segunda-feira, 15 de abril de 2013

LÓGICA


Você Sabia?

 

Tradicionalmente, Lógica é também a designação para o estudo de sistemas prescritivos de raciocínio, ou seja, sistemas que definem como se “deveria” realmente pensar para não errar, é a arte de orientar o pensamento nas suas várias direções para impedir o homem de cair no erro.

 

Lógica Matemática é o uso da Lógica para estudar o raciocínio matemático, o argumento é válido quando as afirmações são verdadeiras e se relacionam adequadamente à conclusão.

 

Aristóteles nos chamava atenção para o fato de que não existe nada na consciência que já não tenha sido experimentado antes pelos sentidos. Aristóteles achava que todas as nossas idéias e pensamentos tinham entrado em nossa consciência através do que víamos e ouvíamos. Aristóteles não negava que o homem tivesse uma razão inata. Muito pelo contrário: para ele a razão era, precisamente, a característica mais importante do homem. Só que nossa razão permanece totalmente “vazia” enquanto não percebemos nada.

 

Aristóteles acreditava que por trás de tudo na natureza havia um propósito e uma finalidade. No campo da lógica, Aristóteles desenvolveu regras de condução do pensamento que, se respeitadas, jamais levariam de uma premissa verdadeira a falsas conclusões.

 

A importância de Aristóteles para a cultura está no fato de ele ter criado uma linguagem técnica usada hoje não só pela matemática, mas pelas mais diversas ciências. O pensamento de Aristóteles influenciou e contribuiu para ordenar ciências como Teologia, Lógica, Astronomia, Zoologia, Educação, Crítica Literária, Análise Política e Ética.

LOGARÍTMOS


VOCÊ SABIA?

A palavra logaritmo foi inventada por John Napier. A sua origem é grega e significa a razão dos números – “logos” significa razão e “aritmo”, número. O inventor dos logaritmos, John Napier, também conhecido por Neper, nasceu na Escócia e viveu entre 1550 e 1617. Em 1614 Neper publicou o seu trabalho sobre logaritmos no livro “Descrição das Maravilhosas Regras dos Logaritmos” no qual expõe o uso dos logaritmos.
A invenção dos logaritmos no século XVI é comparável ao aparecimento dos computadores no século XX - foi um grande salto na realização das operações aritméticas e representou para a astronomia e para a navegação algo muito próximo do que hoje o computador representa para essas mesmas áreas.

Transformando os produtos em somas e os quocientes em diferenças, o uso dos logaritmos conseguiu diminuir em muito o tempo que os astrónomos gastavam nos seus cálculos.

A ideia é bastante simples. Se for possível escrever dois números positivos quaisquer na forma de potências com a mesma base, então multiplicar esses números equivale a somar os expoentes respectivos.


É evidente que a questão de multiplicar números que não se traduzem por potências de expoente inteiro é hoje resolvida por calculadoras e computadores, instrumentos potentes que Napier não tinha à disposição.

Algumas das propriedades operatórias dos logaritmos são as seguintes:

1 - O logaritmo do produto é igual à soma dos logaritmos dos factores

2 - O logaritmo do quociente é igual à diferença entre os logaritmos do dividendo e do divisor

3 - O logaritmo duma potência é igual ao produto do expoente pelo logaritmo da base

4 - O logaritmo dum radical obtém-se dividindo pelo índice o logaritmo do radicando.

 

 

 

 

 

FRACTAIS


VOCÊ SABIA?

“Nuvens não são esferas, montanhas não são cones, continentes não são círculos, o som do latido não é contínuo e nem o raio viaja em linha reta”

(Benoît Mandelbrot, em seu livro “The Fractal Geometry of Nature” – 1983)


 

A ciência dos fractais apresenta estruturas geométricas de grande complexidade e beleza infinita, ligadas às formas da natureza, ao desenvolvimento da vida e à própria compreensão do universo. São imagens de objetos abstratos que possuem o caráter de onipresença por terem as características do todo infinitamente multiplicadas dentro de cada parte, escapando assim, da compreensão em sua totalidade pela mente humana.

