QUESTÕES VESTIBULAR MEDICINA 2016 UNIC – COMENTADAS

    

1. Em um grupo de 55 médicos que trabalham nos hospitais X, Y ou Z, 30 trabalham no X e 18, no Y. Todos os que trabalham em Y também o fazem em Z. Dos que trabalham em X, 6 também o fazem em Y, e 14 em Z.

Nesse grupo, os médicos que trabalham em apenas um desses hospitais são em número de :

01) 13      03) 33      05) 41

•02) 29      04) 37

Vejamos:

“...os que trabalham em Y também o fazem em Z... “→ y está contido em Z

´... Dos que trabalham em X, 6 também o fazem em Y, e 14 em Z... “→

X ∩ Y = 6 e X ∩ Z = 14.

“...30 trabalham no X e 18, no Y...”→ Só X = 16 e Y- X = 12

Portanto Z – (XUY) = 13, então trabalham em um só hospital 16 = 13 = 29

Sugestão : construa um diagrama de Venn com os três conjuntos.

2. A dosagem de um medicamento foi aumentada em 30% e,

posteriormente, reduzida em 20%. Nessas condições, a dosagem final ficou sendo, em comparação com a inicial,

01) 12% menor.

02) 6% menor.

•03) 4% maior.

04) 10% maior.

05) 24% maior.

Vamos admitir que a dosagem inicial seja 100.

Aumentada de 30% → 100 + 30% de 100 = 130

Reduzida de 20% → 130 – 20% de 130 = 104

Portanto, de 100 para 104, ficou 4% maior

3. A temperatura de um paciente, medida inicialmente em 37,5°C, chegou 3h depois a 39°C, diminuindo nas 2h seguintes para 37°C.

Se, em cada um desses intervalos, a temperatura T variou como uma função do 1º grau do tempo t, contado a partir da primeira medição, então ela pode ser descrita pela expressão:

01)T(t) = 37,5 + 1,5t, se 0 £ t £1 e T(t)= 41-2t, se 1 < t £ 2

02) T(t) = 37,5 + 0,5t, se 0 £ t £ 3 e T(t)= 39 - t, se 1 < t £ 2

03) T(t) = 37,5 + 0,5t, se 0 £ t £ 3 e T(t)= 39 - t, se 3 < t £ 5

04) T(t) = 37,5 + 0,5t, se 0 £ t £ 3 e T(t)= 37,5 – 0,1 t, se 3 < t £ 5

•05) T(t) = 37,5 + 0,5t, se 0 £ t £ 3 e T(t)= 42 - t, se 3 < t £ 5

Como a função é do 1º grau em relação ao tempo t, vem : T(t) = at + b

Para t = 0 , T(0) = 37,5⁰ → 37,5 = a . 0 + b → b = 37,5⁰

Para t = 3 , T (3) = 39⁰ → 39⁰  = a . 3 + 37,5 → a = 0,5⁰

Portanto T(t) = 0,5t + 37,5 , se 0 £ t £ 3

Para t = 3 , T (3) = 39⁰ → 39⁰  = a . 3 + b 

Para t = 5 , T(5) = 37⁰ → 37⁰ = a . 5 + b → a = -1 e b = 42

Portanto T(t) = -t + 42 , se 3 < t £ 5

4. Em junho, uma virose levou o número diário de atendimentos em um hospital a aumentar 5 unidades por dia, a partir do dia 1⁰, chegando a 132 atendimentos no dia 15. A partir de então, esse número diminuiu, em uma progressão aritmética, até chegar a 87 atendimentos no dia 30. A média de atendimentos por dia, naquele mês, foi igual a :

01) 66         03) 98        05) 109

02) 74,5      •04) 102,5

Notamos no exercício duas PA (s):

1^a PA : r = 5 e a₁₅ = 132 → a₁₅ = a₁ + (15-1).5 = 132 → a₁ = 62, então

S_n = (a₁ + a_n)n/2 → S₁₅ = ( 62 + 132 ).15/2 = 1455

2^a PA :  a₁₅ = 132 , a₃₀ = 87 , então S_n = (a₁ + a_n)n/2 → S₁₅ = ( 132 + 87 ).16/2 = 1752

