QUESTÕES VESTIBULAR Uel 2018 - COMENTADAS

1. (Uel 2018)  Em uma população totalmente suscetível a uma doença infecciosa, o número de novas infecções C(n) no instante de tempo n, cresce em progressão geométrica de razão q > 0. Isto é, C(n) = C₀.q_n , onde n é expresso em uma certa unidade de medida e C₀ é a quantidade de infectados no instante inicial n = 0. A seguir, é apresentada uma tabela com exemplos.

Doença	q	Unidade de medida
Sarampo	15	4 dias
Difteria	6	4 dias
SARS	5	10 dias
Influenza (cepa pandêmica de 1918)	3	7 dias
Ebola (surto de 2014)	2	2 semanas
(Adaptado de: <https://en.wikipedia.org/wiki/Basic_reproduction_number>. Acesso em: 25 maio 2017.)

Suponha que uma cidade totalmente suscetível, na Europa medieval, tenha sido tomada pela Peste Negra, que se iniciou com C₀ = 15 infectados.

Considerando que, em 8 dias, a soma de infectados desde o início da infestação totalizou 195 pessoas e que a unidade de medida seja de 4 dias, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a razão q.

a) 2   

b) 3   

c) 5   

d) 6   

e) 10   

  

Resposta da questão 1:[B]

Calculando: C₀ = 15, 8 dias → n = 2.

C(1) = 15.q  e  C(2) = 15.q²  → 15.q² + 15.q + 15 = 195 →            

15.q² + 15.q - 180 = 0  → q² + q - 12 = 0 → ∆ = 49 → q = 3

  

2. (Uel 2018)  Como podemos compreender a dinâmica de transformar números? Essa pergunta pode ser respondida com o auxílio do conceito de uma função real. Vejamos um exemplo. Seja f : R → R a função dada por f(x) = x√5 + 1 – 2x. Se a, b ɛ R, são tais que f(a) = b então diremos que b é descendente de a e também convencionaremos dizer que a é ancestral de b. Por exemplo, 1 é descendente de 0, já que f(0) = 1. Note também que 1 é ancestral de √5 - 1 uma vez que f(1) = √5 – 1.

Com base na função dada, e nessas noções de descendência e ancestralidade, atribua V (verdadeiro) ou F (falso) às afirmativas a seguir.

(     ) Todo número real tem descendente.

(     ) 2 + √5 é ancestral de 2.

(     ) Todo número real tem ao menos dois ancestrais distintos.

(     ) Existe um número real que é ancestral dele próprio.

(     ) 6 - 2√5 é descendente de 5.

Assinale a alternativa que contém, de cima para baixo, a sequência correta.

a) F, F, F, V, V   

b) F, V, F, F, V   

c) V, V, F, V, F   

d) V, V, V, F, V   

e) V, F, V, V, F   

  

Resposta da questão 2: [C]

Analisando as proposições uma a uma:

[I] Verdadeira, pois f : R → R.

[II] Verdadeira. Calculando: f(2 + √5) = (2 + √5).√5 + 1 – 2.(2 + √5) =

     2√5+ 5 + 1 – 4 - 2√5 = 2

[III] Falsa.

[IV] Verdadeira. Calculando: x = x.√5 + 1 – 2x → - 0,7639 = -1 → x ≈ 1,309

[V] Falsa. Calculando: f(5) = 5√5 + 1 – 2.5 → f(5) = 5√5 - 9

  

3. (Uel 2018)  Leia o texto a seguir.

Segundo o Sistema de Informações sobre Mortalidade (SIM), do Ministério da Saúde, em 2014 houve 59627 homicídios no Brasil, o que representa 4,9% do total de óbitos do mesmo ano. Restringindo esses dados ao sexo masculino, obtemos que 7,9% desse novo total de óbitos são homicídios. De forma análoga, se restringirmos os dados ao sexo feminino, observamos que aqueles causados por homicídio representam 0,9% desse total.

(Adaptado de: Instituto de Pesquisa Econômica Aplicada e Fórum Brasileiro de Segurança Pública. Atlas da Violência 2016. p. 6).

Um pesquisador decide representar as informações presentes no texto através do uso de incógnitas de acordo com a tabela a seguir.

Incógnita	Significado
M	Número de óbitos do sexo masculino
F	Número de óbitos do sexo feminino
m	Número de homicídios do sexo masculino
f	Número de homicídios do sexo feminino

Assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a forma matricial do sistema de equações lineares que representa as informações contidas no texto.

  

Resposta da questão 3:[A]

Sabendo que:

Incógnita	Significado
M	Número de óbitos do sexo masculino	0,049(M+F) = 59627
F	Número de óbitos do sexo feminino
m	Número de homicídios do sexo masculino	m = 0,079M
f	Número de homicídios do sexo feminino	f = 0,009F

Pode-se escrever: 

                         

4. (Uel 2018)  Um pesquisador estuda uma população e determina que a equação N = t⁹.10^-15 descreve a incidência de câncer, representada por N, em função do tempo t. Ele observa que N cresce rapidamente, o que dificulta a análise gráfica dessa relação. Por isso, o pesquisador decide operar simultaneamente com as variáveis N e t a fim de representá-las como uma semirreta no plano cartesiano X x Y. Para esse fim, suponha que o pesquisador escolha uma base b, positiva e distinta de 1, e que ele considere as seguintes operações para N > 0 e t > 0.

