QUESTÕES - VESTIBULAR UERJ 2017 - COMENTADAS

1. Um fisioterapeuta elaborou o seguinte plano de treinos diários para o condicionamento de um maratonista que se recupera de uma contusão:

- primeiro dia – corrida de 6km.

- dias subsequentes - acréscimo de 2km à corrida de cada dia imediatamente anterior.

O último dia de treino será aquele em que o atleta correr 42km

O total percorrido pelo atleta nesse treinamento, do primeiro ao último dia, em quilômetros, corresponde a:

a) 414   

b) 438   

c) 456   

d) 484   

  

2.  Considere o conjunto de números naturais abaixo e os procedimentos subsequentes:

 A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }

1⁰. Cada número primo de A foi multiplicado por 3. Sabe-se que um número natural P é primo se P>1 e tem apenas dois divisores naturais distintos.

2⁰. A cada um dos demais elementos de A, foi somado o número 1.

3⁰. Cada um dos números distintos obtidos foi escrito em apenas um pequeno cartão.

4⁰. Dentre todos os cartões, foram sorteados exatamente dois cartões com números distintos ao  acaso.

A probabilidade de em pelo menos um cartão sorteado estar escrito um número par é:

a) 5/12   

b) 7/12   

c) 13/24   

d) 17/24

  

  

3. Um cilindro circular reto possui diâmetro AB de 4cm e altura AAʹ de 10cm. O plano α, perpendicular à seção meridiana ABBʹAʹ que passa pelos pontos B e Aʹ das bases, divide o cilindro em duas partes, conforme ilustra a imagem. O volume da parte do cilindro compreendida entre o plano α e a base inferior, em cm³ é igual a:

a) 8╥ 

b) 12╥   

c) 16╥

d) 20╥   

  

4. Uma calculadora tem duas teclas especiais, A e B. Quando a tecla A é digitada, o número que está no visor é substituído pelo logaritmo decimal desse número. Quando a tecla B é digitada, o número do visor é multiplicado por 5.

Considere que uma pessoa digitou as teclas BAB, nesta ordem, e obteve no visor o número 10.

Nesse caso, o visor da calculadora mostrava inicialmente o seguinte número:

a) 20   

b) 30   

c) 40   

d) 50

  

  

5.  Para combater a subnutrição infantil, foi desenvolvida uma mistura alimentícia composta por três tipos de suplementos alimentares: I, II e III. Esses suplementos, por sua vez, contêm diferentes concentrações de três nutrientes: A, B e C. Observe as tabelas a seguir, que indicam a concentração de nutrientes nos suplementos e a porcentagem de suplementos na mistura, respectivamente:

Nutriente  │  Concentração dos Suplementos Alimentares(g/kg)

                  

                             I                         II                         III

       A                 0,2                      0,5                      0,4

       B                 0,3                      0,4                      0,1

       C                 0,1                      0,4                      0,5

Suplemento Alimentar   │    Quantidade na Mistura

                  I                                        45%

                  II                                       25%

                  III                                      30%

A quantidade do nutriente C, em g/kg encontrada na mistura alimentícia é igual a:

a) 0,235   

b) 0,265   

c) 0,275   

d) 0,295

  

  

6. Um comerciante, para aumentar as vendas de seu estabelecimento, fez a seguinte promoção para determinado produto:

COMPRE 4 UNIDADES E LEVE 5

Essa promoção representa um desconto de x% na venda de 5 unidades.

O valor de x é igual a:

a) 10   

b) 15   

c) 20   

d) 25   

 

Gabarito Comentado

Resposta da questão 1:
 [C]

Sendo a quilometragem percorrida uma PA, pode-se escrever:

a₁=6 ; a_n = 42 ; n = número de dias ; r = 2

42 = 6 + (n-1).2 → 18 = n – 1 → n = 19

S = (6 + 42).19/2 = 48 . 19 / 2 = 456 km

   

Resposta da questão 2:
 [B]

A probabilidade de nenhum dos dois cartões ter número par será igual a:

P(xʹ) = 6/9 . 5/8 = 30/72 = 5/12

Assim a probabilidade complementar, ou seja, a probabilidade de pelo menos um cartão ter número par será de:

1 – P(xʹ) = 1 – 5/12 = 7/12

  

Resposta da questão 3:
 [D]

O volume pedido é igual a metade do volume do cilindro. Assim, pode-se escrever:

V_metade = ╥.2².10/2 = 40╥/2 = 20╥

  

Resposta da questão 4:
 [A]

Número inicial no visor = x

Tecla B = 5x e Tecla A = log(5x)

Tecla B = 5 . (log5x) = 10 → log5x = 2 → 5x = 10² → x = 100/5 = 20

  

Resposta da questão 5:
 [D]

Calculando, conforme dados das tabelas:

C = 0,1 . 0,45 + 0,4 . 0,25 + 0,5 . 0,30 → C = 0,295 g/kg

  

Resposta da questão 6:
 [C]

Considerando um valor qualquer para o produto, por exemplo R$100,00 o custo de 4 unidades seria R$ 400,00 e o de 5 unidades seria R$ 500,00 Com a promoção o valor de 5 unidades passa a ser de R$ 400,00 ou seja, houve um desconto de R$ 100,00 que corresponde a um quinto de R$ 500,00  Logo, um desconto de 20% Ou ainda, sendo x o valor do produto e d o desconto, pode-se escrever:

4x = 5x(1-d)

1 – d = 4x/5x → 1 – d = 0,8 → d = 1 – 0,8 = 0,2 = 205