Portanto a media no mês sera de : [(1455 + 1752) – 132 ] / 30 = 102,5

5.Em certa região, foram registradas 1500 mortes por câncer em 1990. Avanços na detecção e tratamento da doença reduziram esse número a cada ano, segundo uma progressão geométrica, até chegar a 735 mortes, em 2010. Com base nessas informações, é correto estimar que o número de mortes por câncer, no ano 2000, nessa região, tenha sido igual a ;

•01) 1050        03) 1125        05) 1195

02) 1085        04) 1160

Vejamos, sendo uma PG, de a₁ = 1500( em 1990 ) e a₃ = 735( em 2010 ),

vem : a_n = a₁ . q^n-1 → 735 = 1500 . q^3-1→ 735/1500 = q² → 49/100 = q²

q = ± 7/10 → q = 7/10 ou q = -7/10 ( não convém )

Portanto em 2000, a₂= a₁ . q = 1500 . 7/10 = 150.7 = 1050

6.Supondo-se que essa progressão continue com a mesma razão, e usando log7≈ 0,845, se preciso, é correto estimar que o número de mortes anuais por câncer, nessa região, ficará abaixo de 150, a partir do ano :

01) 2040        03) 2050        05) 2060

02) 2045        •04) 2055

Sendo  a_n = a₁ . q^n-1, então a₁ . q^n-1 > 150→ 1500 . (7/10)^n-1 > 150 →

(7/10)^n-1> 150/1500→ (7/10)^n-1> 1/10→ n-1 > log_7/10^1/10→

n-1> ( log10^-1 ) / ( log 7 – log 10)→ n – 1 > (-1) / (0,845 – 1 )

n – 1 > 1 / 0,155 → n > 1/0,155 + 1 → n > (1 + 0,155)/0,155 → n > 7,45

Então : 1990(n=1) ; 2000(n=2) ; 2010(n=3) ; 2020(n=4) ; 2030(n=5) ;

2040(n=6) ; 2050(n=7) portanto, n > 7,45 → 2055

7.Certo tipo de procedimento cirúrgico tem 80% de chance de ser bem-sucedido. Se forem realizados 4 desses procedimentos, a probabilidade de, ao menos, 1 deles ser malsucedido é de, aproximadamente,

01) 50%        03) 70%        05) 90%

•02) 60%        04) 80%

Vejamos : “...80% de chance de ser bem-sucedido. Se forem realizados 4

desses procedimentos, a probabilidade... “ 80% de80%de80%de80% =

40,96% ≈40%.

“...Então a probabilidade de, ao menos, 1 deles ser malsucedido é de,

Aproximadamente...” 100% - 40% = 60%

8. A incidência da dengue está relacionada a fatores sazonais, como temperatura e pluviosidade. O número C de casos de dengue em um município varia, ao longo do ano, de acordo com a função C(m) = 163 + 87. cos (m¶ - 2¶ ) / 6, em que 1 £ m £12 é o mês. Nessas condições, pode-se afirmar que, em 2014, o menor número de casos, em um certo mês, foi igual a :

•01) 76, em agosto.

02) 87, em maio.

03) 163, em setembro.

04) 189, em novembro.

05) 250, em fevereiro.

Sendo C(m) = 163 + 87. cos (m¶ - 2¶ ) / 6, em que 1 £ m £12 é o mês.

Menor número de casos, quando cos (m¶ - 2¶ ) / 6 = -1, portanto

163 + 87.(-1) = 76.

Este valor ocorreu qdo cos(m¶ - 2¶)/6 = cos¶ → (m¶ - 2¶) / 6 = ¶

m¶ - 2¶ = 6¶ → m¶ = 6¶ + 2¶ → m¶ = 8¶ → m = 8 ( agosto )

9.Estima-se que, se os vasos sanguíneos de um adulto pudessem ser estendidos um após o outro, cobririam uma distância de 160 mil quilômetros. Sabendo-se que o diâmetro da Terra, no Equador, é de aproximadamente 12800km, e usando ¶ ≈ 3,14, é correto estimar que esses vasos seriam suficientes para circundar a Linha do Equador, cerca de :

01) 2 vezes.

02) 3 vezes.

•03) 4 vezes.

04) 5 vezes.

05) 6 vezes.

Linha do equador = 2.¶.R = 2.3,14.6400 = 40192km

Número de voltas = 160000/40192 = 3,98 ( aproximadamente 4 vezes )