1. Admitindo-se o pensamento de um indivíduo saudável: “ Não
tenho doença, logo tenho saúde! ”. Como uma afirmação verdadeira, pode-se
concluir que negar a proposição “Se não tenho doença, sou preguiçoso ou um
indivíduo acomodado”. Equivale a afirmar:
a)
Tenho doença, mas não sou preguiçoso nem sou como um indivíduo
acomodado.
b) Não tenho doença e não sou preguiçoso ou não sou um indivíduo
acomodado.
c) Tenho saúde, mas não sou preguiçoso, sou como um indivíduo
acomodado.
d) Não tenho doença, sou preguiçoso e também um indivíduo
acomodado.
e)
Tenho saúde e não sou preguiçoso, nem um indivíduo acomodado.
Vejamos :
A proposição “ Não tenho doença, logo tenho saúde! ”é
verdadeira.
Como a negação do condicional "se p → q" é "p ʌ ~
q", então a negação de
“Se não tenho doença, sou preguiçoso ou um indivíduo acomodado”
é “ Não
tenho doença, e não sou
preguiçoso e não sou um indivíduo acomodado” .
2. Considerando-se dois surtos epidêmicos M e N
quantitativamente, não nulos, tais que M = 4N, é correto afirmar que, em termos
percentuais, a razão entre 2 M – N e M é:
a)
175%
b)
150%
c)
125%
d)
75%
e)
50%
Vejamos :
Se M = 4N, então (2M - N)/M = 8N - N)/4N = 7N/4N = 1,75 = 175%
3. Se, ao nascer, uma criança pesar 4,5 kg e, a partir daí, ganhar
600g por mês, durante seu primeiro ano de vida, pode-se afirmar que o
coeficiente linear da função F(x), que descreve a idade F, em meses, com que
ela atinge uma massa x, em kg, é igual a:
a)
7,5
b)
5,0
c)
– 2,5
d)
– 5,0
e)
– 7,5
Vejamos :
Considerando a função G(x) = ax + b, do primeiro grau, onde G(x)
indica a
massa(kg) da criança, em "x" meses → G(x) = 0,6x + 4,5.
Como F(x) = ax + b é a função do primeiro grau, onde F(x) indica
a idade(em
meses) da criança, com "x" kg, então podemos notar que
F(x) é a função
inversa de G(x).
Portanto, como G(x) = 0,6x + 4,5 → y = 0,6x + 4,5 → x = 0,6y +
4,5 →
x = 6y/10 + 45/10 → 10x =
6y + 45 → 6y = 10x – 45 → y = 10x/6 - 45/6 →
y = 5x/3 – 7,5 → F(x)
= 5x/3 – 7,5
4. Sabe-se que, em uma clínica médica, o acompanhamento de um
paciente em tratamento revelou que a concentração K, em miligramas por litro,
de determinado medicamento na corrente sanguínea satisfaz a condição :
|K|.(3 - K) –
2.|K - 3| ≥ 0
Nessas condições, é correto afirmar que o menor valor de k, a
ser considerado, é:
a)
1
b)
1,5
c)
2
d)
2,5
e)
3
Vejamos :
Como │K│= K se k ≥ 0 ou │k│= –K se k < 0 e como │K - 3│= K – 3 se k ≥ 3 ou
│k - 3│= –K + 3 se k < 3, então :
0 3
----------І----------І----------
│K│= K se k ≥ 0 ou │k│= –K se k < 0. -k k k
│K - 3│= K – 3 se k ≥ 3 ou │k - 3│= –K + 3 se k < 3. –k+3
-k+3 k-3
Portanto:
● Se k < 0 → - k.(3 - K) – 2.(-K + 3) ≥ 0 → -3k + k2 + 2k – 6 ≥ 0 → k2
- k – 6 ≥ 0 →
k ≤ -2 ou k ≥ 3 → k ≤ - 2 (NÃO CONVÉM POIS "K" INDICA
CONCENTRAÇAO)
● Se 0 ≤ k < 3 → k.(3
- K) – 2.(-K + 3) ≥ 0 → 3k - k2
+ 2k – 6 ≥ 0 → - k2 +5k – 6 ≥ 0
2 ≤ k ≤ 3 → 2
≤ k < 3
● Se k ≥ 3 → k.(3 - K) –
2.(K - 3) ≥ 0 → 3k - k2 - 2k
+ 6 ≥ 0 → - k2 + k + 6 ≥ 0
- 2 ≤ k ≤ 3 → k = 3
Finalmente a solução será 2 ≤ k ≤ 3,
portanto o menor valor de k é 2.
5. Considere a sequência M1, cujos termos em
progressão aritmética de razão r = 21, com extremos 74 e 263, e a sequência M2,
cujos termos estão em progressão geométrica, na qual os extremos são 16 e b6
e a razão é q = 4. Sabendo-se que a8 ϵ M1, é correto
afirmar que o valor de a8 + b6 é:
a)
16989
b)
16605
c)
16384
d)
16221
e)
16163
Vejamos :
● M1 → PA de r = 21, a1 = 74 e an =
263 → an = a1 + (n - 1)r →263 = 74 + (n - 1).21
263 – 74 = (n - 1).21 → 189/21 = (n - 1) → 9 = n – 1 → n = 10.
a8 = 74 + (8 -
1).21 → a8 = 74 + 147→ a8
= 221
● M2 → PG de q = 4, b1 = 16 e b6
→ bn = b1.qn – 1 → b6 = 16.46
– 1 → b6 = 16.210 →
b6 = 16.1024 → b6
= 16384
Portanto
a8 + b6 = 221 + 16384 = 16605
6. Admita que uma molécula de DNA possa ser descrita pelo
conjunto de equações: x(t) = a . cos(kt) , y(t) = a . sen(kt), z(t) = bt, em
que t é um parâmetro expresso em unidades de comprimento, a, b e k são
constantes reais para as quais são satisfeitas as condições:
· x(0) = 12;
· x(6) = 6, y(6) = 6
e z(6) = 18;
· 0 ≤ k ≤ π/4.
