sábado, 20 de abril de 2013

Exercícios sobre Funções Compostas

                    



1. (METODISTA) Sabendo que f(g(x)) = 3x - 7 e f( x ) = x/3 - 2, então :

a) g(x) = 9x - 15            b) g(x) = 9x + 15       c) g(x) = 15x - 9        d) g(x) = 15x + 9      e) g(x) = 9x – 5

 

2. (METODISTA) O domínio da função real f(g(x)), sabendo-se que f(x) = x1/2 e g(x) = (x2 + x)(x + 2)-1 é:

a) D = {x Î R / x1/2 ¹ -2}       b) D = {x Î R/ x ³ 0 e x ¹ -2}     c) D = {x Î R / -2 < x £ -1 ou x ³ 0}

d) D = {x Î R / -2 £ x £ -1 ou x  ³ 0 }     e) D = {x Î R / -2 < x < -1 ou x³ 0}

 

3. (CESGRANRIO) Para cada inteiro x > 0, f(x) é o número de divisores de x e g(x) é o resto da divisão de x por 5.

Então g(f(45)) é:

a) 4                  b) 3                  c) 2                  d) 1                  e) 0

 

4. (FGV) Considere as funções f(x) = 2x + 1 e g(x) = x2 - 1. Então as raízes da equação f(g(x)) = 0 são:

a) inteiras         b)negativas      c)racionais        d)inversas        e)opostas

 

5. (ITA) Sejam f(x) = x2 + 1 e g(x) = x - 1 duas funções reais.

Definimos a função composta de f e g como sendo gof(x) = g(f(x)). Então gof(y - 1) é igual a:

a) y2 - 2y + 1     b) (y - 1)2 + 1     c) y2 + 2y - 2     d) y2 - 2y + 3     e) y2 – 1

 

6. (UEL) A função de R em R é definida por f(x) = mx + p. Se f(2) = -5 e f(-3) = -10, então f(f(18)) é igual

a) -2                 b) -1                 c) 1                  d) 4                  e) 5

 

7. (FCG) As funções f e g, de R em R, são definidas por f(x) = 2x + 3 e g(x) = 3x + m. Se f(g(x)) = g(f(x)), então f(m) é um número:

a) primo           b) negativo       c) cubo perfeito                  d) menor que 18     e)múltiplo de 12

 

8. (MACK) Seja f: R  R uma função definida por y = f(x).

Sabendo-se que f(0) = 3, f(1) = 2 e f(3) = 0, o valor de x tal que f(f(x+2)) = 3 é:

a) 0                  b) 1                  c) 2                  d) 3                  e) 4

 

9. (PUC-SP) Se f(x) = 3x - 4 e f(g(x)) = x + 4, então g(1) vale:

a) -2                 b) 0                  c) 1                  d) 3                  e) 5

 

10. (MACK) Se f(g(x)) = 2x2 - 4x + 4 e f(x - 2) = x + 2, então o valor de g(2)  é:

a) -2                 b) 2                  c) 0                  d) 3                  e) 5

 

11. (ANGLO) Sendo f(x) = x2 - 1 e g(x) = x + 2, então o conjunto solução da equação f(g(x)) = 0 é:

a) {1, 3}            b) {-1, -3}          c) {1, -3}           d) {-1, 3}           e) { }

 

12. (ANGLO) Sendo f e g funções de R em R, tais que f(x) = 3x - 1 e g(x) = x2, o valor de f(g(f(1))) é:

a) 10                b) 11                c) 12                d) 13                e) 14

 

13. (MACK) Os gráficos das funções reais definidas por f(x) = x² - 1 e g(x) = kx, 1 ¹ k > 0, se interceptam num ponto de abscissa 3. Então o valor de f(g(k)) é:

a) 3                  b) 9                  c) 12                d) 15                e) 18

 

14. (MACK) Dadas as funções reais definidas por f(x) = 4x + 1 e f(g(x)) = 3x, então o valor de k tal que g(f(k)) = 4 é:

a) 1/4               b) 4/5               c) 2                  d) 3                  e) 7/6

 

15. (MACK) Se f(x) = mx + n e f(f(x)) = 4x + 9, a soma dos possíveis valores de n é:

a) 6                  b) –12              c) –6                d) –18              e) 12

 

16-(MACK-02) Se x >1 e f (x) = x / (x – 1), então f(f(x + 1)) é igual a:

a) x + 1            b) 1 / (x – 1)       c) x – 1                       d) x / (x – 1)      e) (x + 1) / (x – 1)

 

17. (PUC) Se f e g são funções definidas por f ( x ) = x e g ( x ) = x² + m x + n, com m ¹ 0 e n ¹ 0, então a soma das raízes de fog é

a) m                 b) – m              c) n                  d) – n               e) m.n

 

18. (UFV) Se f e g são funções reais tais que f(x) = 2x - 2 e f(g(x)) = x + 2, para todo xÎR, então g(f(2)) é igual a:

a) 4                  b) 1                  c) 0                  d) 2                  e) 3

 

19. (UFV) Sejam as funções reais f e g tais que f(x) = 2x + 1 e (fog)(x) = 2x³ - 4x+1.

Determine os valores de x para os quais g(x) > 0.

 

20. (UERJ) Admita os seguintes dados sobre as condições ambientais de uma comunidade, com uma população p, em milhares de habitantes:

- C, a taxa média diária de monóxido de carbono no ar, em partes por milhão, corresponde a C(p) = 0,5 p + 1;

- em um determinado tempo t, em anos, p será igual a p(t) = 10 + 0,1 t2.

Em relação à taxa C,

a) expresse-a como uma função do tempo;

b) calcule em quantos anos essa taxa será de 13,2 partes por milhão.

Resposta:
1) A 2) C 3) D 4) E 5) A 6) D 7) D 8) B 9) D 10) C 11) B 12) B 13) D 14) E 15) C 16) A 17) B 18) E 19) √2  20) a) C(p(t)) = 6 + 0,05 t² b) 12 anos





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