                             X = log_bt   e   Y = log_bN

Supondo que y = 9x + 1 seja a equação que descreve a semirreta que o pesquisador obteve no plano cartesiano X x Y, e recordando que

1 = log_bb, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a escolha da base b feita pelo pesquisador.

a) 1   

b) 9   

c) 9¹⁵   

d) 10^-9   

e) 10^-15   

Resposta da questão 4:[E]

Calculando: y = 9x + 1 , x = log_bt   e   y = log_bN →

log_bN = 9. log_bt + 1 → log_bN = log_bt⁹ + log_bb → N = b.t⁹

Como N = 10^-15.t⁹, então b = 10^-15

                                      TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:

Analise as figuras a seguir e responda à(s) questão(ões).

                       

                                      

5. (Uel 2018)  Considere que um tear manual produza 20 metros de tecido por hora de funcionamento e que um tear mecânico produza, no mesmo tempo, o dobro. Uma tecelagem britânica substituirá todos os seus teares manuais por mecânicos, adotando a seguinte regra: a cada tear mecânico adquirido, um tear manual é imediatamente descartado, até que o processo de mecanização dessa tecelagem se complete. Com essa regra, o número total C de teares se mantém constante ao longo do processo.

Assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a média de produção dos teares desta tecelagem no instante em que o quociente, do número

de teares manuais pelo número total de teares, é R :

a) 30 metros de tecido por hora de funcionamento   

b) 30 + 20R metros de tecido por hora de funcionamento   

c) R1/2 metros de tecido por hora de funcionamento   

d) 40 – 20R metros de tecido por hora de funcionamento   

e) 30R - 40 metros de tecido por hora de funcionamento   

Resposta da questão 5:[D]

Calculando:

N_man/C = R → N_man = C.R → N_man + N_mec = C → N_mec = C - CR

Produção_total/hora = 20N_man + 40N_mec

Produção_total/hora = 20CR + 40(C - CR) = 20CR + 40C - 40CR

Produção_total/hora = 40C - 20CR = C(40 – 20R)

Assim, a média de produção de cada um dos teares desta tecelagem será

igual a C(40 – 20R)/C = (40 – 20R) metros/hora

  

6. (Uel 2018)  Leia o texto a seguir.

O processo de decomposição do corpo começa alguns minutos depois da morte. Quando o coração para, ocorre o algor mortis ou o frio da morte, quando a temperatura do corpo diminui até atingir a temperatura ambiente.

(Adaptado de: <http://diariodebiologia.com/2015/09/o-que-acontece-como-corpo-logo-apos-a-morte/>. Acesso em: 29 maio 2017.)

Suponha que um cadáver é analisado por um investigador de polícia às 5 horas da manhã do dia 28, que detalha as seguintes informações em seu bloco de anotações:

                                  

Imediatamente após escrever, o investigador utiliza a Lei de Resfriamento

                    T = (T_n - T_s).(⁶√2)^-t `+ T_s

para revelar a todos os presentes que faz t horas que a morte ocorreu. Assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a hora e o dia da morte, segundo o investigador.

a) 11 horas da noite do dia 27   

b) 8 horas da noite do dia 27   

c) 2 horas da manhã do dia 28   

d) 4 horas da manhã do dia 28   

e) 10 horas da manhã do dia 27   

 Resposta da questão 6 :[A]

Calculando:   

T = (T_n - T_s).(⁶√2)^-t `+ T<sub>s</sub> → 31 = (37 - 25).(<sup>6</sup>√2)<sup>-t</sup> `+ 25 →

31 – 25 = (37 - 25).(⁶√2)^-t  → 6 = 12(⁶√2)^-t  → 6/12 = 2^-t/6  → 1/2 = 2^-t/6 

2^{- 1} = 2^-t/6  → - 1 = -t/6 → t = 6 horas

Assim, se faz 6 horas que a morte ocorreu, isso significa dizer que esta

ocorreu às 11 horas da noite do dia 27.  

                TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:

Analise a figura a seguir e responda à(s) questão(ões).

                              

7. (Uel 2018)  Leia o texto e observe a figura a seguir.

O corpo da galinha sabe muito de geometria. Foi o ovo que me contou. Porque o ovo é um objeto geométrico construído segundo rigorosas relações matemáticas. A galinha nada sabe sobre geometria, na cabeça. Mas o corpo dela sabe. Prova disso é que ela bota esses assombros geométricos. Sabe muito também sobre anatomia. O ovo não é uma esfera.

(ALVES, R. O ovo. Correio Popular, Caderno C, 3 fev. 2002.)

                 

Dois valores positivos são necessários para descrever a geometria de um ovo: R e L. Em função destes, o volume total V do ovo é dado pela expressão V = πR²L. Suponha que um ovo flutue em um copo d’água, conforme indicado na figura. Um matemático determina que o volume S da parte submersa do ovo, em função da altura h > 0 da parte que se encontra acima d’água, é dado pela equação a seguir.

                   S = πR²/L . (L² – h²/2)

Considerando as equações, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o valor de h, sabendo que o volume da parte submersa corresponde a 80% do volume total do ovo.

a) L   

b) 0,2L   

c) 0,8L   

d) √8L/10   

e) √10L/5   

  

Resposta da questão 7:[E]

Calculando:

S = πR²/L . (L² – h²/2) → 0,8π.R²/L = πR²/L . (L² – h²/2) →

0,8L = 1/L . (L² – h²/2) → 0,8L² = L² – h²/2 → 0,2L² = h²/2 →

0,4L² = h² → h = √0,4L² → h = L√4/10 → h = 2L/√10 →

h = 2L√10/10 → h = L√10/5