1. Uma pesquisa
realizada, em determinado município, sobre a escolha de um tipo de tratamento
X, Y ou Z, a que as pessoas dessa comunidade deveriam se submeter, indicou: 45%
escolheram o X, 37% escolheram o Y, e 26% o Z, sendo que 8% optaram por não fazer
o tratamento, pelo menos, por enquanto. Sabendo-se que 9% escolheram fazer o X
e o Z, e nenhum daqueles que escolheram o X admitiria escolher o Y, pode-se
concluir que, considerando-se apenas essas informações, o percentual de pessoas
que escolheram fazer o Y e o Z é de :
01) 7%
02) 10%
03) 13%
04) 15%
05) 18%
Vejamos, através de um diagrama podemos observar que :
X = 45% , Y = 37% , Z = 26% , Nenhum = 8%
, "o X e o Z" = X Ո Z = 9% ,
Nenhum daqueles que escolheram X
admitiria escolher o Y → Y Ո Y = 0
a + b = 37% e a +
c + 9% = 26% → a + c = 17%
UNIVERSO = a + b + c + 36% + 9% + 8% = 100% →
(a + b) + c = 100% - 53% → 37%
+ c = 47% → c = 10%
Se a + c = 17% e c = 10% → a = 7%.
Portanto,
"o Y e o Z" = a = 7%
2. Um
determinado medicamento é vendido em embalagens lacradas de 110g e 160g, ao
preço de R$60,00 e R$80,00, respectivamente. Se uma pessoa pagou R$340,00 por
650g do medicamento, ao adquirir x embalagens de
110g e y embalagens de 160g, pode-se concluir que :
01) x . y = 12
02) x + y = 6
03) x – y = 4
04) x > 3 e y
≤ 2
05) x ≤ 3 ou y > 2
Vejamos :
... ao
adquirir x embalagens de 110g e y embalagens de 160g →
110x + 160y = 650 (÷ 10) → 11x + 16y = 65 (eq. I)
... embalagens lacradas de 110g e 160g,
ao preço de R$60,00 e R$80,00 →
60x + 80y = 340 (÷ 20)→ 3x + 4y = 17 (eq. II)
Resolvendo o sistema → 11x + 16y = 65 e
3x + 4y = 17.(- 4) →
11x + 16y = 65
-12x – 16y = -68 +
------------------------
-
x = - 3 → x = 3 e 3.(3) + 4y = 17 → 9 + 4y = 17 → 4y = 8 → y
= 2
Portanto a alternativa verdadeira é x ≤ 3 ou y >
2, pois segundo os
critérios lógicos, para que o conectivo
"ou" seja verdadeiro basta que
uma das duas proposições seja verdadeira.
3. No setor de Dermatologia do Hospital da Cidade,
atuam cinco médicos e doze enfermeiros. Nesse setor, o número de equipes distintas,
compostas de seis enfermeiros e um médico, que se pode formar, é igual a :
01) 1584
02) 3256
03) 4620
04) 9382
05) 12376
Vejamos :
Médicos
= 5 e Enfermeiros = 12
N0
de equipes distintas, compostas de seis enfermeiros e um Médico :
C12,6
. C5,1 = (12!/6!6!).(5!/4!1!)
= (12.11.10.9.8.7.6!/6!6!).(5.4!/4!.1!)
(12.11.10.9.8.7/6.120).5
= (11.9.8.7/6).5 = 924.5 = 4620
4. Considerando-se que, em uma cultura bacteriana, há,
inicialmente, 2880 bactérias do tipo X e 360 do tipo Y, e que a população de X
dobra a cada 10 horas, enquanto a de Y quadruplica a cada 15 horas, é correto
afirmar que o tempo previsto para que as duas populações se igualem é de :
01) 3 dias e 28
horas.
02) 3 dias e 23
horas.
03) 3 dias e 18 horas.
04) 3 dias e 13
horas.
05) 3 dias e 8
horas
Vejamos :
Bactéria X → inicialmente = 2880 e dobra
a cada 10 horas
Bactéria Y → inicialmente = 360 e quadruplica
a cada 15 horas
Por recorrência :
Bactéria X → início = 2880 Bactéria
Y → início = 360
10 dias →5760 15 dias →
1440
20 dias →11520 30 dias → 5760
30 dias → 23040 45 dias → 23040
40 dias → 46080 60 dias → 92160
50 dias → 92160 75 dias → 368640
60 dias → 184320 90 dias → 1474560, ...
70 dias → 368640,
80 dias
→ 737280,
90 dias → 1474560, ...
Portanto o tempo que as populações se
igualam é 90 horas, ou seja
1
72 horas + 18 horas = 3 dias e 18 horas.
