QUESTÕES PROCESSO SELETIVO EAD - UNIVERSIDADE FEDERAL DE GOIÁS 2017.2 - COMENTADAS

1.O quadro a seguir apresenta a quantidade de visitantes aos equipamentos turísticos da cidade de Santos, no ano de 2016.

Equipamento turístico           Visitantes em 2016 (em milhares)

Aquário Municipal                                  529

Museu do Café                                        309

Orquidário Municipal                             184

Bonde Turístico                                        99

Memorial das Conquistas                       63

Museu Pelé                                               50

                                                        Disponível em: Folha de S. Paulo, 25/06/17, p. B7 [Adaptado]. 

De acordo com os dados apresentados nesse quadro, a média de visitantes nestes seis equipamentos foi :

(A) menor que a quantidade de visitantes do Bonde Turístico e Memorial das Conquistas juntos.

(B) maior que a quantidade de visitantes do Museu do Café.

(C) menor que o triplo de visitantes do Memorial das Conquistas.

(D) maior que o número de visitantes do Orquidário Municipal.

Vejamos :

Média dos visitantes → med = (529 + 309 + 184 + 99 + 63 + 50)/6 →

med = 1234/6 → med = 205,67

(A) FALSO, maior que a quantidade de visitantes do Bonde Turístico e Memorial das Conquistas juntos (205,67 > 99 + 63 = 162).

(B) FALSO, menor que a quantidade de visitantes do Museu do Café (205,67 < 309).

(C) FALSO, maior que o triplo de visitantes do Memorial das Conquistas (205,67 > 3x63 = 189).

(D) VERDADEIRO, maior que o número de visitantes do Orquidário Municipal (205,67 > 184).

2. Uma confeiteira fabrica bolos sob encomenda e o seu lucro depende da quantidade de bolos que ela fabrica. Para fabricar n bolos, ela tem um lucro de L(n) = 45 – 0,5n, em cada bolo fabricado. Nessas condições, o lucro máximo que essa confeiteira terá na fabricação de seus bolos será: 

(A) R$ 1.012,50

(B) R$ 1.122,50

(C) R$ 1.202,50

(D) R$ 2.022,50

Vejamos :

Lucro de L(n) = 45 – 0,5n, em cada bolo fabricado.

Lucro máximo de seus bolos → L_Total(n) = (45 – 0,5n).n →

L_Total(n) = - 0,5n² + 45n → Valor máximo = -∆/4a = - (b² – 4.a.c)/4a =

- [45² – 4.(- 0,5).0]/4.(- 0,5) = (- 2025)/(- 2) = R$ 1012,50

3. Segundo dados da Agência Brasil, a marca de R$ 1 trilhão de pagamento em impostos pela população brasileira foi atingida em 16 de junho de 2017.

                                          [disponível em www.agenciabrasil.ebc.com.br. Acesso em 25/06/2017].

Considerando todos os meses com 30 dias, o valor médio diário arrecadado com impostos no Brasil, no período de 1 de janeiro a 16 junho de 2017, foi, aproximadamente, de: 

(A) R$ 6.024,09

(B) R$ 6.024.096,38

(C) R$ 6.024.096.385,54

(D) R$ 60.240.963.855,42

Vejamos :

O período de 1 de janeiro a 16 junho, com meses de 30 dias, corresponde

a 166 dias.

Valor médio diário arrecadado = 1 trilhão/166 = 1.000.000.000.000/166 =

R$ 6.024.096.385,50

4. Leia o fragmento a seguir.

A balança comercial goiana, no acumulado de janeiro a dezembro de 2016, apresentou superávit recorde. Nesse período, as exportações goianas somaram US$ 5,93 bilhões, registrando acréscimo de 0,88% em relação ao mesmo período de 2015. 

Disponível em:http://www.sed.go.gov.br/post/ver/218333/balanca-comercial-goianaapresenta-superavit-recorde-em-2016. Acesso em 25 jun. 17 ,Adaptado

De acordo com esses dados, o valor das exportações goianas em 2015 foi, aproximadamente, de: 

(A) US$ 5,05

(B) US$ 5,45

(C) US$ 5,88

(D) US$ 5,98

Vejamos :

Vamos supor que as exportações em 2015 foram iguais a "x", então

X + 0,88% de X = 5,93 bilhões.

X + 0,88% . X = 5,93 → X + 0,88X/100 = 5,93 → 100X + 0,88X = 593 →

100,88X = 593 → X = 593/100,88 → X = US$ 5,88.

5. Duas amigas foram a uma liquidação e compraram três tipos de calçados: sapato, sandália e bota. Cada tipo custava o mesmo valor. A primeira comprou cinco pares de sapato, duas sandálias e três botas e pagou um total de R$ 1.200,00. A segunda comprou três pares de sapato, quatro sandálias e duas botas, totalizando R$ 960,00. Considerando que o preço de uma bota era o dobro do preço de uma sandália, o preço da bota foi de: 

(A) R$ 75,00

(B) R$ 95,00

(C) R$ 120,00

(D) R$ 150,00

Vejamos : 

Vamos supor os preços dos calçados: sapato = x, sandália = y e bota = z.