 

Essa geometria, nada convencional, tem raízes remontando ao século XIX e algumas indicações neste sentido vêm de muito antes na Grécia Homérica, Índia, China, entre outros. Porém, somente há poucos anos vem se consolidando com o desenvolvimento dos computadores e o auxílio de novas teorias nas áreas da física, biologia, astronomia e matemática. O termo “fractal” foi criado em 1975 pelo pesquisador Benoît Mandelbrot, o “pai dos fractais”.

 

Diferentes definições de Fractais surgiram com o aprimoramento de sua teoria. Uma definição mais simples é esta: “Fractais são objetos gerados pela repetição de um mesmo processo recursivo, apresentando auto-semelhança e complexidade infinita”.

 Complexidade infinita é uma propriedade dos fractais que significa que nunca conseguiremos representá-los completamente, pois a quantidade de detalhes é infinita. Sempre existirão reentrâncias e saliências cada vez menores. Uma figura é auto-semelhante se uma parte dela é semelhante a toda a figura. Podemos observar esta característica na curva de Koch.

 

A terceira e última característica de um fractal é ser fruto de um processo iterativo. No jargão dos matemáticos, isso significa repetir uma fórmula inúmeras vezes. É dessa repetição que surge a imagem. Um fractal pode ser comparado a uma couve-flor se alguém cortar um pedaço dela verá que ele tem a cara da verdura inteira.

 

Essa nova área das ciências matemáticas vem tendo uma enorme aplicação. Para os biólogos, ajuda a compreender o crescimento das plantas. Para os físicos, possibilita o estudo de superfícies intrincadas. Para os médicos, dá uma nova visão da anatomia interna do corpo. Enfim, não faltam exemplos.

 

A Geometria Fractal pode ser utilizada para descrever diversos fenômenos na natureza, onde não podem ser utilizadas as geometrias tradicionais. Nuvens, montanhas, turbulências, árvores, crescimento de populações, vasos sanguíneos e outras formas irregulares podem ser estudadas e descritas utilizando as propriedades dos fractais.

 

Fontes:

 

http://www.insite.com.br/rodrigo/misc/fractal/

 

http://pt.wikipedia.org/wiki/Fractais

 

http://super.abril.com.br/superarquivo/1994/conteudo_114341.shtml

Enem: os Raio-x do conteúdos mais cobrados desde 2009



Levantamento elaborado por especialistas analisa 720 questões da prova e revela quais matérias aparecem com maior frequência no exame federal

História medieval ou contemporânea? Geometria ou estatística? Mecânica ou óptica? Interpretação de texto ou regras gramaticais? Quais são as matérias mais cobradas pelos examinadores do Enem dentro de cada uma das quatro superáreas de conhecimento avaliadas na prova? Com o auxílio de um time de especialistas, VEJA.com analisou as últimas quatro edições do exame federal — incluindo o realizado em novembro de 2012 — e elaborou um ranking dos conteúdos mais recorrentes. Além disso, exibe todas as questões da prova de 2012, resolvidas pelo Anglo Vestibulares.

O levantamento analisou 720 questões e pretende servir como guia para os estudantes que vão realizar o exame neste ano. Um exemplo prático disso: na prova de ciências da natureza, a incidência de questões relativas a ecologia é muito superior à registrada pela área de botânica, ao mesmo tempo em que eletricidade supera de longe termodinâmica. Já no exame de ciências humanas, questões sobre o período republicano brasileiro são mais comuns do que as relativas à história colonial. Na prova de linguagem, os estudantes devem estar mais preocupados com interpretação textual do que com gramática. Por fim, em matemática, funções ( média de 27% ) e geometria ( média de 23% ) são mais frequentes do que equações elementares ou matrizes.

O Enem é uma prova de caráter interdisciplinar. Ou seja, na avaliação, uma questão pode exigir conhecimentos de duas ou mais matérias. Uma questão de ciências da natureza pode tratar ao mesmo tempo de energia e meio ambiente.

O exame de avaliação do ensino médio surgiu em 1998. Em 2009, transformou-se em vestibular, quando passou a selecionar estudantes para instituições federais de nível superior. Desde então, ganhou feições diferentes e, por isso, pouco se parece com a prova criada uma década antes.."

