1. Um pai guardou em segredo, durante anos, moedas de ouro em um baú. Antes de morrer, em seu testamento, pediu para que sua mulher dividisse igualmente a quantia entre seus dois filhos. Antes da divisão, sem que ninguém notasse, o mais velho foi ao baú, dividiu a quantia em duas partes iguais, pegou uma das metades e, vendo que sobrava uma moeda, guardou-a no quarto de sua mãe, como presente para ela. Logo após, o mais novo também foi até o baú, dividiu a quantia encontrada em duas partes iguais, pegou uma das metades e, verificando que sobrava uma, resolveu fazer o mesmo que seu irmão, colocando-a no quarto de sua mãe. Na hora da divisão oficial, a mãe dividiu metade do que havia para cada filho e, como sobrou uma, resolveu ficar para si. Sabendo que a razão entre o total de moedas ganhas pelo mais velho e o total do mais novo foi de 29/17, o número de moedas que havia originalmente no baú era
a) 65.
b) 75.
c) 85.
d) 95.
2. João calculou a diferença entre o logaritmo decimal da soma de dois números positivos e a soma dos seus logaritmos decimais e encontrou como resultado –2. Se João calcular a média harmônica entre esses números, encontrará
a) 50.
b) 100.
c) 150.
d) 200.
3. Divide-se um segmento de comprimento K em cinco partes iguais, retirando-se a parte central. Repete-se o mesmo procedimento, aplicando-o, dessa vez, na parte retirada. Refazendo tal processo infinitamente da mesma forma, a soma de todos os segmentos retirados é 50. Então, o valor de K é
a) 200.
b) 150.
c) 100.
d) 50.
4. Se a terna (a, b, c) = (x, y, z) é uma solução do sistema x + y = 2 e z2 = 1 - xy , então a² – 2c² + b² é igual a
a) 5.
b) 4.
c) 3.
d) 2.
5. Uma esfera de raio 5 cm é inscrita em um cone circular reto de 18 cm de altura. O diâmetro da base do cone é igual a
a) 6 cm.
b) 9 cm.
c) 12 cm.
d) 15 cm.
6. Considere o número complexo w = 2+ 2i√3, em que i é a unidade imaginária. Se wn é real positivo, pode-se afirmar que o menor n inteiro e positivo vale
a) 6.
b) 8.
c) 10.
d) 12.
7. Seja ƒ uma função trigonométrica, definida por ƒ(t) = 7 + 3 • cos (πt/9) + 4 • sen (πt /9), em que t é real. O maior valor que ƒ(t) assume é
a) 14.
b) 12.
c) 11.
d) 10.
8. Os pontos médios de todos os segmentos de 10 cm de comprimento, que têm uma das extremidades sobre o eixo x e a outra sobre o eixo y, deslocam-se ao longo de uma
a) circunferência.
b) hipérbole.
c) parábola.
d) elipse.
9. O conjunto imagem da função g: R → R dada por g(x) = (2 015 – 5x)/ 403 é o intervalo (–∞, c). O valor de c é igual a
a) 3.
b) 4.
c) 5.
d) 6.
10. A soma dos quadrados das raízes da equação x3 + αx2 + βx + γ = 0 é 29. Calcule α2 + β + γ, sabendo que as raízes são números inteiros positivos consecutivos.
a) 80
b) 81
c) 82
d) 83
11. Para aperfeiçoar a produtividade de uma empresa, uma comissão de 11 membros deve ser formada. Candidataram-se 17 funcionários, sendo 7 do setor administrativo, 3 do setor jurídico e 4 do setor de limpeza. De quantas maneiras é possível formar essa comissão, de modo que cada uma contenha exatamente 5 funcionários do setor administrativo, com no mínimo 2 do jurídico e, no máximo, 2 da limpeza?
a) 2 037
b) 1 991
c) 1 444
d) 724
12. Infelizmente, o agricultor comum, de instrução limitada, não se beneficia das informações meteorológicas, porque a parte que mais lhe interessa, a previsão e medida de chuva, é apresentada em milímetro (mm), que ele tem dificuldade de interpretar. Ele também não se interessa em usar o pluviômetro, porque sua escala de medida de chuva é, de novo, em milímetro (mm). Procurando sanar essa dificuldade de comunicação, cheguei a uma observação simples e direta, por meio da qual qualquer agricultor, ao conhecer, imediatamente passa a entender a previsão e a medida de chuva em milímetro (mm). Essa observação é: cada milímetro de chuva fornece um litro de água por metro quadrado. Ao ver o milímetro de chuva ser transformado em litro de água por metro quadrado, duas medidas de pleno conhecimento e domínio do agricultor, suas dúvidas se esclarecem, e o agricultor passa a conhecer o volume de água que cai do céu em sua propriedade.Levando em consideração o texto, se em Umari, município localizado no centro-sul cearense, choveram 30 mm e um determinado agricultor de lá possui uma propriedade de 1 hectare, quantos litros de chuva sua propriedade realmente recebeu?
Dado: 1 hectare = 10 000 m2.
a) 300 litros.
b) 3 000 litros.
c) 30 000 litros.
d) 300 000 litros.
13. Ao estudar a função ƒ: R em R, dada por ƒ(x) = ax2 + bx + c, em que a, b e c são números reais, Mateus observou que os pontos de coordenadas cartesianas (1, 15) e (3, 9) pertenciam à parábola correspondente ao gráfico dessa função e que a, b e c, nessa ordem, formavam uma progressão aritmética. Ao estudar o sinal dessa função, Mateus encontrou k valores inteiros para que a imagem de cada um desses valores, ƒ(x), fosse um número positivo. O valor de k encontrado por Mateus foi
a) 2.
b) 3.
c) 4.
d) 5.
GABARITO : D, D, A, D, D, A, B, A, C, D, A, D, D.
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