- (Uel 2017) O Escritório das Nações Unidas sobre Drogas e Crime (UNODC) elabora anualmente o Relatório Mundial sobre Drogas, que inclui informações sobre produção, consumo e tráfico. O relatório da UNODC, em 2014, exibe o gráfico a seguir, que apresenta o percentual da população estadunidense que utilizou determinada droga, no ano apontado.
Com base no gráfico e supondo que Cannabis, opioides e cocaína são também
drogas ilícitas e que a população dos Estados Unidos cresceu em 10 milhões de
pessoas de 2007 a 2012, assinale a alternativa correta.
a) De acordo com o gráfico, o conjunto
dos indivíduos que utilizaram opioides em 2011 é disjunto daquele formado por
usuários de Cannabis no mesmo ano.
b) Houve um aumento de 20% no número de
indivíduos que utilizavam Cannabis
nos Estados Unidos, de 2007 a 2012.
c) A explicação para o aumento do
percentual do uso de pelo menos uma droga ilícita em 2012 é o acréscimo do
percentual do uso da cocaína.
d) A probabilidade de um estadunidense,
escolhido ao acaso em 2006, não utilizar droga ilícita é menor que 86%.
e) A probabilidade de um estadunidense,
escolhido ao acaso em 2004, ter utilizado pelo menos uma droga ilícita é de 18%.
Resposta da questão 1:
[D]
[D]
Analisando as afirmativas uma a uma:
[A] INCORRETA. Pode-se verificar, pelo
gráfico, que as porcentagens de usuários de opioides e usuários de Cannabis em 2011 são, respectivamente, 4%
e 12% do total da população. Sendo o conjunto dos usuários de Cannabis e o conjunto dos usuários de
opioides subconjuntos do conjunto dos usuários de drogas ilícitas, somando
ambos se tem 4% + 12% = 16%, logo esses conjuntos não são disjuntos.
[B] INCORRETA. Calculando:
2007 → população x milhoes e 0,10xde usuários de Cannabis
Aumento = 20%, logo:
1,2 . 0,10x = 0,12(x +10) → 0,12x ≠ 0,12x + 10)→ impossível !
[C] INCORRETA. O gráfico não permite
concluir nada sobre as causas do aumento do uso de pelo menos uma droga ilícita
em 2012.
[D] CORRETA. Analisando o gráfico,
pode-se verificar que a probabilidade de um estadunidense usar pelo menos uma
droga ilícita em 2006 é maior que 14% Assim, a probabilidade desse indivíduo
não usar droga ilícita no mesmo ano será menor que 86% (100 – 14 = 86).
[E] INCORRETA.
Segundo o gráfico, a probabilidade de um estadunidense, escolhido ao acaso em
2004, ter utilizado pelo menos uma droga ilícita é menor que 16%
2. (Uel 2017) Leia o texto a seguir.
Precisamos de um nome para o novo
replicador, um substantivo que comunique a ideia de unidade de transmissão
cultural. “Mimeme” vem do grego “aquilo que é replicado”, mas eu quero um
monossílabo que se pareça com gene. Eu espero que meus amigos clássicos me
perdoem por abreviar mimeme para meme. Se uma ideia se alastra, é dita que se propaga
sozinha.
Adaptado
de: DAWKINS, R. O gene egoísta. Trad.
Geraldo H. M. Florsheim. Belo Horizonte: Itatiaia, 2001. p. 214.
Diversos segmentos têm utilizado
serviços de marketing para criação e difusão de memes de seu interesse. Um partido político com P0 = 20 filiados encomendou um anúncio que se
tornou um meme em uma rede social,
sendo que 5% dos k = 2.109 usuários
ativos visualizaram o anúncio no instante t = 1. Sejam e > 1, r > 0 constantes e suponha que a função P(t) dada por :
P( t ) = k.P0.er.t
/ [ k+ P0 (er.t - 1) ]
representa a quantidade de usuários
da rede social que visualizaram o meme
no instante t. Assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o valor da
constante 
para essa rede social.
para essa rede social.