Maiores detalhes : revista veja.abril.com.br/.../raio-x-do-enem-os-conteudos-mais-cobrados-des...Em cacheVocê marcou isto com +1 publicamente. Desfazer

 

Problemas de Raciocínio Lógico


            

1. Determine o próximo número da sequência:

    2,10,12,16,17,18,19,...     ( resp.200 )

 

2.Um relógio digital marca 19:57:33. Qual o número mínimo de segundos que devem passar até que se alterem todos os algarismos?    ( resp. 147 )

 

3.Um pequeno caminhão pode carregar 50 sacos de areia ou 400 tijolos. Se foram colocados no caminhão 32 sacos de areia, quantos tijolos pode ainda ele carregar?   ( resp. 144 )

 

4. Determine o próximo número da sequência:

     5,11,19,29,41,... ( resp. 55 )

 

5.Quatro amigos vão ao museu e um deles entra sem pagar. Um fiscal quer saber quem foi o penetra:

– Eu não fui, diz o Benjamim.
– Foi o Pedro, diz o Carlos.
– Foi o Carlos, diz o Mário.
– O Mário não tem razão, diz o Pedro.


Só um deles mentiu. Quem não pagou a entrada? ( resp. foi o Pedro )

 

6.Dona Panchovila comprou duas balas para cada aluno de sua sala. Mas os meninos da classe fizeram muita bagunça, e a professora resolveu distribuir as balas de maneira diferente: cinco para cada menina e apenas uma para cada menino. Qual a porcentagem de meninos na sala?   ( resp. 75% )

 

7.Uma aranha tece sua teia no marco de uma janela. Cada dia duplica a superfície feita anteriormente. Dessa forma tarda 30 dias para cobrir o vazio da janela. Se em vez de uma aranha, fossem duas, quanto tempo demoraria para cobrir o vazio?

                               (resp.29)

 

 

8.calcular o valor do seguinte produto:

(x-a)(x-b)(x-c) ... (x-z) = ? (resp.0)

 

9.Agripino observava da murada de um navio, a subida da maré. Dessa murada pende uma escada de 8 metros de comprimento. Os degraus tem 20 centímetros de intervalo um do outro e o último toca a água. A maré sobe ‘a razão de 35 centímetros por hora. Quando estarão os dois primeiros degraus cobertos de água? (resp.nunca )

 

10.Dez vezes dez é igual a cem.

Quanto é R$10,00 vezes R$10,00 ? (resp. não é possível )

 

11.Em uma sala onde estão 100 pessoas, sabe-se que 99% são homens. Quantos homens devem sair para que a porcentagem de homens na sala passe a ser 98%? (resp. 50 )

 

12.Uma garrafa com sua rolha custa R$1,10. Sabendo que a garrafa custa R$1,00 a mais que a rolha, qual é o preço da rolha? E qual é o preço da garrafa? ( resp. R$1,05 e R$0,05 )

 

13.Um número palíndromo é aquele que é igual quando lido de frente para trás e de trás para frente. Por exemplo, 171 é um número palíndromo. Existem 90 palíndromos de três dígitos. Quantos palíndromos de 5 dígitos existem?(  resp. 900 )

 

14.Considerando o alfabeto oficial, que não inclui as letras K, W e Y, complete a série abaixo:

B    D    G    L    Q  . . .  ( resp. X )

 

15.Um comerciante comprou algumas camisetas por R$ 720,00 e vendeu-as por R$ 65,00 cada, ganhando, na venda de todas as camisetas, o preço de custo de uma delas. Qual foi o preço de custo de cada camiseta? (resp. 60 )

 

16.Existe um número de cinco dígitos no qual o quinto dígito é a metade do quarto e um quarto do terceiro dígito. O terceiro dígito é a metade do primeiro e o dobro do quarto. O segundo dígito é três vezes o quarto e tem cinco unidades a mais que o quinto. Qual é esse número?  ( resp. 86421 )

 

 

17.Em um certo verão, uma fábrica de sorvetes realizou uma promoção que previa a troca de dez palitos de sorvete por um sorvete de palito. Nessa promoção, um palito de sorvete corresponde a que fração do preço de um sorvete? ( resp. 1/9 )