QUESTÕES VESTIBULAR Ufsc 2018 –– TPO ANALÍTICA -COMENTADAS

1. (Ufsc 2018)  O cultivo de grãos no Brasil tem contribuído significativamente no cenário econômico. Em meio a diversas crises financeiras, o agronegócio tem sido responsável pelo crescimento do Produto Interno Bruto (PIB) no segundo trimestre deste ano. Segundo a Companhia Nacional de Abastecimento (Conab), a safra 2016/2017 de grãos deve atingir a marca de 231,99 milhões de toneladas, constituindo um aumento significativo em relação aos 190 milhões de toneladas da safra passada.

O Sr. Norberto possui uma propriedade no interior do estado destinada ao cultivo de grãos, em especial soja. Com o aumento da produção, faz-se necessário ampliar a estrutura de armazenagem dos grãos. Para tanto, pretende construir três novos silos de armazenamento, cada um com capacidade de 2000 toneladas. Em função da densidade dessa espécie de grão, das condições de armazenamento, do controle de umidade e de outros fatores, o armazenamento de 2000 toneladas requer um espaço cujo volume é de 3140 m³.

Disponível em: <https://dronecuiaba.wordpress.com/tag/drone/page/5/>.

Acesso em: 25 out. 2017.

a) Considerando os dados acima, determine o percentual de crescimento da produção de grãos de 2016/2017 em relação à safra anterior. (O resultado deve ser apresentado na forma percentual, inclusive casas após a vírgula).

b) O projeto de construção do silo propõe uma estrutura composta por um reservatório de armazenamento cilíndrico coberto por um telhado cônico. Tendo em vista que a parte destinada ao armazenamento de grãos é o interior de um cilindro de raio 2√20 m, calcule, em metros, a medida da altura desse cilindro que deve armazenar as 2000 toneladas de grãos. (Use π = 3,14. O resultado deve ser apresentado na forma de número decimal)

c) Para a execução do projeto, foi apresentado ao Sr. Norberto um gráfico que indica o custo da construção de um silo (em milhares de reais), como função de sua capacidade de armazenagem (em toneladas), conforme indica a figura:

                      

Com base nessas informações, apresente a lei de formação da função polinomial, com coeficientes inteiros, que descreve o custo de construção de um silo.

d) Levando em consideração as informações sobre o custo de construção de um silo fornecidas no item anterior, qual o valor total, em reais, que o Sr. Norberto deve destinar para a construção dos três silos?

e) Ao analisar a proposta financeira para a execução da obra, o Sr. Norberto observou que não dispõe de todo o dinheiro necessário para a sua conclusão. Para tornar viável o projeto, recorreu a um financiamento, a juros compostos, no valor de R$ 200.000,00. Se R$ 800.000,00 será o montante produzido por esse capital aplicado a uma taxa anual  determine o prazo, em anos, desse financiamento. (Considere: log₂(1+i) = 0,1).

    Dados: V_cilindo = π.r².h  e C_n = C₀ . (1 + i)ⁿ

Resposta da questão 1:

 a) Sendo  a taxa de crescimento, temos: 190.(1 + i) = 231,99 →

     1 + i = 1,221 → i = 0,221  → i = 22,1%

b) Do enunciado, temos: π . (2√20)² . h = 3140 →

    3,14 . 4 . 20h = 3140 →  h = 12,5

c) Do gráfico, temos: C(x) = ax + 80 → C(3) = 800 → 3a + 80 = 800 →

    a = 240. Então, C(x) = 240x + 80, x ≥ 0

d) O custo para a construção de um silo é dado por C(2), então

    C(2) = 240 . 2 + 80 = 560 milhares de reais.

 Assim, o custo para a construção dos três silos é 560 . 3 = 1680

    milhares de reais, ou seja, R$ 1.680.000,00.

e) Do enunciado, temos: 800000 = 200000 . (1 + i)ⁿ → 4 = (1 + i)ⁿ

  

   log₂ 4 = log₂ (1 + i)ⁿ → 2 = n . log₂ (1 + i) → 2 = 0,1.n → n = 20 anos

  

2. (Ufsc 2018)  Guardadas as condições de existência, determine o valor numérico da expressão :

Resposta da questão 2 : 15.