A primeira comprou → 5x + 2y + 3z = 1200 (eq. I)

A segunda comprou → 3x + 4y + 2z = 960 (eq. II)

Considerando que o preço de uma bota era o dobro do preço de uma

sandália → z = 2y (eq. III)

Resolvendo o sistema : substituindo equação III em I e II.

5x + 2y + 3.2y = 1200 → 5x + 8y = 1200  e 

3x + 4y + 2.2y = 960 → 3x + 8y = 960.

Diminuindo membro a membro, vem (5x + 8y = 1200) - (3x + 8y = 960 ) →

(5x – 3x) + (8y – 8y) = (1200 - 960) → 2x = 240 → x = 120

Se 5x + 8y = 1200 → 5.120 + 8y = 1200 → 8y = 600 → y = 75

Portanto o preço da bota era z = 2y → z = 2.75 → z = R$ 150,00

6. A magnitude M de um terremoto e a energia por ele liberada (em Joules) E, estão relacionadas pela seguinte equação: log(E) = 4,4 + 1,5M , sendo que o logaritmo está na base 10. Se um terremoto teve magnitude 1,95, a energia por ele liberada, em Joules, foi :

                                              (Use : 10^{325/ 1000} = 2,11)

(A) 2,11×10²

(B) 2,11×10⁵

(C) 2,11×10⁷

(D) 2,11×10²²

Vejamos :

Como a equação  log(E) = 4,4 + 1,5M , e para magnitude 1,95, a energia

por ele liberada, em Joules, log(E) = 4,4 + 1,5.1,95 → log(E) = 4,4 + 2,925   

→ log(E) = 7,325 → E = 10^7,325 → E = 10⁷.10^0,325 → E = 10⁷.10^325/1000 →

E = 10⁷. 2,11 = 2,11.10⁷ Joules

7. A figura, a seguir, representa uma pirâmide de base quadrada, cujas faces laterais são triângulos equiláteros.

                                   

                        

Considerando o triângulo isósceles de vértices B, D e E, a razão entre a sua área e a área de uma face lateral da pirâmide é: 

(A) 2√3/3

(B) 3/2

(C) 3√3/2

(D) 2/3

Vejamos : 

Como as faces laterais são

triângulos equiláteros, então                   

suas áreas medem A_L = a²√3/4.                         

                                                                                                             

O triangulo BDE, apresenta base               

equivalente à diagonal da pirâmide         

Sua altura poderá ser obtida através                                                                       

do teorema de Pitágoras, a² = h² + (a√2/2)² →  a² = h² + a²/2 → h² = a²/2

h = a/√2 → Área = (base.altura)/2 = [a√2.(a/√2)]/2 → A_BDE = a²/2

Portanto A_BDE /A_L = (a²/2)/( a²√3/4) = (a²/2)/( 4/a²√3) =   2/√3 = 2√3/3

8. As equações  4x² + 4y² – 24x – 32y + 91 = 0    e     2x – 3y + 3 = 0 representam, no plano cartesiano, uma circunferência e uma reta com :

(A) ausência de interseção entre seus pontos.

(B) interseção em dois pontos que determinam um segmento menor que um diâmetro da circunferência.

(C) tangência em um ponto de abscissa 3.

(D) interseção em dois pontos que determinam um diâmetro da circunferência.

Vejamos :

Resolvendo o sistema de equações : 4x² + 4y² – 24x – 32y + 91 = 0    e    

2x – 3y + 3 = 0 .

4x² + 4y² – 24x – 32y + 91 = 0 (: 4) → x² + y² – 6x – 8y + 91/4 = 0    e    

2x – 3y + 3 = 0 → 2x = 3y – 3 → x = (3y - 3)/2

Por substituição → [(3y - 3)/2]² + y² – 6.[(3y - 3)/2] – 8y + 91/4 = 0

(9y² – 18y + 9)/4 + y² – 9y + 9 – 8y + 91/4 = 0

9y² – 18y + 9 + 4y² – 36y + 36 – 32y + 91 = 0

13y² – 86y + 136 = 0 → ∆ = (- 86)² – 4.13.136 = 7396 – 7072 = 324

y = (86 ± 18)/26 → y' = 104/26 = 4  ou  y" = 68/26 = 3

x' = (3.4 - 3)/2 = 9/2  e  x" = (3.3 - 3)/2 = 3

Portanto a interseção ocorre em dois pontos A(9/2, 4) e B(3, 3), cujo

comprimento mede d_AB = √[(x_B – x_A)² + (y_B – y_A)²] = √[(3 – 9/2)² + (3 – 4)²] =

√(9/4 + 1) = √13/2.

Observando a equação da circunferência x² + y² – 6x – 8y + 91/4 = 0   

notamos que o centro é C(3, 4) e o raio 3² + 4² – r² = 91/4 → 25 – r² = 91/4

100 – 91 = 4r² → r² = 9/4 → r = 3/2 e o diâmetro = 2r = 3

Finalmente a interseção ocorre em dois pontos que determinam um

segmento menor que um diâmetro da circunferência, √13/2 < 3 .