a) loge(108-1)/19
b) loge(109-1)/19
c) loge(109-1)/20
d) √(108-1)/19
e) √(109-1)/20
Resposta da questão 2:
[A]
[A]
Calculando:
P( t ) = k.P0.er.t
/ [ k+ P0 (er.t - 1) ]
P(1) = 0,05 . 2 . 109 = 2 . 109
. 20 . er.1 / 2 . 109 + 20.(er.1 - 1) →
5.10-2 = 20.er / 2.109
+ 20.er – 20 → 5.10-2.(2.109 + 20.er
– 20) = 20.er
108 + er -1 = 20.er
→ 108 -1 = 19.er → (108 -1)/19 = er
→ r = loge[(108-1)/19]
3. (Uel 2017) Leia o texto a seguir.
A biometria é utilizada para a
identificação pessoal e apresenta as seguintes características: universalidade,
imutabilidade, facilidade de coleta e aceitação pública. A utilização das
impressões digitais para reconhecimento biométrico oferece segurança e
eficácia, podendo substituir os cartões e as senhas que se usa no dia a dia.
Adaptado
de: MAZI, R. C.; PINO JUNIOR, A.
Identificação biométrica através da impressão digital usando redes neurais
artificiais. Anais do XIV Encita. 2008.
Suponha que esse processo seja constituído
de duas etapas: na primeira, o usuário tem seu polegar digitalizado e a imagem
gerada é transformada em um padrão matemático; na segunda, esse padrão é
comparado em um banco de dados de usuários para se determinar a quem pertence a
imagem digitalizada. Suponha também que o padrão matemático armazenado seja a
equação da elipse central presente no polegar direito e que o banco de dados de
usuários contenha as entradas a seguir.
|
Usuário
|
Padrão
matemático
|
|
Bento
Alves
|
√2(x-2)2
+ (y-1)2 = sen2(7)
|
|
Egbert
|
2(x-1)2
+ (y-√2)2 = log3(9)
|
|
Macabéa
|
(x-1-sen3)2
+ (y-cos3)2 = 2
|
|
Marius
|
(x-1)2
+ (y-√3)2/√3 = √3 + 1
|
|
Olímpico
|
7(x-1)2 + 5/2(y-√2)2
=5cos(0)
|
Um desses usuários teve o polegar
direito digitalizado e as propriedades da elipse central E (ilustrada na
figura) são as seguintes:
- A elipse E passa pelo ponto (1,9),
- A elipse E não intercepta o eixo y,
- A elipse E intercepta o eixo x em
apenas um ponto.
Assinale a alternativa que apresenta,
corretamente, o usuário a quem pertence a digital.
a) Bento Alves.
b) Egbert.
c) Macabéa.
d) Marius.
e) Olímpico.
Resposta da questão 3: [E]
Analisando as propriedades da elipse dada
versus os usuários cadastrados, tem-se:
- A elipse E passa pelo ponto (1,0):
apenas e Egbert e Olímpico. Calculando: para x = 1 e y = 0
Bento → √2(x-2)2 + (y-1)2 =
sen2(7)
√2(1-2)2 + (0-1)2 = sen2(7)
→ √2 + 1 ǂ sen2(7) , pois 0 < sen < 1.
Macabéa → (x-1-sen3)2 + (y-cos3)2
= 2
(1-1-sen3)2 + (0-cos3)2 = 2 →
(sen3)2 + (cos3)2 ǂ 2
Marius → (x-1)2 + (y-√3)2/√3
= √3 + 1
(1-1)2 + (0-√3)2/√3 =
√3 + 1 → √3 ǂ √3 + 1
Egbert →
2(x-1)2 + (y-√2)2 = log3(9)
2(1-1)2 + (0-√2)2 = log3(9)
→ 2 = 2
Olímpico →
7(x-1)2 + 5/2(y-√2)2 =5cos(0)
7(1-1)2 + 5/2(0-√2)2 =5cos(0)
→ 5/2 .2 =5 . 1 → 5
= 5
- A elipse E não intercepta o eixo y :
apenas Olímpico. Calculando:
Para x = 0
Egbert →
2(x-1)2 + (y-√2)2 = log3(9)
2(0-1)2
+ (y-√2)2 = log3(9) →
2 + (y-√2)2 = 2 → (y-√2)2 = 0 →
y = √2 x → intercepta y.
