QUESTOES VESTIBULAR MEDICINA UNINORTE 2017 – COMENTADAS

1.O quilate é uma medida que indica o percentual de ouro existente

em uma liga metálica, sendo 24 quilates equivalente a ouro puro,

isto é, 100% ouro, portanto, o percentual de ouro de uma liga é

diretamente proporcional ao do ouro puro. Considere dois anéis de

ouro com, respectivamente, 20 e 10 quilates, que foram derretidos

e misturados para se obter uma nova jóia com ouro 18 quilates.

Sabendo-se que o anel de 20 quilates pesava 6g, pode-se estimar

que o peso da nova joia é de :

A) 7,0g

B) 7,5g

C) 8,0g

D) 8,5g

E) 9,0g

Vejamos :

Se 24 quilates → ouro puro, então 20 quilates → 20/24 do ouro puro;  10 quilates → 

10/24 do ouro puro e  18 quilates → 18/24 do ouro puro.

Agora, observe que serão misturados 6 gramas de 20 quilates com x gramas de 10 

quilates para gerar (6 + x) gramas de 18 quilates.

Portanto 6 . 20/24 + x . 10/24 = (6 + x) . 18/24 → 120 + 10x = 108 + 18x →

120 – 108 = 18x – 10x → 12 = 8x → x = 1,5 gramas.

Finalmente a nova jóia terá 6 + 1,5 = 7,5 gramas

2.     PRESSAO \ PESO :  ACIMA     NORMAL     ABAIXO

                       ALTA             0,30          0,10               0,05

                     NORMAL         0,05           0,20              0,15

                      BAIXA             0,02           0,08              0,05

 Um grupo de pessoas foi avaliado de acordo com parâmetros considerados normais para medidas de peso e pressão arterial, sendo os dados na tabela referentes aos resultados percentuais dessa avaliação. Considerando-se

• P a probabilidade de uma pessoa do grupo, escolhida ao acaso, ter pressão baixa,

• Q a probabilidade de uma pessoa do grupo, escolhida ao acaso, estar abaixo do peso e ter pressão alta;

• R a probabilidade de uma pessoa com pressão normal, escolhida ao acaso, estar acima do peso,

pode-se afirmar que :

A) P ≤ Q ≤ R

B) P ≤ R ≤ Q

C) Q ≤ R ≤ P

D) R ≤ P ≤ Q

E) R ≤ Q ≤ P

Vejamos :

Universo → 0,3 + 0,1 + 0,05 + 0,05 + 0,20 + 0,15 + 0,02 + 0,08 + 0,05 = 1 ou

100%.

• P a probabilidade de uma pessoa do grupo, escolhida ao acaso, ter pressão baixa → 0,02 + 0,08 + 0,05 = 0,15 = 15%

• Q a probabilidade de uma pessoa do grupo, escolhida ao acaso, estar abaixo do peso e ter pressão alta → 0,05 = 5%

• R a probabilidade de uma pessoa com pressão normal, escolhida ao acaso, estar acima do peso → probabilidade condicional  0,05/(0,05 + 0,20 + 0,15) = 0,05/0,40 = 12,5%.

3.Uma pessoa tem o seu ciclo respiratório monitorado por um aparelho de modo que o volume de ar nos pulmões , V, em litros, pode ser modelado por uma função do tempo, t, em segundos, de acordo com a expressão :

                            V(t) = sen(πt/6)cos(πt/6)+3

Nessas condições, pode-se afirmar que a duração de cada ciclo

respiratório e o tempo, em segundos, necessário, em um ciclo, para que o volume de ar seja igual a 2,5 litros são iguais, respectivamente, a :

A) 3 e 2,5

B) 4 e 1,2

C) 4 e 3,0

D) 6 e 4,5

E) 6 e 5,0

Vejamos :

Como sabemos, sen 2β = 2senβosβ → (sen2β)/2 = senβcosβ.

Entao  V(t) = sen(πt/6)cos(πt/6)+3 → V(t) = (sen(2.πt/6))/2 + 3 →

V(t) = (sen(πt/3))/2 + 3 → V(t) = 1/2(sen(πt/3)) + 3

… a duração de cada ciclo respiratório → Periodo = 2π/m, onde m é o coeficiente 

de t → P = 2π/(π/3) → P = 6

... volume de ar seja igual a 2,5 litros → 2,5 = 1/2(sen(πt/3)) + 3 →

2,5 – 3 = 1/2(sen(πt/3)) → - 0,5 = 1/2(sen(πt/3)) → - 1 = sen(πt/3) →

sen 3π/2 = sen(πt/3) → 3π/2 = πt/3 → 3/2 = t/3 → 2t = 9 → t = 4,5

4.

Em um depósito de alimentos, cinco caixas cúbicas foram colocadas lado a lado, na ordem decrescente de tamanho, como indicado na figura. Sabendo-se que as medidas dos volumes dessas caixas formam uma progressão geométrica cujo primeiro termo é V₁= 2m³ e o último termo é V₅ = 1,28m³, pode-se afirmar que a medida de cada aresta da caixa C₃ é igual, em metros, a :

A) ³√1,6

B) ³√1,5

C) ³√1,4

D) √1,6/3

E) √1,4/2

Vejamos :

... Sabendo-se que as medidas dos volumes dessas caixas formam uma

progressão geométrica cujo primeiro termo é V₁= 2m³ e o último termo é

V₅ = 1,28m³ → PG ( V₁ , V₂ , V₃ , V₄ , V₅ ) → PG ( 2 , V₂ , V₃ , V₄ , 1,28 ) →

Equaçao do termo geral da PG → a_n   = a₁ . q^{n – 1} → 1,28 = 2 . q^{5 – 1} →

0,64 = q⁴ → q = ± ⁴√0,64 → q =  ⁴√0,64 ou q = - ⁴√0,64(não convém)

Volume da terceira caixa → V₃ = V₁ . q² → V₃ = 2 . (⁴√0,64)² →

V₃ = 2 . [⁴√(0,2)⁶]² → V₃ = 2 . ⁴√(0,2)¹² → V₃ = 2 . (0,2)³ → V₃ = 1,6m³

Finalmente, como o volume de um cubo é V = aresta³, então a³ = 1,6

a = ³√1,6 m

5.

 No sistema de coordenadas cartesianas, a parábola y = x²/4 e a reta r, destacadas na figura, fora de escala, representam o trajeto de dois amigos, M e N, a partir dos pontos P e Q, respectivamente, até seus locais de trabalho. Se o ponto R indica o local onde eles se encontram, pode-se afirmar que o percurso feito por N até encontrar M mede, em unidades de comprimento,

A) 6

B) 7

C) 8

D) 9

E) 10

Vejamos :

Reta r → y_N = ax + 10, contém (4,13) → 13 = 4a + 10→ 3 = 4a → a = 3/4 →

Sendo assim,  y_N = 3x/4 + 10  e   y_M = x²/4 .

Resolvendo o sistema, obtemos as coordenadas do ponto R →

x²/4 = 3x/4 + 10 → x² = 3x+ 40 → x² - 3x- 40 = 0 →

x = 8 ou x = - 5 (não convém) .

Com x = 8 vem, y = 3.8/4 + 10 → y = 16 → R(8,16)

... percurso feito por N até encontrar M → d_NR = √(x_N – x_R)² + (y_N – y_R)²

d_NR = √(0 – 8)² + (10 – 16)² → d_NR = √64+36 → d_NR = 10 u.c.