QUESTÕES - VESTIBULAR FATEC 2016 - COMENTADAS

1. Em 2015, um arranha-céu de 204 metros de altura foi construído na China em somente 19 dias, utilizando um modelo de arquitetura modular pré-fabricada. Suponha que o total de metros de altura construídos desse prédio varie diariamente, de acordo com uma Progressão Aritmética (PA), de primeiro termo igual a 12,5 metros (altura construída durante o primeiro dia), e o último termo da PA igual a x metros (altura construída durante o último dia). Com base nessas informações, o valor de x é, aproximadamente:

 Lembre-se de que: Soma da PA S_n = (a₁+a_n)n/2

a) 7,5   

b) 8,0   

c) 8,5   

d) 9,0   

e) 9,5   

  

2.  No Boxe, um dos esportes olímpicos, um pugilista tem à sua disposição quatro golpes básicos: o jab, o direto, o cruzado e o gancho. Suponha que um pugilista, preparando-se para os Jogos Olímpicos do Rio, em 2016, queira criar uma sequência com  golpes, empregando necessariamente dois jabs, dois diretos, um cruzado e um gancho. Assim, o número máximo de sequências que ele poderá criar será de:

Lembre-se de que: Permutação com repetição P_n^k₁,^k_2,^k₃... = n!/k₁!k₂!k₃...

a) 180   

b) 160   

c) 140   

d) 120   

e) 100   

  

  

3. Nas competições olímpicas de Tiro com Arco, o alvo possui 1,22m de diâmetro. Ele é formado por dez circunferências concêntricas pintadas sobre um mesmo plano e a uma distância constante de 6,1cm entre si. Podemos afirmar corretamente que a razão entre a área da região central limitada pela segunda circunferência e a área total do alvo, nessa ordem, é igual a

a) 3/10   

b) 2/15   

c) 1/25   

d) 10/61   

e) 5/21   

  

4.  Um aluno da Fatec Cotia deve realizar cinco trabalhos: A, B, C, D e E, que serão executados um de cada vez. Considerando o cronograma de entrega, ele estabeleceu as seguintes condições:

- não é possível realizar o trabalho A antes do trabalho B;

- não é possível realizar o trabalho A antes do trabalho D;

- o trabalho E só pode ser feito depois do trabalho C; e

- o trabalho E deverá ser o terceiro a ser realizado.

Assim sendo, o quarto trabalho a ser realizado

a) só pode ser o A.   

b) só pode ser o B.   

c) só pode ser o D.   

d) só pode ser o A ou o B.   

e) só pode ser o B ou o D.   

  

5.  Proposição é uma frase declarativa que exprime um pensamento de sentido completo. Toda proposição possui um único valor lógico: Falso (F) ou Verdadeiro (V).

Assinale a alternativa que apresenta uma proposição.

a) Vamos estudar?   

b) Parabéns!   

c) x + y > 3   

d) 1/3 + 1/2 = 2/5   

e) x² + 5x + 6

  

  

6.  Em uma sequência de números naturais, o primeiro termo é 91 e, a partir do segundo termo, cada termo corresponde: à soma dos quadrados dos algarismos do termo anterior (caso esse termo seja um número com mais de um algarismo) ou ao quadrado do termo anterior (caso esse termo seja um número de apenas um algarismo).

Assim, o segundo termo dessa sequência é 9² + 1² = 82

Nessas condições, o algarismo das unidades do número que ocupa a 10^a posição nessa sequência é

a) 0   

b) 1   

c) 2   

d) 5   

e) 8

  

  

7. Considere a sentença: para qualquer x pertencente ao conjunto M, tem-se x² > x

Assinale a alternativa que apresenta um possível conjunto M.

a) { -2, -1/2, 1/2 }   

b) { -1/2, 0, 2 }   

c) { -2, -1/2, 2 }   

d) { -1, 1, 2 }   

e) { 0, 1/2, 1 }   

  

  

8.  Um atossegundo é uma unidade de tempo que representa um bilionésimo de um bilionésimo de segundo. Um femtossegundo é também uma unidade de tempo que representa um milionésimo de um bilionésimo de segundo. Sabe-se que o processo que permite a visão depende da interação da luz com pigmentos da retina e leva cerca de 200 femtossegundos para ocorrer.

Fonte dos dados: <http://tinyurl.com/ov3ur4z> Acesso em: 17.09.2015. Adaptado.

Dessa forma, o tempo em que a luz interage com os pigmentos da retina, em atossegundos, é igual a

a) 2000   

b) 20000   

c) 200000   

d) 2000000   

e) 20000000   

                  TEXTO PARA AS PRÓXIMAS 3 QUESTÕES:

# Frota de carros no Brasil em 2013 : 45.444.387

# Brasil tem um automóvel para cada 4 habitantes

# Por região ( em milhões ) : Sudeste ( 25,2 ) ; Sul ( 9,8 ) ; Nordeste ( 5,4 ) ; Centro – oeste ( 3,7 ) ; Norte ( 1,3 ).

# Cidades com mais carros por mil habitantes : São Caetano do Sul (SP) = 631 ; Santa Bárbara do Monte Verde(MG) = 609 ; Rio Preto(MG) = 592 ; Curitiba(PR) = 541 ; Vinhedo(SP) = 530 ; Bom Jesus do Norte(ES) = 524 ; Campinas(SP) = 494 ; Santo André(SP) = 494 ; Águas de São Pedro(SP) = 490 ; Rio Bonito(RJ) = 482

9. Com base nas informações, podemos afirmar corretamente que, no Brasil, em 2013, havia

a) 180231424 habitantes.   

b) 181777548 habitantes.   

c) 184387456 habitantes.   

d) 185980562 habitantes.   

e) 186762198 habitantes.   