Olímpico → 7(x-1)2 + 5/2(y-√2)2
=5cos(0)
7(0-1)2 + 5/2(y-√2)2 =5cos(0)
→ 7 + 5/2(y-√2)2 = 5 →
5/2(y-√2)2
= - 2 → (y-√2)2 = -4/5 → y
não é real, logo não intercepta y
- A elipse E intercepta o eixo x em
apenas um ponto: apenas Olímpico.
Para y = 0
Olímpico 7(x-1)2 + 5/2(y-√2)2
=5cos(0)
7(x-1)2 + 5/2(0-√2)2
=5cos(0) → (x-1)2 = 0 → x = 1
4. (Uel 2017) Leia o texto a seguir.
Por que não dividir um segmento
unitário em duas partes iguais? A resposta é que, simplesmente, com a igualdade
não existe diferença, e sem diferença não há universo perceptivo. O “número de
ouro” é uma razão constante derivada de uma relação geométrica que os antigos
chamavam de “áurea” ou de divisão perfeita, e os cristãos relacionaram este
símbolo proporcional com o Filho de Deus.
Adaptado
de: LAWLOR, R. Mitos – Deuses – Mistérios
– Geometria Sagrada.
Madrid:
Edições del Prado, 1996. p. 46.
O número de ouro, denotado pela letra
grega ø é definido como a única raiz positiva da equação a seguir, X2 =
X + 1.
Com base no texto e na definição do
número de ouro, atribua V (verdadeiro) ou F (falso) às afirmativas a seguir.
(
) 2ø = 1 + √5
(
) O número de ouro ø pode
ser expresso como um quociente de números inteiros não nulos.
(
) Os números ø, ø + 1, 2ø + 1 estão em progressão geométrica de razão ø.
(
) ø-1 = ø - 1
(
) ø não pode ser expresso através de uma equação, por ser derivado de
uma relação geométrica.
Assinale a alternativa que contém, de
cima para baixo, a sequência correta.
a) V, V, V, F,
F.
b) V, F, V, V,
F.
c) V, F, F, F,
V.
d) F, V, V, F,
V.
e) F, V, F, V,
F.
Resposta da questão 4:[B]
Analisando as afirmativas uma a uma:
[V] Calculando:
x2 = x + 1→ x2 - x
+ 1 = 0 → x = (1±√5)/2→ ø = (1+√5)/2 → 2ø = 1+√5
[F] O número de ouro é um número
irracional, portanto não pode ser expresso como um quociente de números
inteiros não nulos.
[V] Impondo a condição para PG aos termos
dados, tem-se:
(ø + 1) / ø = (2ø + 1) / (ø + 1) → (ø +
1)2 / ø . (2ø + 1) → ø2 + 2ø + 1 = 2ø2 + ø
ø2 = ø + 1 → [( 1 + √5) / 2]2 = [( 1
+ √5) / 2] + 1 →
1/4 +2.1/2.√5/2 + 5/4 = [( 1 + √5) / 2]
+2/2 → 6/4 + √5/2 = ( 3 + √5) / 2 →
( 3 + √5) / 2 = ( 3 + √5) / 2
Logo os termos ø, ø + 1, 2ø + 1 estão em progressão geométrica de razão ø.
[V] Calculando:
ø2 = ø + 1 → ø2
/ ø = (ø + 1)/ø → ø = (ø + 1).ø-1
→ ø-1 = ø - 1
[F] O número de
ouro pode ser expresso como raiz da equação x2 = x + 1, conforme enunciado.
5. (Uel 2017) Com a finalidade de se calcular a quantidade de pessoas presentes em
manifestações sociais em determinado trecho urbano, são utilizadas diferentes
metodologias, sendo que uma delas consiste em quatro etapas:
1. estabelece-se a área A (em m2) da região delimitada
pelo trecho da manifestação;
2. posicionam-se alguns fiscais que
ficam responsáveis, cada um, por uma sub-região fixa e exclusiva do trecho
urbano, a fim de coletar, de maneira simultânea e periódica, quantas pessoas se
encontram em sua sub-região no momento de cada medição;
3. calcula-se a média M de todas as medições realizadas por
todos os fiscais;
4. ao final, declara-se que há A.M pessoas presentes na manifestação.