Questoes 5
e 6
Especialistas
afirmam que um terço da população mundial sofre com a deficiência de vitamina
D. Isso porque ela é encontrada em quantidades muito pequenas nos alimentos, e
a maior parte dela é produzida através da exposição ao Sol, que tem se tornado
menos comum nas pessoas. Para realizarem tal dosagem de vitamina d, é
necessário jejum de 3 horas.
Considere :
• Valores de
referência: normal: 30 a 60 ng/mL; limítrofe: 20 a 30 ng/mL; insuficiente: 10 a
20 ng/mL; deficiente: inferior a 10ng/mL.
• Sintomas da
deficiência: raquitismo, mineralização defeituosa dos ossos, em especial nas
crianças.
• Fontes
naturais: óleo de fígado de peixes, como lambari, bacalhau, arenque e atum, e
gema de ovos.
5. Três pacientes de um laboratório de exames clínicos
realizaram exames para medir a dosagem de vitamina D em seus organismos. Os
resultados apontaram os valores, em ng/mL, tais que :
2x + y + 4z = 150 ; x +
2y + z = 120 e 3x – y + 3z = 80
Nessas
condições, de acordo com o texto, o paciente cujo exame apresentou o valor ? ? ?, tem um valor de referência :
01) normal.
02) limítrofe.
03) deficiente. Questão Anulada
04)
insuficiente.
05) acima do
normal
6. Um laboratório de medicamentos resolve fabricar
cápsulas de vitamina D, usando como matéria-prima principal óleo de fígado de
peixe. Se em suas cápsulas, o laboratório pretende usar uma mistura de óleos,
em partes iguais, de, pelo menos, dois dos peixes descritos no texto, então
pode-se afirmar que o número de misturas distintas que esse laboratório pode
utilizar é :
01) 10
02) 11
03) 12
04) 13
05) 14
Vejamos :
Óleo
de fígado de peixes, como lambari, bacalhau, arenque e atum =
4
tipos de peixes, então C4,2 + C4,3 + C4,4 =
4!/2!2! + 4!/3!1! + 4!/4!0! =
4.3.2!!/2!2!
+ 4.3!/3!1! + 4!/4!0! = 6 + 4 + 1 = 11
7. Um programa
de inclusão, de idosos no mundo digital, implementado em determinada região
visa a um crescimento do número de pessoas beneficiadas, em milhares, de acordo
com a função p(t) = 10 [1 + log(t – 2015)], sendo t dado em anos, a partir de
2016. Com base nesses dados e considerando-se log3 = 0,4, pode-se afirmar que,
entre 2017 e 2021, é esperado um acréscimo do número de pessoas beneficiadas
em, aproximadamente,
01) 4000
02) 3600
03) 3000
04) 2500
05) 2100
Vejamos :
Como p(t)
= 10 [1 + log(t – 2015)], então entre 2017 e 2021, teremos :
Em 2017 → p(2017)
= 10 [1 + log(2017 – 2015)] = 10 [1 + log2]
Em 2021 → p(2021)
= 10 [1 + log(2021 – 2015)] = 10 [1 + log6]
∆ = p(2021)
- p(2017) = 10 [1 + log6] - 10 [1 + log2] = 10 [1 + log2.3] -
10 [1 +
log2] = 10 + 10.log2 + 10.log3 - 10 – 10.log2] = 10.log3 = 10.0,4 =
4
milhares ou 4000
8. Considere as retas r: 3x + y – 15 = 0 e s: 2x – y =
0 que, junto com o eixo das abscissas determinam um triângulo, símbolo de
produto de material reciclável. É correto afirmar que o triplo do valor da
área, em u.a., desse triângulo é :
01) 54
02) 45
03) 36
04) 27
05) 15
Vejamos :
Reta r → 3x + y – 15 = 0 ; Reta s → 2x - y = 0 e Eixo
x → y = 0
Fazendo as interseções :
r Ո s = {A}→3x + y – 15 = 0 e
y = 2x → 3x + 2x = 15 →x = 3 e y = 6 → A(3,6)
r Ո eixo x = {B}→3x + y – 15
= 0 e y = 0 → 3x = 15 →x = 5 e y = 0 → B(5,0)
s Ո eixo x = {C}→2x - y = 0 e y = 0 → 2x = 0 →x = 0 e y = 0 → C(0,0)
9. Os pontos
L(1, 3), M(2,7) e N(4, k) do plano cartesiano estarão alinhados se, e somente
se, o valor real de k for :
01) 9
02) 11
03) 15
04) 17
05) 21
Para que 3 pontos estejam alinhados é
necessário que a condição de
alinhamento se estabeleça, ou seja :
1.7 + 2k + 4.3 – k – 4.7 – 2.3 = 0 → 7 + 2k + 12 – k – 28 – 6 = 0
2k – k = - 7 – 12 + 28 + 6 → k = 15
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