1.
(Uel 2018) Considere a fórmula do termo geral de uma sequência
finita de números primos, apresentada a seguir, an = n2 –
n + 41 em que an representa o n-ésimo termo e n corresponde a um
número natural, tal que 1 ≤ n ≤ 40.
A
partir dessas informações, responda aos itens a seguir.
a)
Determine o primeiro e o último número primo dessa sequência.
Justifique
sua resposta, apresentando os cálculos realizados na resolução deste item.
b)
Qual a posição do número primo 251 nessa sequência?
Justifique
sua resposta, apresentando os cálculos realizados na resolução deste item.
a) Calculando: a1 = 12
– 1 + 41 → a1 = 41
b) Calculando: 251 = n2 – n
+ 41 → n2 – n + 210 = 0 → ∆ = (- 1)2 – 4.1.(- 210)
∆ = 841 → n = (1 ± √841)/2.1 = (1 ±
29)/2 → n' = 15 ou n" = - 14(não convém)
2.
(Uel 2018) Um estudante fez uma pesquisa com um grupo de
universitários para obter um panorama a respeito da utilização de três redes
sociais. Ao computar as informações fornecidas pelas pessoas entrevistadas,
constatou que:
-
55 utilizam Snapchat, Instagram e Facebook;
-
70 utilizam Snapchat e Facebook;
-
105 utilizam Snapchat e Instagram;
-
160 utilizam Instagram e Facebook;
-
180 utilizam Snapchat;
-
225 utilizam Instagram;
-
340 utilizam Facebook;
-
85 não utilizam qualquer uma das redes sociais da pesquisa.
A
partir dessas informações, quantas pessoas foram entrevistadas?
Justifique
sua resposta, apresentando os cálculos realizados na resolução desta questão.
Através de um diagrama de Venn:
Assim: 60 + 50 + 55 + 15 + 15 + 105 +
165 + 85 = 550
3.
(Uel 2018) Considere a equação polinomial a seguir.
2x3 - 15x2
+ 34x – 24 = 0
Sabe-se
que cada uma das raízes dessa equação corresponde a uma das medidas, em cm, do
comprimento, da largura e da altura de um paralelepípedo retângulo.
Com
base nessa informação, determine a área total e o volume desse paralelepípedo.
Justifique
sua resposta, apresentando os cálculos realizados na resolução desta questão.
Através das Relações de
Girard pode-se escrever:
x1 . x2 + x1
. x3 + x2 . x3 = 34/2 →
Sparalelepípedo = 2(x1 . x2 + x1
. x3 + x2 . x3) = 34 cm2
x1 . x2 . x3
= - (24)/2 →
Vparalelepípedo = x1 . x2 . x3 =
- (24)/2 = 12 cm3
4.
(Uel 2018) Um professor de Matemática combinou com os alunos
que a nota final de cada bimestre seria calculada pela média ponderada das
notas de três avaliações, como esquematizado no quadro a seguir.
|
Avaliações
|
Peso
|
|
A
|
5
|
|
B
|
3
|
|
C
|
2
|
A
partir dessas informações, responda aos itens a seguir.
a)
Qual é a média ponderada a ser atribuída a uma aluna que obteve notas: quatro,
na Avaliação A; seis, na Avaliação B e nove, na Avaliação C ?
Justifique
sua resposta, apresentando os cálculos realizados na resolução deste item.
b)
Considere que um aluno obteve as três seguintes notas: sete, na Avaliação A;
três, na Avaliação B; e oito, na Avaliação C. A partir destas notas, ele
efetuou o cálculo de uma média aritmética simples.
A média
aritmética simples obtida pelo aluno é igual, menor ou maior que a média
ponderada calculada corretamente pelo professor na nota desse aluno?
Justifique
sua resposta, apresentando os cálculos realizados na resolução deste item.
a) Calculando: Média = (5.4 + 3.6 + 2.9)/(5 + 3 + 2) = 56/10 = 5,6
b) A média aritmética simples obtida
pelo aluno é igual a média
ponderada calculada corretamente pelo
professor.
Calculando:
Médiaaritmética = (7 + 3 +
8)/3 = 18/3 = 6
Média ponderada = (5.7 + 3.3 + 2.8)/(5 + 3 + 2) = 60/10 = 6
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