  

10.  Pode-se afirmar, em relação à distribuição do número de carros por região do Brasil em 2013, que :

a) a região Centro-oeste possuía a metade da frota de carros da região Sul.   

b) a região Norte possuía mais do que 5% do total da frota de carros do Brasil.   

c) a região Nordeste possuía 40% do total da frota de carros da região Sudeste.   

d) a região Sul possuía menos do que o triplo do total de carros da região Centro-oeste.   

e) a região Sudeste possuía menos do que a metade do total da frota de carros do Brasil.   

  

11. Admita que, em 2013, Águas de São Pedro (SP) possuía 4000 habitantes e Vinhedo (SP), 70000 habitantes. Assim, o número de carros que a cidade de Vinhedo possuía a mais que a cidade de Águas de São Pedro era igual a :

a) 30870   

b) 32760   

c) 33290   

d) 35140   

e) 38160   

 

                                Gabarito Comentado :  

Resposta da questão 1:
 [D]

Calculando:

S_n = 204 = (12,5 + x).19 / 2 → x = 8,97 ≈ 9 metros

  

Resposta da questão 2:
 [A]

Utilizando a permutação simples com repetição de elementos, pode-se escrever:

P₆^2,2 = 6! / 2!.21.1!.1! = 6.5.4.3.2! / 2!.2.1 → P₆^2,2 =180

  

Resposta da questão 3 :
 [C]

Calculando:

A_total = ╥ . (122/2)² = ╥ . 61²

A_central  = ╥ . (2.6,1)² = ╥ . 12,2²

A_central/A_total  =  ╥ . (2.6,1)²  /  ╥ . (122/2)² = (12,2/61)² = (1/5)² = 1/25

  

Resposta da questão 4 :
 [E]

Se o trabalho E deve ser o terceiro a ser realizado e os trabalhos B e D devem ser realizados antes do A, por lógica, pode-se concluir que o quarto trabalho só pode ser o B ou o D, conforme figura a seguir:

   ___    ___   E   ___   A

  C,B    C,B          B,D

    D       D

  

Resposta da questão 5 :
 [D]

A única alternativa que possui sentido completo e um único valor lógico é a alternativa [D], pois:

- a alternativa [A] é uma pergunta que pode ter resposta sim ou não;

- a alternativa [B] é uma exclamação que não possui valor lógico;

- a alternativa [C] é uma inequação que possui mais de dois valores lógicos;

- a alternativa [E] não possui qualquer valor lógico pois não é uma equação ou inequação.  

Resposta da questão 6 :
 [B]

Calculando:

1⁰ termo → 91

2⁰ termo → 9² + 1² = 82

3⁰ termo → 8² + 2² = 68

4⁰ termo → 6² + 8² = 100

5⁰ termo → 1² + 0² + 0² = 1

6⁰ termo → 1² = 1

.

.

.

10⁰ termo → 1² = 1

  

Resposta da questão 7 :
 [C]

Frações positivas não podem fazer parte do conjunto M, pois seu quadrado resulta num valor menor de x. Zero e 1 também não pode fazer parte do conjunto M, pois não verifica a condição x² > x. Logo, a única alternativa que apresenta um possível conjunto M é a alternativa [C].  

Resposta da questão 8 :
 [C]

Calculando:

1 femtossegundo = 1/1000000 . 1/1000000000 = 1/1000000000000000 = 1/10¹⁵ segundos

1 atossegundo = 1/1000000000 .1/1000000000 = 1/1000000000000000000 = 1/10⁸ segundos.

1 femtossegundo = 10³ 1 atossegundos

200 femtossegundo = 200 . 10³ = 200000 atossegundos

  

Resposta da questão 9 :
 [B]

Se há um automóvel para cada 4 habitantes (segundo infográfico) e existem 45444387 automóveis, então pode-se afirmar que no Brasil em 2013 havia 45444387 x 4 = 181777548 habitantes.  

Resposta da questão 10:
 [D]

Analisando as alternativas:

[A] INCORRETA. A região Centro-oeste possuía 3,7 milhões de carros enquanto que a região Sul possuía 9,8 milhões (mais da metade da região Centro-oeste).

[B] INCORRETA. A frota total de carros era de 45,4 milhões em 2013. 5% desse valor equivale a 2,27 milhões, o que é maior que os 1,3 milhões que a região Norte possuía naquele ano.

[C] INCORRETA. A região Sudeste possuía 25,2 milhões de carros. 40% desse total representam 10,08 milhões, o que maior que os 5,4 milhões que a região Nordeste possuía naquele ano.

[D] CORRETA. O triplo do total de carros da região Centro-oeste seria igual a 11,1 milhões. A região Sul possuía 9,8 milhões de carros naquele ano, portanto menos do que o triplo do total de carros da região Centro-oeste.

[E] INCORRETA. A frota total de carros era de 45,4 milhões em 2013. Metade desta frota seria igual a 22,7 milhões. A região Sudeste possuía 25,2 milhões de carros, portanto mais que a metade da frota.

Resposta da questão 11:
 [D]

Calculando:

Águas de São Pedro → 490 carros / mil hab. → (4000hab./1000) . 490 carros = 1960 carros

Vinhedo → 530 carros / mil hab. → (70000 hab./1000) . 530 carros = 37100 carros

Assim, a cidade de Vinhedo possuía 37100 – 1960 = 35140 carros a mais que a cidade de Águas de São Pedro.