Com base nessas informações, tem-se que o valor de a – b é:
a)
18
b)
15
c)
12
d)
9
e)
6
Vejamos :
Como x(t) = a . cos(kt) , y(t) = a . sen(kt) e z(t) = bt , então
:
● x(0) = 12 → 12 = a . cos(k.0) → 12 = a.1→ a = 12.
● x(6) = 6 → 6 = 12 . cos(k.6) → 1/2 = cos(6k) → 6k = 60 → k = 10
● y(6) = 6
→ 6√3 = 12 . sen(6k) →
6√3/12 = sen(6k) → √3/2 = sen(6k) →
6k = 60 → k
= 10.
● z(6) = 18 → 18 = 6b → b = 3
Portanto a – b = 12 – 3 = 9
7. Considere as matrizes M
e N, cujos elementos m, n e p são números naturais não nulos. Os elementos
dessas matrizes representam o número de atendimento e o número de pacientes que
os aguardam na antessala da recepção de uma clínica. Nessas condições, é
correto afirmar que o valor do determinante da matriz MN é:
a)
m
b)
p
c)
0
d)
m + n
e)
m + n + p
Vejamos :
Segundo o teorema de
Binet, duas matrizes quadradas M e N, de mesma
ordem, são tais que det
M.N = det M . det N.
Através do teorema de Sarrus
:
det M=3.4.7 + 2.8.5 +4.6.3
– 2.6.7 – 3.8.3 – 4.4.5=84 + 80 + 72 - 84 -72 -80 = 0.
Como det M = 0, então det M.N = det M . det
N =0
8. Quatro pacientes em tratamento devem escolher, ao acaso, cada
um, um único tipo de procedimento entre os quatro seguintes: A, B, C, e D, de
modo que nenhum deles fiquem sabendo da escolha do outro. A probabilidade de
que escolham quatro procedimentos iguais é dada por 2 – k, e o valor
de k é:
a)
4
b)
6
c)
8
d)
10
e)
12
Vejamos :
Se cada paciente → C4,1 = 4, então os 4 pacientes =
4.4.4.4 = 28
A probabilidade de que escolham quatro procedimentos iguais → P
= 4/28 →
P = 22/28 = 1/26 = 2- 6 →
k = 6
9. Uma clínica médica, procurando melhorar as condições de
acesso para seus pacientes, mandou construir, ligando o piso de entrada, no
térreo, ao piso superior, uma rampa com uma inclinação de 15°. Sabendo-se que o
comprimento da rampa é de 16 metros e considerando
= 1,73, se preciso, é
correto afirmar que o segmento horizontal que liga o ponto inicial dessa rampa
à base da parede vertical onde ela está apoiada, mede, em metros,
aproximadamente:
a)
15,4
b)
12,6
c)
11,2
d)
9,3
e)
8,1
Vejamos :
Observando o desenho, notamos que a relação trigonométrica em
questão é o
cosseno.
Como cosseno é igual ao cateto adjacente dividido pela
hipotenusa, então
cos 150 = x/16.
Através da fórmula da metade do cosseno, cos (α/2) = ± √(1 +
cosα)/2,
podemos obter o valor de cos 150, ou seja :
cos 150 = √(1
+ cos300)/2 = √(1 + √3/2)/2 = √(2 + √3)/4 ≈ √(2 + 1,73)/4 ≈
(√3,73)/2 =
1,93/2 ≈ 0,965.
Como cos 150 = x/16 → 0,965 = x/16 → x = 15,45 m
10. Considere um recipiente em forma de cone circular reto de
altura H, de vértice voltado para baixo e com o eixo na posição vertical,
contendo um líquido cujo volume vai ocupar outro recipiente em forma de um
hexaedro regular de aresta m. Sabendo-se que o recipiente cônico, quando
totalmente cheio do liquido, comporta 8000cm3 e que, quando o nível
estiver em h/2 , preencherá o volume de
todo o hexaedro de aresta m, pode-se afirmar que o valor de m, em cm, é:
a)
25
b)
20
c)
15
d)
10
e)
5
Vejamos :
Volume do cone : V = 1/3 .
π . R2 . H → 1/3 . π . R2
. H = 8000
Volume do cone à altura H/2
→ R/H = r/(H/2) → R/H = 2r/H → R =
2r
Volume do hexaedro regular
(cubo) equivale ao volume do cone com
liquido à altura H/2 : m3
= 1/3 . π . r2 . H/2 → m3 = 1/3 . π . (R/2)2 .
H/2 →
m3 = 1/3 . π . R2/4
. H/2 → 8m3 = 1/3 . π . R2 . H → 8m3 = 8000 →
m3 = 1000
m = 3√1000 → m = 10 cm.
Muito bom! Uma prova relativamente fácil né?
ResponderExcluirOi, bom dia.
ExcluirFico contente com seu elogio, quando precisar estarei aqui.
Prof. Bolinha