hcanos
= h + 2r e r = 0,6
h = L . √3/2 = 0,6 . 2 . √3/2 → h = 1,02
Hcanos = 1,02 + 1,2 = 2,22 m e Hviaduto
= 1,3 + 0,5 + 2,22 = 4,02 m
theilubuddzo1998 Randy Glasper https://natverketmaja.wixsite.com/mysite-2/profile/zuhairgoldwynne/profile
ResponderExcluirsiolearfoge