Suponha que uma manifestação ocorreu
na região hachurada dada pelo setor de uma coroa circular de centro O (conforme
figura) e que foi observada por 3 medições com 2 fiscais cada, cujas tabelas
dos dados coletados encontram-se a seguir.
|
|
Medição
1
|
Medição
2
|
Medição
3
|
|
Fiscal
1
|
3
|
3
|
4
|
|
Fiscal
2
|
2
|
4
|
2
|
Considerando essa metodologia e a aproximação ¶ ≈ 22/7, assinale a
alternativa que apresenta, corretamente, a quantidade de pessoas que estiveram
presentes na manifestação, naquele trecho.
a) 11 mil
b) 22 mil
c) 27 mil
d) 31 mil
e) 33 mil
Resposta da questão 5: [A]
Calculando: A = π.(1003/2)2/3 - π(997/2)2/3 =
π/3.(10032-9972)/4 =
π/3.(1003-997)( 1003+997)/4 = π/3.(6.2000)/4 = 1/3 . 22/7 . 12000/4
A = 22000/7
Médias fiscais → M =
(3+3+4+2+4+5) / 6 = 21/6 = 7/2
Pessoas na
manifestação = A . M = 22000/7 . 7/2 = 11000 pessoas
6. (Uel 2017) Um automóvel trafega 240km por dia e apresenta um desempenho de 12km/l,
quando utiliza exclusivamente gasolina, ou de 15km/m3 quando
utiliza, exclusivamente, GNV (gás natural veicular).
Assumindo que o preço da gasolina é
de R$3,50 por litro, que o preço do GNV é de R$2,00 por m3 e desconsiderando quaisquer outros
fatores, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a quantidade
mínima de dias suficiente para que seja possível comprar um celular de R$3819,00
com a economia gerada pelo uso exclusivo do GNV.
a) 11
b) 12
c) 100
d) 101
e) 102
Resposta da questão 6: [D]
Calculando:
Gasolina →
(240km/dia)/(12km/l) = 20litros/dia x R$3,50/m3 = R$ 70,00/dia
GNV →
(240km/dia)/(15km/m3) = 16m3/dia x R$2,00/m3 =
R$ 32,00/dia
Economia por dia →
70 – 32 = R$38,00. Entao 3819 / 38 = 100,5 → 101 dias
TEXTO PARA A
PRÓXIMA QUESTÃO:
Leia a tirinha a seguir e responda
à(s) questão(ões).
7. (Uel 2017) Existem critérios, cada qual com suas vantagens e limitações, para
determinar se certo indivíduo é obeso. Um dos principais testes aplicados para
esse fim é o cálculo do Índice de Massa Corporal (IMC), definido pela equação I
= p/h2, em que I representa
o IMC (kg/m2), h representa
a altura (m) e p representa a
massa (kg) De acordo com a Organização Mundial da Saúde (OMS), um indivíduo é
classificado como tendo IMC normal se 18,5 ≤ I ≤24,9.
Considerando um universo composto por
indivíduos adultos, cuja altura h seja
tal que 1,5 ≤ h < 1,9. assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a
região no plano cartesiano hxp definida
por todas as combinações de altura e massa dos indivíduos com IMC normal, nesse
universo.
Resposta da questão 7:[A]
O gráfico do peso em função da altura
para um dado IMC será uma
parábola (função do segundo grau) com
vértice na origem e concavidade
voltada para cima. Além disso, pode-se
escrever:
Se I = p/h2 e 18,5 ≤ Inormal
≤ 24,9,logo: Inormal . h2 = Pnormal e 18,5≤ Inormal ≤24,9
Para hmin = 1,5 → 18,5 . h2 ≤ Inormal . h2 ≤ 24,9. h2 →
18,5 . 1,52 ≤
p ≤ 24,9. 1,52 →
66,785 ≤ p ≤ 89,889
Assim, o gráfico que apresenta essas
características é o indicado na
alternativa [A].
