QUESTOES VESTIBULAR Ufjf – pism2 2017 – TIPO ANALITICA - COMENTADAS

1. (Ufjf-pism 2 2017)  Gui ganhou um aquário em forma de um paralelepípedo retangular, e quer enchê-lo com 640 ml de água. Gui resolveu colocar o aquário em cima da mesa. Ao apoiar a face A em cima da mesa, a água atingiu altura de 4 cm. Ao apoiar a face B em cima da mesa, a altura que a água atingiu foi de 8 cm. Ao colocar a face C em contato com a mesa, a água atingiu altura de 10 cm.

a) Determine as medidas das dimensões do aquário.

b) Determine a medida da área da menor face do aquário.

c) Determine a medida do volume do aquário, em litros.

  

Resposta da questão 1:

 Sejam a, b e c, respectivamente, as áreas das faces A, B e C. Logo, de   

acordo com as informações, temos :

a.4 = 640 → a = 160 cm² , b.8 = 640 → b = 80 cm² e c.10 = 640 → c = 64 cm² 

Portanto, a área da menor face do aquário é 64 cm² .

Se 64 cm²  é a medida do volume do aquário, então :

V² = a . b . c → V = √160.80.64 → V = 640√2 cm³ → V = 0,64√2 L

Finalmente, sejam x, y e z as dimensões do aquário, com x.y = 160 x.z = 80 e y.z = 63. Logo, segue que y = 2z e, assim, vem 2z . z = 64 implicando em z = 4 √2 cm. Portanto, temos x = 10√2cm e y = 8√2 cm.           

Respostas:

a) 10√2 cm, 8√2 cm e 4√2 cm.

b) 64 cm² 

c) 0,64√2 L  

2. (Ufjf-pism 2 2017)  Chama-se de refração da luz o fenômeno em que a luz é transmitida de um meio de incidência para outro meio, dito meio de refração. Nesta mudança de meios a frequência da onda luminosa não é alterada, embora sua velocidade e o seu comprimento de onda sejam. Com a alteração da velocidade de propagação ocorre um desvio da direção original.

A figura a seguir representa exatamente o fenômeno da Refração da Luz que é modelada pela 2ª lei da Refração: senƟ₁/senƟ₂ = V₁/V₂.

             

Tem-se, na figura, que:

- Raio 1 é o raio incidente, com velocidade e comprimento de onda característico;

- Raio 2 é o raio refratado, com velocidade e comprimento de onda característico;

- a reta tracejada é a linha normal à superfície;

- o ângulo formado entre o raio 1 e a reta normal é o ângulo de incidência;

- o ângulo formado entre o raio 2 e a reta normal é o ângulo de refração;

- a fronteira entre os dois meios é um dioptro plano.

Numa dada experiência realizada, os seguintes dados foram encontrados:

Ɵ₂ = 30⁰ , V₁ = 10 m/s , V₂ = 15 m/s.

A partir dos dados apresentados, responda as questões a seguir, detalhando seus cálculos:

a) Qual o valor da medida do ângulo Ɵ₁ ?

b) Qual o valor do cosseno do ângulo Ɵ₁ ?

c) Qual o valor da medida de sen(Ɵ₁ + Ɵ₂) ?

Resposta da questão 2:

 a) Se Ɵ₂ = 30⁰ , V₁ = 10 m/s e V₂ = 15 m/s, então :

senƟ₁/senƟ₂ = V₁/V₂ → senƟ₁ = 1/2 . 2/3 → sem Ɵ₁ = 1/3 → Ɵ₁ = arcsen1/3

b) Sabendo que sen²α + cos²α= 1 para todo α real, temos  

cos²α= 1 - (1/3)² → cos α = 2√2/3 .

c) Sabendo que sen(α + β) = senα.cosβ + senβ.cosα, vem :

sen(Ɵ₁ + Ɵ₂) = senƟ₁ . cosƟ₂ + senƟ₂ . cosƟ₁ =

= 1/3 . √3/2 + 1/2 . 2√2/3 = (√3 + 2√2)/6 .